Приведём другое решение

Математика

Класс

Урок 19 – 21

Практикум ЕГЭ

1. Найдите значение выражения (3,9 − 2,4) · 8,2.

 

Решение.

Найдём значение выражения:

 

 

509586

12,3

Раздел кодификатора ФИПИ: Действия с дробями

2. Найдите значение выражения .

Решение.

Выполним преобразования:

.

Ответ: 42.

77410

42

Раздел кодификатора ФИПИ: Действия со степенями

3. При оплате услуг через платежный терминал взимается комиссия 5%. Терминал принимает суммы кратные 10 рублям. Аня хочет положить на счет своего мобильного телефона не меньше 300 рублей. Какую минимальную сумму она должна положить в приемное устройство данного терминала?

Решение.

С учетом комиссии, Аня должна внести в приемное устройство сумму не менее 300 + 300 0,05 = 315 рублей. Значит, минимальная сумма, которую должна положить Аня в приемное устройство данного терминала — 320 рублей. Проверим, что этой суммы достаточно: 5% от нее составляют 16 руб. (это комиссия), оставшиеся 304 рубля пойдут на счет телефона.

 

Приведем другое решение.

После уплаты 5% комиссии на счет телефона остаётся 95% вносимой суммы, которая должна быть не меньше 300 рублей. Если нужно внести x рублей, то 0,95 x ≥ 300, откуда x ≥ 315,7... Поэтому x = 320 руб.

 

Ответ: 320.

77352

320

Раздел кодификатора ФИПИ: Проценты, округление

4. Потенциальная энергия тела (в джоулях) в поле тяготения Земли вблизи её поверхности вычисляется по формуле где m — масса тела (в килограммах), g — ускорение свободного падения (в м/с²), а h — высота (в метрах), на которой находится это тело, относительно поверхности. Пользуясь этой формулой, найдите m (в килограммах), если g = 9,8 м/с², h = 5 м, а E = 490 Дж.

Решение.

Подставим значения в формулу:

 

кг.

 

Ответ: 10.

512909

10

Раздел кодификатора ФИПИ: Действия с формулами

5. Найдите  если  и

Решение.

Так как то Так как (3 четверть), то

 

Ответ: −0,6.

511415

-0,6

Источник: Пробный экзамен Саратов 2016. Вариант 1.

Раздел кодификатора ФИПИ: Вычисление значений тригонометрических выражений

6. Стоимость полугодовой подписки на журнал составляет 450 рублей и стоимость одного журнала 24 рубля. За полгода Аня купила 25 номеров журнала. На сколько рублей меньше она бы потратила, если бы подписалась на журнал.

Решение.

Приобретая журналы поштучно Аня потратила 25 · 24 = 600 руб. Таким образом, если бы Аня подписалась на журнал, она потратила бы на 600 − 450 = 150 руб. меньше.

 

Ответ: 150.

505455

150

Источник: ЕГЭ по ма­те­ма­ти­ке 05.06.2014. Ос­нов­ная волна. Восток. Ва­ри­ант 1.

Раздел кодификатора ФИПИ: Разные задачи

7. Найдите корень уравнения .

Решение.

Последовательно получаем:

.

 

Ответ: 2.

26648

2

Раздел кодификатора ФИПИ: Логарифмические уравнения

8. План местности разбит на клетки. Каждая клетка обозначает квадрат 10 м × 10 м. Найдите площадь участка, изображённого на плане. Ответ дайте в м².

 

Решение.

Участок, изображенный на плане, представляет собой трапецию, площадь которой равна произведению полусуммы оснований на высоту. Таким образом площадь участка:

 

Ответ: 900.

506803

900

Источник: Апро­ба­ция ба­зо­во­го ЕГЭ по ма­те­ма­ти­ке, 13—17 октября: ва­ри­ант 166702.

Раздел кодификатора ФИПИ: Многоугольники

9. Установите соответствие между величинами и их возможными значениями: к каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из второго столбца.

ВЕЛИЧИНЫ		ВОЗМОЖНЫЕ ЗНАЧЕНИЯ
А) масса взрослого кита Б) объём железнодорожного вагона В) площадь волейбольной площадки Г) ширина футбольного поля		1) 162 кв. м 2) 100 т 3) 120 м3 4) 68 м

 

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

 

Решение.

Масса взрослого кита равна 100 т, объём железнодорожного вагона равен 120 м , площадь волейбольной площадки — 162 кв.м, ширина футбольного поля — 68 м. Таким образом, имеем: А — 2, Б — 3, В — 1, Г — 4.

 

Ответ: 2314.

511613

2314

Раздел кодификатора ФИПИ: Различные единицы измерения

10. На тарелке 16 пирожков: 7 с рыбой, 5 с вареньем и 4 с вишней. Юля наугад выбирает один пирожок. Найдите вероятность того, что он окажется с вишней.

 

Решение.

вероятность того, что пирожок окажется с вишней равна

 

.

Ответ: 0,25.

1024

0,25

Раздел кодификатора ФИПИ: Классическое определение вероятности

11. На диаграмме показан средний балл участников 10 стран в тестировании учащихся 4-го класса, по математике в 2007 году (по 1000-балльной шкале). По данным диаграммы найдите число стран, в которых средний балл ниже, чем в Нидерландах.

Решение.

Из диаграммы видно, что число стран, в которых средний балл по математике ниже чем в Нидерландах равно семи.

 

Ответ: 7.

505139

7

Раздел кодификатора ФИПИ: Определение величины по диаграмме

12. Для группы иностранных гостей требуется купить 10 путеводителей. Нужные путеводители нашлись в трёх интернет-магазинах. Условия покупки и доставки даны в таблице.

Интернет- магазин	Цена одного путеводителя (руб.)	Стоимость доставки (руб.)	Дополнительные условия
А	283	200	Нет
Б	271	300	Доставка бесплатно, если сумма заказа превышает 3000 руб.
В	302	250	Доставка бесплатно, если сумма заказа превышает 2500 руб.

 

Определите, в каком из магазинов общая сумма покупки с учётом доставки будет наименьшей. В ответ запишите наименьшую сумму в рублях.

 

Решение.

Рассмотрим все варианты.

При покупке в магазине А цена десяти путеводителей составит 2830 руб., с доставкой — 3030 руб.

При покупке в магазине Б цена десяти путеводителей составит 2710 руб., с доставкой — 3010 руб.

При покупке в магазине В цена десяти путеводителей составит 3020 руб., доставка будет бесплатной.

Следовательно, наименьшая стоимость покупки с учётом доставки составляет 3010 руб.

 

Ответ: 3010.

324193

3010

Раздел кодификатора ФИПИ: Выбор варианта из трех возможных

13. Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке, все двугранные углы которого прямые.

 

Решение.

Площадь поверхности заданного многогранника складывается из четырех площадей квадратов со стороной 1, двух прямоугольников со сторонами 1 и 2 и двух граней (передней и задней), площади которых в свою очередь складываются из трех единичных квадратов каждая. Всего 4 + 4 + 6 = 14.

 

Ответ: 14.

27071

14

Раздел кодификатора ФИПИ: Площадь поверхности составного многогранника

14. На рисунке точками показаны объёмы месячных продаж холодильников в магазине бытовой техники. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали — количество проданных холодильников. Для наглядности точки соединены линией.

 

Пользуясь рисунком, поставьте в соответствие каждому из указанных периодов времени характеристику продаж холодильников.

 

ИНТЕРВАЛЫ ВРЕМЕНИ		ХАРАКТЕРИСТИКИ
А) январь – март Б) апрель – июнь В) июль – сентябрь Г) октябрь – декабрь		1) За последний месяц периода было продано меньше 200 холодильников. 2) Наибольший рост ежемесячного объёма продаж. 3) Все три месяца объём продаж был одинаковым. 4) Ежемесячный объём продаж достигает максимума за весь год.

 

Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам:

А	Б	В	Г

Решение.

В интервале с января по март — все три месяца объём продаж был одинаковым.

В интервале с апреля по июнь — наибольший рост ежемесячного объёма продаж.

В интервале с июля по сентябрь — ежемесячный объём продаж достигает максимума за весь год.

В интервале с октября по декабрь — за последний месяц периода было продано меньше 200 холодильников.

 

Ответ: 3241.

509639

3241

Раздел кодификатора ФИПИ: Скорость изменения величин

15.

В трапеции ABCD основания AD и BC равны 8 и 2 соответственно, а площадь трапеции равна 35. Найдите площадь треугольника ABC.

 

Решение.

Используя формулу нахождения площади трапеции найдём её высоту:

 

 

Найдём площадь треугольника ACD:

 

 

Вычтем из площади трапеции площадь треугольника ACD, следовательно, площадь треугольника ABC равна:

 

 

Ответ: 7.

509760

7

Раздел кодификатора ФИПИ: Треугольники и их элементы

16.

Даны два шара с радиусами 4 и 1. Во сколько раз объём большего шара больше объёма другого?

 

Решение.

Объёмы шаров относятся как кубы отношений их радиусов. Радиус большего шара в 4 раза больше радиуса меньшего, поэтому их объёмы относятся как 4³ = 64.

 

Ответ: 64.

 

Приведём другое решение.

 

Найдём отношение объёмов шаров:

509681

64

Раздел кодификатора ФИПИ: Шар

17. Число равно Каждому из четырёх чисел в левом столбце соответствует отрезок, которому оно принадлежит. Установите соответствие между числами и отрезками из правого столбца.

 

НЕРАВЕНСТВА		РЕШЕНИЯ
А) Б) В) Г)		1) [−2; −1] 2) [0; 1] 3) [2; 3] 4) [4; 5]

 

Впишите в приведённую в ответе таблицу под каждой буквой соответствующий отрезку номер.

А	Б	В	Г

Решение.

Заметим, что равен примерно 0,7. Используя данное приближение, оценим приведённые в условии выражения.

А) значит, принадлежит первому промежутку.

Б) значит, принадлежит второму промежутку.

В) Заметим, что Значит, принадлежит третьему промежутку.

Г) Значит, принадлежит четвёртому промежутку.

 

Ответ: 1234.

511013

1234

Источник: ЕГЭ по ба­зо­вой математике 21.03.2016. До­сроч­ная волна

Раздел кодификатора ФИПИ: Числовые промежутки

18. Перед баскетбольным турниром измерили рост игроков баскетбольной команды города N. Оказалось, что рост каждого из баскетболистов этой команды больше 180 см и меньше 195 см. Выберите утверждения, которые верны при указанных условиях.

 

1) В баскетбольной команде города N обязательно есть игрок, рост которого равен 200 см.

2) В баскетбольной команде города N нет игроков с ростом 179 см.

3) Рост любого баскетболиста этой команды меньше 195 см.

4) Разница в росте любых двух игроков баскетбольной команды города N составляет более 15 см.

 

В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

 

Решение.

Рассмотрим представленные утверждения:

1) В баскетбольной команде города N обязательно есть игрок, рост которого равен 200 см — неверно, так как рост игроков колеблется от 180 до 195 см.

2) В баскетбольной команде города N нет игроков с ростом 179 см — верно, так как рост игроков колеблется от 180 до 195 см.

3) Рост любого баскетболиста этой команды меньше 195 см — верно, так как рост каждого из баскетболистов этой команды меньше 195 см.

4) Разница в росте любых двух игроков баскетбольной команды города N составляет более 15 см — неверно, так как в команде присутствуют игроки от 180 до 195 см, причем, не включая данные ростовки.

 

Ответ: 23.

 

510187

23

Раздел кодификатора ФИПИ: Анализ утверждений

19. Найдите шестизначное натуральное число, которое записывается только цифрами 1 и 0 и делится на 24.

Решение.

Чтобы число делилось на 24 оно должно делится на 3 и на 8.

Число делится на 8, если три его последние цифры образуют число, делящееся на 8. Искомое число записывается только нулями и единицами, значит, оно заканчивается на 000.

Число делится на 3, если его сумма цифр числа делится на 3. Поскольку три послледние цифры числа нули, первые три должны быть единицами.

Таким образом, единственное число, удовлетворяющее условию задачи, это число 111 000.

 

Ответ: 111 000.

 

507052

111000

Источник: Типовые те­сто­вые задания по математике, под редакцией И. В. Ященко. 2015 г.

Раздел кодификатора ФИПИ: Цифровая запись числа

20. Десять столбов соединены между собой проводами так, что от каждого столба отходит ровно 4 провода. Сколько всего проводов протянуто между этими десятью столбами?

Решение.

От каждого столба отходит по 4 провода, следовательно, всего будет соединений. Заметим, что каждые два столба связаны одни проводом, поэтому между этими десятью столбами будет протянуто всего проводов.

 

Ответ: 20.