2020-06-12
516МДК 01.01
В мостовых измерительных схемах устраняется главный недостаток большинства измерительных цепей с делителями напряжения — наличие ненулевого выходного сигнала 1/ВЬ1х0 при? = 0. Например, в простой потенциометрической схеме 1/вых0 = 0,5 Е. Схемы с симметричным питанием и тем более схемы, работающие на переменном токе, лишены этого недостатка, однако они значительно сложнее схем на постоянном токе. Более того, многие датчики не работают на переменном токе, и их нельзя включать в измерительные схемы переменного тока.
Мостовая измерительная схема (рис. 1.20) имеет два плеча — измерительное, в которое включен параметрический датчик 1?х, и опорное с резисторами Д3, Д,. При запитке моста напряжением (рис. 1.20, а) на одну диагональ моста подается напряжение Е, ас другой, на сопротивлении нагрузки Дн — снимается выходной сигнал.
Рис. 1.20. Простой мост (мост Уитстона): а — при запитке напряжением; б — при запитке током
Если мост сбалансирован, то 1/вых = НАВ = 0. Любая разбалансировка моста вызывает появление АПвых = ДНАВ, что эквивалентно маленькому приращению выходного сигнала на фоне нулевого синфазного сигнала. Если к такой схеме применить методы анализа электрических цепей, например, метод контурных токов, метод узловых потенциалов, метод эквивалентного генератора и т. д., то можно показать, что
При запитке мостовой схемы от источника тока /0 (рис. 1.20, б)
В режиме холостого хода (XX), когда Дн Ду, выражение (1.2) упрощается:
Выражения (1.3) являются основными при расчете мостовых схем, запитанных напряжением, что наиболее часто встречается на практике. При этом по умолчанию полагают, что условие XX (Дн;» Ду) выполняется, поскольку при современном уровне развития аналоговой схемотехники выполнить его не представляет особого труда.
Рис. 1.21. Полумостовая схема
Существуют разные виды мостов. В рассмотренном «простом» мосте (мост Уитстона) датчик «Д» включен только в одно плечо (см. рис. 1.20). В полумосте (рис. 1.21) в смежные плечи моста включается дифференциальный датчик, а в полном мосте (рис. 1.22, а) в оба плеча моста включаются два дифференциальных датчика, например два круговых потенциометра. Условное представление полного моста приведено на рис. 1.22, б.
Заметим, что если сигнал в диагонали моста равен нулю, то такой мост называется сбалансированным. Условие балансировки моста может быть получено из выражения (1.3а)
Это условие на практике может выполняться в нескольких случаях. Во-первых, когда
где Д0 — номинальное значение, что соответствует полной симметрии моста (поэтому такой мост называется симметричным).
Во-вторых, это условие выполняется при
что соответствует несимметричному мосту. Момент баланса регистрируется нуль-органом, включаемым в измерительную диагональ
Рис. 1.22. Полная мостовая схема: а — схема на двух круговых потенциометрах; б — условное обозначение
моста. Важным обстоятельством является то, что условие балансировки не зависит ни от внутреннего сопротивления источника питания, ни от сопротивления нагрузки. Из условий балансировки (1.4) следует, что сопротивление датчика можно определить как
Формула (1.5) называется рабочей формулой моста и широко используется для точного измерения сопротивлений. В этом случае опорное плечо фиксировано (резисторы Д3 и заранее известны), а
Я2 подбирается из магазина сопротивлений таким образом, чтобы сбалансировать мост. Относительная погрешность измерения сопротивления, как следует из (1.5), составляет
и может приближаться к сотым и тысячным долям процента.
При автоматической балансировке мостов достигается более высокая точность, так как исключается субъективный фактор при настройке моста. Обычно современные сбалансированные автоматические мосты применяются с использованием операционных усилителей. Одна из возможных схем автоматической балансировки моста Уитстона приведена на рис. 1.23, где ОУ включен в диагональ моста, а датчик — в цепь обратной связи ОУ.
Рис. 1.23. Мостовая схема с автобалансировкой
В такой схеме автоматически поддерживается?7АВ =0, так как дифференциальная разность?/д —> 0. При этом
где К+ и К_ — коэффициенты усиления ОУ по неинвертирующему и инвертирующему входу ОУ соответственно. Заметим, что в данной схеме никаких требований к величине Дн не выставляется. Более того, чувствительность схемы удвоена, а выходной сигнал схемы не содержит синфазной составляющей, что позволяет подавать его в последующем на недифференциальный вход измерительной схемы.
В рассмотренной схеме (см. рис. 1.23) датчик включен в цепь ОС ОУ и является «плавающим», т. е. изолирован от земли. При использовании заземленного датчика часто применяют схему, изображенную на рис. 1.24.
Рис. 1.24. Схема моста с автобалансировкой и заземленным датчиком
Для точки В условие баланса запишется в виде
С учетом того, что
получим 
I
Подставляя (1.7) в (1.6) и решая относительно Пвых с учетом Их = 7?0(1 + е), получим
-Е -
п
1 + 2п 1 +?
При?<1 передаточная характеристика измерительного моста линейна и
Для режима XX в нагрузке выходное напряжение в диагонали моста определяется очевидным соотношением
Воспользуемся основной формулой теории чувствительности для оценки влияния АЛ, на выходное напряжение:
Вычисляя частные производные (функции чувствительности), находим 
Подставляя найденные значения в формулу (1.8), получим
Как следует из формулы (1.9), если разбалансировать только одно плечо, например, положить = Е0 (1 + е), что соответствует мосту Уитстона, то
В инженерной практике с точностью до величин второго порядка малости в расчетах для моста Уитстона принимают
Таким образом, передаточная характеристика моста Уитстона в общем случае нелинейна, а в ограниченном диапазоне, где в <§С 1, ее можно полагать передаточную характеристику квазилинейной, т. е.
Нормированные передаточные характеристики моста Уитстона при различных аппроксимациях и соответствующие им отклонения от линейности Л2 и Д2 приведены на рис. 1.25. Из анализа этих характеристик можно сделать вывод, что мост Уитстона имеет удовлетворительную линейность, когда | е | < 0,1. Аналогично из формулы (1.9) можно вычислить зависимости для выходного напряжения полумоста (7?! = Д (1 + е), Я2 = Д> (1 - в), Я3 = Д = Д0) и полного моста
(Д = Д*= Д)(1 + е)> Д>= Дз = До (1 - Е))-
Рис. 1.25. Нормированные передаточные характеристики моста Уитстона (С/х, С/г) и соответствующие им погрешности нелинейности (Дх, Дг)
Приведем сводку инженерных соотношений, которые используются при анализе и расчете мостов (предполагается, что Д, 3> Д,). Напомним, что измерительные мосты могут запитываться как током, так и напряжением (так называемые мосты тока и мосты напряжения) и передаточные характеристики у них могут несколько отличаться.
1. Простой мост. При запитке моста напряжением (Е)
где е — относительное изменение сопротивления.
Вывод: в простом мосте связь между?/вых и г нелинейна. Абсолютная Д и относительная 8 нелинейности моста определяются выражениями
Например, при в <0,1 имеем 181 < 0,05. Если мост запитывается источником тока (/), то нелинейность уменьшается:
2. В полумосте при запитке напряжением (Е) и током (/) соответственно 
3. В полном мосте аналогично:
Как видим, и в полумосте и в полном мосте передаточная характеристика линейна при е <С 1. Кроме того, чувствительность схем возрастает. Например, полный мост в 4 раза чувствительней простого моста и в 2 раза чувствительней полумоста.
Заметим, что в окрестностях точки баланса, когда Я^ «Я0, из формулы (1.36) получим соотношение
из которого следует, что идентичные (коррелированные) изменения номиналов в смежных плечах моста не приводят к разбалансу. Выражение (1.11) используется для построения схем компенсации влияния соединительных проводов в высокоточных низкоомных датчиках (см. разд. 1.3.4).
В случае, если условие Дн» Rj не выполняется, приведенные соотношения должны корректироваться. Фактическое выходное напряжение и'вых на нагрузке может быть найдено из соотношения 
гДеДэкв = Я2||Я3 +-^1|Я4.
Например, в полумосте при запитке напряжением
Из последнего выражения следует, что отклонение от линейности является величиной второго порядка малости относительно е.
Очевидно, что баланс может быть достигнут как в симметричном. (равноплечем), так и в несимметричном неравноплечем мосте. При этом изменяется чувствительность и нелинейность схемы. Чтобы убедиться в этом, достаточно в формуле (1.3) положить Я±/Я2 = М и АЯ1 = е Я. Тогда для простого моста при Яа 3> Я •
где а = М/{М + I)2 — чувствительность моста.
Хотя нелинейность при М > 1 и будет уменьшаться, одновременно будет уменьшаться и чувствительность а. Из графика нормированной чувствительности неравноплечего моста (рис. 1.26) видно, что если мост неравноплечий (например Я1 <С Я2 или Я1:» Я2), то чувствительность моста при балансе существенно уменьшается. Для получения высокой чувствительности импедансы плеч измерительного моста должны быть соизмеримы.
Как правило, мост Уитстона используется для измерения резисторов в диапазоне (1-Ч08) Ом. Нижний предел ограничивается влиянием сопротивления соединительных проводов, контактов и паразитными термоЭДС. Верхний предел определяется токами утечки высокоомных цепей, к которым для повышения чувствительности приходится подводить большое напряжение запитки.
Точность определения номиналов резисторов с помощью мостовых схем зависит от чувствительности нуль-органа, фиксирующего момент баланса, стабильности и точности образцовых резисторов,
Рис. 1.26. Нормированная чувствительность неравноплечего моста
а в ряде случаев — от сопротивления соединительных проводов, контактов и от паразитных термоЭДС.
В промышленных мостах магазины сопротивлений изготавливают из высокостабильного манганина (ТКС < 10_3% “С"1, временной дрейф < 10 '3% /год), а сопротивления устанавливаются, например, с помощью декадных переключателей в диапазонах от 1 Ом до 10 кОм. В этом случае можно перекрыть диапазон измерения в девять порядков. Для устранения влияния паразитной термоЭДС на результат измерения Ях вычисляют по двум замерам с разной полярностью источника питания. В последующих разделах рассматриваются и вопросы компенсации сопротивления соединительных проводов.
Мост Уитстона трудно использовать для измерения малых сопротивлений (менее 1 Ом), так как по крайней мере два сопротивления моста будут низкоимпедансными и значительные погрешности могут возникнуть из-за сопротивлений соединительных проводов.
Эти трудности преодолеваются в двойном мосте, или мосте Томсона (рис. 1.27), где в стандартный мост включено дополнительное плечо Д5-Т?6. Плечи /?3-Д4 и Д5-Д6 являются высокоомными, а плечо jR4-r-.fi2 — низкоомным. Распределенное сопротивление соединительного проводника представлено резистором г, — измеряемое сопротивление, Л2 — образцовое сопротивление такого же порядка, что и Ях.
Для обеспечения необходимой чувствительности источник питания с помощью значительного тока /0 должен создавать падение напряжения Е порядка единиц вольт. Таким образом в схеме
Рис. 1.27. Двойной мост Томсона
и А / и в, а потенциалы в узлах С и Б измерительной диагонали определяются выражениями
Полагая, что (Д5 + Ив) г, (#з + ^ 4 ) (Лх + г + Д2)> можно записать 
Приравнивая потенциалы в точках С и Б с учетом последних выражений, получим 
Если в процессе балансировки моста выдерживать условие
(ДзД6 = ^4-^5)’то
Следовательно, двойной мост позволяет компенсировать сопротивление соединительного провода г, не прибегая к использованию слишком низкоомных резисторов в плечах моста. Точность двойного моста составляет около 0,05% в диапазоне от 10 4 Ом до 1 Ом. Очевидно, что мост Томсона обладает определенной универсальностью, поскольку с его помощью можно измерять сопротивление резисторов большего номинала.
Рис. 1.28. Модифицированная схема моста Уитстона
Особенно эффективны мостовые измерительные схемы с использованием ОУ. На рисунке 1.28 приведена модифицированная схема моста Уитстона, в которой измерительное плечо моста (Кх - К2) с датчиком 1?! включено в цепь отрицательной обратной связи ОУ Ог. Измерительное плечо запитывается стабильным током /0 =?7оп//?5, следовательно, напряжение запитки моста составит 
Подставляя значение питания Е в основную формулу моста (1.36) и учетывая, что 111 = Я0 (1 + е), й2 = Д3 = Д4 = Д0, получим
Как видим, схема имеет удвоенную чувствительность и линейную передаточную характеристику во всем диапазоне изменения.
Задание:
1.Прочитать внимательно текст.
2.Составить кластер.
3.Зарисовать схемы и формулы. 4.Составить вопросы которые вам не понятны.
