Показатели изменений уровней динамических рядов

Анализ рядов динамики

 

Изменение социально-экономических явлений во времени изучается статистикой методом построения и анализа динамических рядов.

Ряды динамики - это значения статистических показателей, которые представлены в определенной хронологической последовательности.

Каждый динамический ряд содержит две составляющие:

1) показатели периодов времени – t (годы, кварталы, месяцы, дни) или даты;

2) показатели, характеризующие исследуемый объект за временные периоды или на соответствующие даты, которые называют уровнями ряда – y_i, где i принимает значения от 1 до t.

Уровни ряда выражаются как абсолютными, так и средними или относительными величинами. В зависимости от характера показателей строят динамические ряды абсолютных, относительных и средних величин. Ряды динамики из относительных и средних величин строят на основе производных рядов абсолютных величин.

Различают интервальные и моментные ряды динамики.

Динамический интервальный ряд содержит значения показателей за определенные периоды времени. В интервальном ряду уровни можно суммировать, получая объем явления за более длительный период, или так называемые накопленные итоги.

Динамический моментный ряд отражает значения показателей на определенный момент времени (дату времени). В моментных рядах исследователя может интересовать только разность явлений, отражающая изменение уровня ряда между определенными датами, поскольку сумма уровней здесь не имеет реального содержания. Накопленные итоги здесь не рассчитываются.

Важнейшим условием правильного построения динамических рядов является сопоставимость уровней рядов, относящихся к различным периодам. Уровни должны быть представлены в однородных величинах, должна иметь место одинаковая полнота охвата различных частей явления.

Для того, чтобы избежать искажения реальной динамики, в статистическом исследовании проводятся предварительные расчеты (смыкание рядов динамики), которые предшествуют статистическому анализу динамических рядов.

Под смыканием рядов динамики понимается объединение в один ряд двух и более рядов, уровни которых рассчитаны по разной методологии или не соответствуют территориальным границам и т.д. Для осуществления смыкания необходимо, чтобы для одного из периодов – переходного - имелись данные, исчисленные по разной методологии (или в разных территориальных границах) – в двойной оценке.

Существует два способа смыкания рядов:

1) пересчет по коэффициенту соотношения уровней 2-х рядов;

2) приведение к одному основанию.

Согласно первому способу нужно найти соотношение между уровнями одного периода (момента), рассчитанными по новой и старой методикам. Затем умножить на полученный коэффициент уровни, рассчитанные по старой методике.

Согласно второму способу нужно уровень, относящийся к периоду, в котором произошли изменения, принять за 100%, а остальные пересчитать в процентах по отношению к данному. Причем для уровней, рассчитанных по старой методике, за 100% принимается значение уровня переходного периода, соответствующего старой методике. А для уровней, рассчитанных по новой методике, за 100% принимается значение уровня переходного периода, соответствующего новой методике.

Например, имеются данные о динамике объема производства, которые представлены в таблице 1.

 

Таблица 1 – Динамика объема производства за 2009 - 2015 гг.

 млн. руб.

Годы	2009	2010	2011	2012	2013	2014	2015
Объем продукции: По старой методике По новой методике	19,7     -	20,0     -	21.2     22,8	-     23,6	24,5	26,2	28,1
Сомкнутый (сопоставимый) ряд абсолютных величин - 1-ый способ	21,7	22,0	22,8	23,6	24,5	26,2	28,1
Сопоставимый ряд относительных величин (в % к 2011г.) - 2-ой способ	92,9	94,3	100	103,5	107,5	114,5	123,2

 

 

В нашем примере период времени - 2011г. является переходным, т.к. для него имеются данные об объеме продукции по новой и старой методикам. В соответствии с первым способом пересчета найдем переводной коэффициент. Для этого разделим уровень 2011 г. по новой методике на уровень того же года по старой методике: 22,8: 21,2=1,1. Это и будет переводной коэффициент. Умножая на полученный коэффициент данные за 2009-2011гг., приводим их в сопоставимый вид с последующими уровнями ряда (смотри предпоследнюю строку таблицы).

В соответствии со вторым способом для условия нашего примера за 100% принимаются уровни 2011г. Уровни 2009-2010гг. пересчитываются в процентах по отношению к 22,2 (т.е. к уровню 2011г., соответствующего старой методике). А уровни 2012-2015гг. пересчитываются в процентах по отношению к 22,8 (т.е. к уровню 2011г., соответствующего новой методике). В результате получаем сомкнутый ряд динамики, который показан в последней строке таблицы.

 

 

 

 

Показатели изменений уровней динамических рядов

Для характеристики интенсивности развития во времени используются статистические показатели, получаемые сравнением уровней между собой, в результате чего получаем систему абсолютных и относительных показателей динамики: абсолютный прирост, коэффициент роста, темп роста, темп прироста, абсолютное значение 1% прироста.

Для характеристики интенсивности развития за длительный период рассчитываются средние показатели: средний уровень ряда, средний абсолютный прирост, средний коэффициент роста, средний темп роста, средний темп прироста, среднее абсолютное значение 1% прироста.

Если в ходе исследования необходимо сравнить несколько последовательных уровней, то можно получить или сравнение с постоянной базой (базисные показатели), или сравнение с переменной базой (цепные показатели). Особенности их построения проиллюстрированы рисунком 1.

 

 

Рис. 1. Построение цепных и базисных показателей динамики.

 

Базисные показатели характеризуют итоговый результат всех изменений в уровнях ряда от периода базисного уровня до данного (i-го) периода.

Цепные показатели характеризуют интенсивность изменения уровня от одного периода к другому в пределах того промежутка времени, который исследуется.

Абсолютный прирост выражает абсолютную скорость изменения ряда динамики и определяется как разность между данным уровнем и уровнем, принятым за базу сравнения.

 

Абсолютный прирост (базисный):

 

     

 

где  - уровень сравниваемого периода;

     - уровень базисного периода.

 

Абсолютный прирост с переменной базой (цепной), который называют скоростью роста:

 

     

 

где  - уровень сравниваемого периода;

     - уровень предшествующего периода.

 

Коэффициент роста  определяется как отношение данного уровня к предыдущему или базисному, показывает относительную скорость изменения ряда.

Если коэффициент роста выражается в процентах, то его называют темпом роста.

 

Коэффициент роста базисный:

 

     

 

Коэффициент роста цепной:

 

   

 

Темп роста:

 

     

 

 

Темп прироста  определяется как отношение абсолютного прироста данного уровня к предыдущему или базисному.

 

Темп прироста базисный:

 

 

Темп прироста цепной:

 

 

Темп прироста можно рассчитать и иным путем:

-  1) как разность между темпом роста (в процентах) и 100 %:

 

            ,

 

 

или же

 

-  2) как разность между коэффициентом роста и 1 (единицей):

 

Абсолютное значение одного процента прироста .

Этот показатель служит косвенной мерой базисного уровня, представляя собой одну сотую часть базисного уровня, но одновременно представляет собой и отношение абсолютного прироста к соответствующему темпу роста.

 

 

Данный показатель рассчитывают по формуле: