Тема: Правило параллелепипеда

Цель: рассмотреть правило параллелепипеда сложения трёх некомпланарных векторов; - научиться применять полученные знания при решении задач.

Решенные задачи писать не нужно. Они как образец для решения д/з.

1. Записать правило параллелепипеда. Рассмотреть доказательство. Зарисовать рисунок.

Для сложения компланарных векторов, так как все они лежат в одной плоскости, можно использовать правила сложения известные из планиметрии, а именно: правило треугольника, правило параллелограмма и правило многоугольника.

Что же касается некомпланарных векторов, то для построения их суммы используют правило параллелепипеда. Опишем его.

Рассмотрим некомпланарные векторы .

От произвольной точки О пространства отложим векторы , и равные векторам соответственно.

На полученных векторах можно построить параллелепипед так, чтобы они являлись его рёбрами.

Построим вектор суммы векторов , и при этом последовательно их складывая.

Вектором суммы векторов , по правилу параллелограмма будет вектор . Вектором суммы векторов и по тому же правилу будет вектор . Вектор равен сумме векторов , и , а значит равен сумме векторов .

Отсюда правило параллелепипеда можно сформулировать так:

Если отложить некомпланарные векторы от некоторой точки пространства О и построить на них параллелепипед, то диагональ OD параллелепипеда будет выражать вектор суммы данных векторов.

2. Воспользуемся сформулированным только что правилом и выполним задание.

№ 1. (а,в)

Решение:

а) т.к. эти векторы отложены от одной точки и являются рёбрами данного параллелепипеда, то вектор их суммы будет задавать диагональ параллелепипеда, одним из концов которой будет точка начала данных векторов А. Так мы получим вектор .