Составь краткий конспект

Задание для 101 группы по алгебре за 7 мая

Тема «Формулы сложения»

1. Посмотри видео урок по теме «Формулы сложения»  по ссылке  videouroki.net

Теоретический материал для самостоятельного изучения

Формулы сложения - это формулы синуса суммы и разности аргументов; косинуса суммы и разности аргументов; тангенс суммы и разности аргументов.

Докажем теорему: Для любых α и β справедливо равенство

 (1)

Рассмотрим единичную окружность в прямоугольной системе координат хОу. (рис. 1)

Рисунок 1 – единичная окружность

Точка получена поворотом точки Мₒ(1;0) на угол , а точка на угол и точка на угол .

Углы и равны, отрезки . Значит, треугольник равен треугольнику , следовательно у них одинаковые стороны и .

Так как синус это ордината точки на единичной окружности, а косинус её абсцисса, то точки имеют координаты

;

;

).

Подставим координаты точек и в формулу для нахождения расстояния между ними. Получим:

.

Преобразуем левую часть, используя формулы квадрата суммы и разности двух выражений и тригонометрические тождества:

Преобразуем правую часть:

Соединим левую и правую части:

Разделим на каждое слагаемое:

Получили формулу косинуса суммы.

Заменим и учтём, что , получим формулу косинуса разности

 (2)

Докажем, что

Так как , , то по формуле косинуса разности получаем:

Заменим получим

Так, например, , потому что .

Докажем, что

Подставим в формулу значение , получим:

Для тангенса и котангенса тоже справедливы формулы

Выведем формулу синуса суммы и разности:

.

 (3)

В этой формуле заменим и получим формулу синуса разности:

 (4)

Для тангенса тоже есть формула суммы и разности. По определению .

Тогда tg , разделим числитель и знаменатель на

Получаем формулу тангенса суммы .  (5)

Заменим в ней и учтём, что tg⁡〖(-α)=〖-tg〗⁡α 〗, получим формулу тангенса разности

.  (6)

Выучи формулы 1- 6

4.Рассмотри решение примеров

Пример 1. Вычислим .

(Чему равен tg 45⁰ смотрим в таблице на стр.129 учебника по алгебре)

Для котангенса суммы и разности применяют формулы:

Пример 2. Найти

Решение: Представим , так как нам известны значения косинуса углов и Подставим в формулу косинуса суммы. Получаем:

.

Ответ: .

Пример 3. Найти .

Решение: Представим , так как нам известны значения синуса углов и Подставим в формулу синуса суммы. Получаем:

.

Ответ: .

Пример 4. Вычислите .

Решение: Применяем формулу синуса разности: .

Ответ:

5.Изучи самостоятельно п.28 по учебнику Алгебра 10-11 автор Алимов стр.144-145.

Составь краткий конспект.

7. Реши самостоятельно задачи № 481,485(1,2)