ТЕМА 3. Параллелепипед и его свойства, сечения. Объем и площадь поверхности параллелепипеда

Тема по рабочей программе: Параллелепипед и его свойства, сечения. Объем и площадь поверхности параллелепипеда.

Цель:

· изучить определение и виды параллелепипеда,

· вывести формулы нахождения полной и боковой поверхности параллелепипеда,

· ввести понятие объема тела, рассмотреть свойства объемов, теорему об объеме прямоугольного параллелепипеда и следствие об объеме прямой призмы,

· научиться применять полученные знания в новых условиях.

 

План:

1. Определение и виды параллелепипеда.

2. Формулы нахождения боковой и полной поверхности параллелепипеда.

3. Объем параллелепипеда.

Литература

Основная

1. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия.10-11 классы: учеб. для общеобразоват. организаций: базовый и углубл. уровни / [Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев и др.].- 3-е изд.- М.: Просвещение, 2016.-255.

2. Математика для техникумов. Геометрия. / Под ред. Г.Н. Яковлева. – М., 1989.

3. Практические занятия по математике. / Н.В. Богомолов. - М., 1990.

Математика для техникумов. Геометрия. / Под ред. Г.Н. Яковлева. – М., 1989.

Дополнительная

1. Погорелов О.В. "Геометрия": - К., 1999.

2. Математика. Справочные материалы. Книга для учащихся./ Под ред. В.А.Гусева, А.Г.Мордковича-М.,1990.

Домашнее задание:

Изучить учебный материал, используя

учебник -  [1] Гл VII § 1 (75) и опорный конспект;

2)  решить задачу;

3)^* создать презентацию 2-3 слайда «Приложения параллелепипеда».

Ответы на задания присылать на мой электронный адрес: volovik_73@mail.ua

                                                         

ПЛАН - КОНСПЕКТ ЗАНЯТИЯ

РАЗДЕЛ 10. Многогранники. Объемы и площади поверхностей многогранников.  

ТЕМА 3. Параллелепипед и его свойства, сечения. Объем и площадь поверхности параллелепипеда.

I ИЗУЧЕНИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКОГО МАТЕРИАЛА – написать конспект

Определение   Параллелепипедом называется призма, основанием которой служит параллелограмм.

Все шесть граней параллелепипеда – параллелограммы.

Отрезки, соединяющие вершины параллелепипеда, не принадлежащие одной и той же грани, называются диагоналями параллелепипеда.

Свойства параллелепипеда:

1) середина диагонали параллелепипеда является его центром симметрии;

2) противолежащие грани параллелепипеда попарно равны и параллельны;

3) все четыре диагонали параллелепипеда пересекаются в одной точке и делятся ею пополам.

   Параллелепипед, боковые ребра которого перпендикулярны плоскости основания, называется прямым параллелепипедом.

Определение  Прямой параллелепипед, основанием которого служит прямоугольник, называется прямоугольным параллелепипедом.

Все шесть граней прямоугольного параллелепипеда – прямоугольники.

Длины трех ребер прямоугольного параллелепипеда, выходящих из одной вершины, называются измерениями прямоугольного параллелепипеда.

Свойства прямоугольного параллелепипеда:

1) квадрат диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов трех его измерений ;

2) все четыре диагонали прямоугольного параллелепипеда равны.

Определение. Прямоугольный параллелепипед с равными измерениями называется кубом.

Все шесть граней куба – равные квадраты.

Площадь полной поверхности и объем параллелепипеда

Так как параллелепипед есть частный случай призмы, то площадь полной поверхности и объем параллелепипеда вычисляется по соответствующим формулам для призмы.

Объем прямоугольного параллелепипеда , где - измерения прямоугольного параллелепипеда.

            Объем куба , где  - измерение куба.

II ЗАКРЕПЛЕНИЕ ИЗУЧЕННОГО МАТЕРИАЛА – решить задачу

Задача. Измерения прямоугольного параллелепипеда равны 8 см, 12 см и 18 см. Найдите ребро куба, объем которого равен объему этого параллелепипеда.