Решите следующие задачи

Задание для группы 2РЭ2 на 8 мая 2020 г.

Время выполнения: 2 пары

 

Дисциплина: математика

Тема: Дифференциальные уравнения. Основные понятия и определения. Примеры дифференциальных уравнений первого порядка. Задача Коши. Геометрическая интерпретация множества решений дифференциального уравнения

Цель урока: изучить основные понятия и определения по данной теме

 

Выполните работу в следующей последовательности

ТЕОРИЯ

Составьте конспект по теме, заполняя пропуски в тексте

При решении различных задач математики, физики, химии и других наук часто пользуются математическими моделями в виде уравнений, связывающих независимую переменную, искомую функцию и ее производные.

Дифференциальными уравнениями называются _____________________________________________________________________________.

Решением дифференциального уравнения называется функция, которая________________________________________________________________.

Если искомая (неизвестная) функция зависит от одной переменной, то ДУ называют ______________; в противном случае - ДУ _____________________________.

Наивысший порядок производной, входящих в ДУ, называется ____________ этого уравнения.

Процесс отыскания решения ДУ называется его __________________, а график решения ДУ – _________________________.

Общее решение ДУ - это _______________________________________________________

Дифференциальное уравнение первого порядка в общем случае можно записать в виде_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________.

Простейшие ДУ первого порядка имеют вид _____________________________________.

Задача отыскания решения ДУ, удовлетворяющего заданному начальному условию

у (х₀) = у₀ называется _____________________________.

2. Запишите любые три дифференциальных уравнения и их решения методом интегрирования обеих частей уравнения

 

ПРАКТИКА

 

3. Дайте ответы на вопросы (письменно):

1. Как можно определить порядок дифференциального уравнения?

2. Можно ли проверить правильность решения дифференциального уравнения? Как?

3. Чем отличается дифференциальное уравнение от алгебраического уравнения?

4. Установите, какие из указанных ниже уравнений являются дифференциальными:

а)

5. В чем заключается задача Коши?

Решите следующие задачи

Требование: к каждой задаче должно быть записано решение и ответ

1. Решите уравнения:

2. Найдите общее решениедифференциального уравнения . Найти интегральную кривую, проходящую через точку

3. Является ли функция  решением дифференциального уравнения

 

Примечание:

1. чтобы составить конспект и лучше понять учебный материал просмотрите видеоурок, пройдя по ссылке https://www.youtube.com/watch?v=bAZajFtuj8Y&list=PLGtfmJuN1mTDlr4rnIsQ21bQd4RMVgtrW

2. записи в тетради должны быть написаны разборчивым почерком

3. если возникнут вопросы, то обращайтесь к преподавателю