2020-06-10
356Задания для практической работы по теме
«Математические доказательства»
Задание 1. Определите, какое отношение имеет место между предложениями (отношение следования или отношение равносильности). Сформулируйте со словами «Если…, то…», «необходимо», «достаточно» или «необходимо и достаточно»
1. С: «число х – натуральное»
D: «число х – положительное»
2. А: «Иванов – спортсмен»
В: «Иванов – мастер спорта»
3. Х: «х делится на 10»
Y: «запись числа х оканчивается цифрой 0»
4. М: «х делится на 14»,
N: «х делится на 2 и х делится на 7».
Задание 2. Выделите в теореме условие и заключение. Сформулируйте все виды теорем.
1. Кипение жидкости при температуре 100° есть необходимое условие того, чтобы жидкость была водой.
2. Равенство числителя дроби 0 достаточно для равенства 0 всей дроби.
3. Присутствие студента на всех занятиях является достаточным условием того, чтобы успешно сдать экзамен.
4. Достижение человеком 14-летнего возраста необходимо для того, чтобы получить паспорт.
Задание 3. Дедуктивны ли рассуждения? Докажите.
1. Лошадь погибает от одного грамма никотина. Сидоров – не лошадь, следовательно, он не погибнет от одного грамма никотина.
2. Все воспитатели должны быть воспитаны. Петров не воспитан, следовательно, он не воспитатель.
3. Книги – источник поучения и развлечения. Таблица логарифмов – книга, значит источник поучения и развлечения.
4. Если кто-то похитил вещь, то он постарается ее спрятать. Петров спрятал вещь, значит он ее похитил.
5. Посеешь поступок – привычку пожнешь. Посеешь привычку – характер пожнешь. Следовательно, если поступок посеешь – характер пожнешь.
Задание 4. В каждом умозаключении выделите посылки и заключения. Проанализируйте схему каждого умозаключения.
1. Если треугольник равнобедренный, то углы при основании равны.
Ù АВС – равнобедренный, следовательно, углы при основании равны.
2. Если треугольник равнобедренный, то углы при основании равны. углы при основании Ù АВС не равны, значит Ù АВС – не равнобедренный.
3. Если треугольник равнобедренный, то углы при основании равны.
ÙАВС, значит углы при основании не равны.
Задание 5. Это ваше домашнее задание. Выполните его попозже. Файл с этими заданиями мне присылать не надо!!! Выполните в рабочей тетради!
1) Знать теоретический материал – п. 10-14.
2) Выполнить в тетради задания из учебника:
с. 27 № 1, № 4,
с. 29 № 6,
с. 31 № 1,
с. 32 № 5(1),
с. 37 № 1, 3.
Тест по теме «Математические доказательства»
1. Укажите, какие из определений являются верными определениями понятия «отношения логического следования»:
а. Отношение, при котором из предложения А следует предложение В.
б. Отношение, при котором из предложения А следует предложение В, а из предложения В следует предложение А.
в. Отношение, при котором В – необходимое условие для А, а А – достаточное условие для В.
г. Отношение, при котором всякий раз, когда истинно предложения А, истинно и предложение В.
д. Отношение, при котором А – необходимое и достаточное условие для В, а В – необходимое и достаточное условие для А.
2. Укажите верное определение понятия «теорема»:
а. Повествовательное предложение, которое состоит из условия и заключения.
б. Высказывание о том, что из свойства А следует свойство В.
в. Высказывание, истинность которого устанавливается путем доказательства.
3. Укажите схему дедуктивного рассуждения, построенного по правилу отрицания.
а. 
;
б. 
;
в. 
;
г. 
4. Выберите из приведенных ниже рассуждений дедуктивное умозаключение, построенное по правилу заключения:
а. Если число натуральное, то оно положительное. Число 23,5 – не натуральное, значит оно не положительное.
б. Если число натуральное, то оно положительное. Число 5 – натуральное, из этого следует, что оно положительное.
в. Если число натуральное, то оно положительное. Число -15 – не положительное, следовательно число -15 – не натуральное.
5. Выберите из приведенных ниже рассуждений не дедуктивные умозаключения:
а. Если углы вертикальные, то они равны. Ð1=Ð2, значит Ð1 и Ð2 – вертикальные.
б. Если углы вертикальные, то они равны. Ð5 не равен Ð6, из чего следует, что Ð5 и Ð6 – не вертикальные.
в. Если углы вертикальные, то они равны. Ð3 и Ð4 – не вертикальные, следовательно, Ð3 не равен Ð4.
6. Из приведенных ниже теорем укажите терему, противоположную данной: «Если прямая а параллельна прямой b, то прямая b параллельная прямой а».
а. Если прямая а не параллельна прямой b, то прямая b не параллельна прямой а.
б. Если прямая b параллельна прямой а, то прямая а параллельна прямой b.
в. Если прямая b не параллельна прямой а, то прямая а не параллельна прямой b.
