Рассмотрим, как решаются задачи с помощью этим формул. (Записывать не нужно)

Тема: Простейшие задачи в координатах.

Цель: научится решать задачи с использованием системы координат: нахождение координат середины отрезка; определение длины вектора; определение расстояния между точками. Подготовится к решению задач с использованием метода координат.

Запишите название задачи и формулы.

1. Координаты середины отрезка.

Отметим в прямоугольной координатной плоскости Охуz точку А с координатами (x₁, y₁, z₁), а также точку B с координатами (x₂, y₂, z₂). Отметим точку C с координатами (x,y,z), которая является серединой отрезка АB.

Координаты точки С находят по формуле:

2. Вычисление длины вектора по его координатам.

Длина вектора  {x,y,z} вычисляется по формуле:

 

3. Расстояние между двумя точками.

Отметим две произвольные точки пространства М₁ и М₂. Пусть координаты точки М₁(x₁, y₁, z₁), а координаты точки М₂(x₂, y₂, z₂).

Отрезок М₁М₂ и является расстоянием (d) между этими точками. А ещё он является длиной вектора М₁М₂. Таким образом, расстояние между точками можно найти по формуле:

 

Рассмотрим, как решаются задачи с помощью этим формул. (Записывать не нужно)

№ 1. Точка М – середина АВ. Найти координаты точек М и В.

1) для нахождения координат точки М записываем формулы в общем виде

2) Для того, чтобы найти координаты точки М, подставляем известные координаты точек Аи В. Считаем, записываем: М (-1; 2,5; -2)

3) Требуется найти координаты точки В, если известны координаты точек А и М. Для этого выразим из формулы координаты точки В: x₂, y₂, z_2. Вычислим.

№ 2. По координатам точек А(-1; 0; 2) и В(1; -2; 3) найти длину вектора .

Решение: Запишем формулу.

Значит, нам нужно знать координаты вектора . Найдем их и подставим в формулу.

 

№ 3. Вычислить длину вектора  {5; -1; 7}.

Решение:

Выполните:

 

№ 1. Найдите координаты середины отрезка, если его концы имеют координаты А (5;3;2), В (3; -1; -4)

 

№ 2. Точка М – середина АВ. Найти координаты точки А, если В (0; 0; 2) и М (-12; 4; 15)

 

№ 3. По координатам точек А(-35; -17; 20) и В(-34; -5; 8) найти длину вектора .

 

№ 4. Вычислить длину вектора  { ; -6; 1}.

 

№ 5. Даны точки А (), В (2; 2; -3) и С (2; 0; -1).Найдите периметр треугольника АВС. (Для решения этой задачи воспользоваться простейшей задачей в координатах - Расстояние между двумя точками.)