Самостоятельная работа

Задача 1.

Есть 13 серых и 15 бурых хамелеонов. Если встречаются 2 хамелеона, они одновременно меняют свой цвет на противоположный. Могут ли все хамелеоны стать одного цвета?

Решение.

У нас есть 3 варианта. Могут встретится С+С; Б+Б; С+Б

Было серых	Было бурых	Встретились	Стало серых	Стало бурых
13	15	С+С	11	17
11	17	С+Б	11	17
11	17	С+С	9	19
9	19	Б+Б	11	17

Продолжать можно долго. Но если посмотреть на все числа, мы увидим, что они нечётные. А нам нужно добиться того, чтобы все 28 хамелеонов стали одного цвета. Но это четное число. Не получится.

Задача 2.

Даня получил «двойку» за контрольную и страшно рассердился. Он порвал листочек с контрольной на 4 части. Затем стал брать маленькие кусочки и рвать каждый из них на 4 части.

Данин брат Паша нашёл на столе 20 обрывков. Верно ли, что какой-то обрывок (может не один) свалился на пол?

Решение.

Здесь тоже не говорится об игре. Но условие можно переделать. Например, Даня и Паша рвали бумагу…

Давайте посмотрим, что получается.

Было частей	Действие	Стало частей
1	Берёт лист и рвёт на 4 части	4
4	Берёт 1 часть и рвёт на 4 части	4-1+4 = 7
7	Берёт 1 часть и рвёт на 4 части	7-1+4 = 10
10	Берёт 1 часть и рвёт на 4 части	10 -1+4= 13
13	Берёт 1 часть и рвёт на 4 части	13-1+4 = 16

Что мы видим? Каждый раз Даня забирает одну часть, поэтому -1. Затем он эту часть рвёт на 4, поэтому +4. Получается, что к своему листку Даня добавляет каждый раз 3 части.

Значит число обрывков минус один лист (который был изначально) должно делиться на 3.

А 20-1=19. На 3 делиться не будет. И 20 не будет. А вот 21 будет.

Получается, что минимум 2 обрывка упали на пол и Паша их не нашёл.

Инвариант – делимость на 3 (с учётом единицы).

Задача 3.

В алфавите языка племени УЫУ всего две буквы: У и Ы.

Известно, что смысл слова не изменится, если из слова выкинуть стоящие рядом буквы УЫ и при добавлении в любое место слова буквосочетания ЫУ или УУЫЫ.

Можно ли утверждать, что слова УЫЫ и ЫУУ имеют одинаковый смысл?

Решение.

Кажется, что задача вообще к математике никакого отношения не имеет. Алфавит, буквы… Где хоть одна цифра? Но кто ищет, тот всегда найдёт.

Пусть у нас есть красивое слово УЫЫЫУЫ. Мы можем выкинуть первую пару УЫ, можем последнюю пару, а можем обе пары.

УЫЫЫУЫ = ЫЫУЫ = УЫЫЫ = ЫЫ

2 У + 4 Ы 1 У + 3 Ы 1 У + 3 Ы 0 У + 2 Ы

Букв Ы всегда на 2 больше, чем букв У. Разность между ними не меняется.

Пусть у нас есть не менее красивое слово УЫУ.

Мы можем добавить ЫУ, можем добавить УУЫЫ, а можем добавить обе части.

УЫУ = УЫ ЫУ У = УЫУ УУЫЫ = УЫ ЫУ У УУЫЫ

2У + 1Ы 3У + 2Ы 4У + 3Ы 5У + 4Ы

А здесь букв У всегда на 1 больше, чем букв Ы. Разность не меняется.

Теперь посмотрим на вопрос.

Можно ли утверждать, что слова УЫЫ и ЫУУ имеют одинаковый смысл?

В первом случае у нас Ы на одну больше, чем У, а во втором случае наоборот. Значит, это разные слова.

Инвариант – разность между количеством букв.

Самостоятельная работа.

Во всех задачах нужно объяснить, КАК и ПОЧЕМУ!

1. На уроке физкультуры бегали 19 двоечников и 9 отличников. Если сталкиваются два ученика, то они одновременно превращаются в свою противоположность. Могут ли к концу урока все ученики стать отличниками? А двоечниками?

____________________________________________________________________________

2. Матроскин и Шарик получили палку колбасы. Они разрезали её на 3 кусочка, а потом стали резать каждый кусок тоже на 3 части. Если получится чётное количество кусков, колбасу съест Шарик, а если нечётное – Матроскин. Кто выиграет?

____________________________________________________________________________

3. Малыш и Карлсон придумали секретный шифр, где слова обозначаются цепочкой из красных (К) и синих (С) пуговиц.

При добавлении в слово стоящих рядом КС смысл слова не меняется. При удалении стоящих рядом СК смысл тоже не меняется.

Верно ли, что шифровки КСК и СКС похожи?

____________________________________________________________________________

Понравилась статья? Добавь ее в закладку (CTRL+D) и не забудь поделиться с друзьями: