Самостоятельная работа

Задача 1.

Есть 2 кучи яблок, по 10 штук в каждой. Можно брать любое число камней, но только из одной кучи. Кто выиграет при правильной игре?

Решение.

Здесь не оговаривается количество камней, которые можно взять. Но даже если бы можно было брать, например, от 1 до 3, все равно нужно выбрать симметричную стратегию.

Изначально по 10 штук.

                                                10 - 10

 

Соперник берет 3 из своей кучи.

                                           

А мы повторяем. Берём тоже 3, но из другой кучи.

                                                                7 - 7

 

Соперник берет 5, но из второй кучи.

                                                                    

Мы тоже берём 5, но уже из 1 кучи.

                                                                                                         2 - 2

 

И тут уже видно, что выигрыш у нас в кармане. Даже если противник возьмет 1, мы повторим его ход. От куч останется по 1 камню.

 

Если количество камней одинаковое, то выигрывает второй, потому что он повторяет ходы за первым.

 

А если количество камней разное?

Задача 2.

Есть 2 кучи, в одной 10, в другой 12 лимонов. Можно брать любое число лимонов, но только из одной кучи. Кто выиграет при правильной игре?  

Решени е.

А здесь первый игрок возьмет 2 лимона из большей кучи и сравняет счет. Дальше второй делает ход, а первый его повторяет. Выиграет тот, кто повторяет ходы, то есть первый.

 

Задача 3.

А если у нас есть 3 кучки по 10 персиков? Как быть тогда?          

                                  

                                  

Первый игрок попросту забирает все персики из одной кучи. Остаются 2 кучи.

                 

                 

Теперь он будет повторять ходы за вторым и выиграет.

 

Иногда имеется только одна группа элементов, но для достижения успеха требуется разделить ее на две.

Задача 4.

Есть 9 апельсинов, разложенных в ряд. Можно брать любое число апельсинов, лежащих рядом. Кто выиграет?

Решение.

9 – нечетное число, поэтому есть центральный апельсин.

Поэтому первый игрок заберет этот центральный апельсин. Останутся 2 кучи по 4 штуки. Теперь можно повторять ходы за противником.

 

А если число апельсинов четное? Пусть их будет 10.

 

Тогда первый игрок заберет 2 центральных и опять останутся 2 кучи по 4 апельсина. И снова первый будет повторять за вторым.

Самостоятельная работа.

 

1. Перед Бабой Ягой и Кощеем Бессмертным две кучи мухоморов, в одной 100 штук, а в другой 150 штук. Можно брать любое количество грибов, но только из одной кучи. Первой начинает Баба Яга. Кто выиграет?

________________________________________________________________________

________________________________________________________________________

________________________________________________________________________

________________________________________________________________________

 

2. Каляка и Маляка делят карандаши. Есть 3 кучи карандашей, в одной 5 штук, в двух оставшихся по 6 штук. Можно взять любое число карандашей, но только из одной кучи. Кто выиграет при правильной игре?

________________________________________________________________________

________________________________________________________________________

________________________________________________________________________

________________________________________________________________________

3. Штепсель и Тарапунька играют. Написано слово АБРАКАДАБРА, в нём можно зачёркивать 1 или 2 буквы, стоящие рядом. Начинает Штепсель. Кто выиграет при правильной игре?

________________________________________________________________________

________________________________________________________________________

________________________________________________________________________

________________________________________________________________________