Используя график функции, найдите множества решения неравенства

САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА № 12

Тема 7. Функции и графики

Наименование работы:  Решение тригонометрических уравнений и неравенств с помощью единичной окружности и графиков тригонометрических функций.

ВУД: Ознакомление с понятием непрерывной периодической функции, формулирование свойств синуса и косинуса, построение их графиков. Ознакомление с понятием разрывной периодической функции, формулирование свойств тангенса и котангенса, построение их графиков. Применение свойств функций для сравнения значений тригонометрических функций, решения тригонометрических уравнений. Построение графиков обратных тригонометрических функций и определение по графикам их свойств. Выполнение преобразования графиков.

Теоретические и практические указания для выполнения работы, расположены на сайте педагога:

- 12-Алимов, тригонометрические функции (§40, §41, §42, §43).

- 12-Видео для выполнения СР12

 

Задание 1. Выполните работу с основными свойствами тригонометрической функции

1.1. Постройте график функции  

(масштаб: ось Х - 1 клетка 30°, ось Y -  3 клетки=1)

Таблица значений:

	град.	0	30	45	60	90	120	135	150	180	210	225	240	270	300	315	330	360
	рад	0
	Точ-ное	0
	Приближ.		0,9

1.2 Составьте характеристику функции:

Название кривой		Функция принимает:
Область определения		- значение, равное 0, при	х=
Множество значений		- наибольшее значение =1	х=
Период		- наименьшее значение =-1	х=
Возрастает на отрезке		- положительное значение на интервале
Убывает на отрезке		- отрицательное значение на интервале

 

1.3. Используя график функции, решите уравнения/неравенства на отрезке [-p; p], решение обозначьте точками/интервалами:

                                                                     

Сравните числа

              и                      и        и )

 

 

Задание 2. Выполните работу с основными свойствами тригонометрической функции

2.1. Постройте график функции

(масштаб: ось Х - 1 клетка 30°, ось Y -  3 клетки=1)

Таблица значений:

	град.	0	30	45	60	90	120	135	150	180	210	225	240	270	300	315	330	360
	рад	0
	Точ-ное	0
	Приближ.		0,5

2.2 Составьте характеристику функции:

Название кривой		Функция принимает:
Область определения		- значение, равное 0, при	х=
Множество значений		- наибольшее значение =1	х=
Период		- наименьшее значение =-1	х=
Возрастает на отрезке		- положительное значение на интервале
Убывает на отрезке		- отрицательное значение на интервале

 

 

2.3. Используя график функции, решите уравнения/неравенства на отрезке [0; 2p], решение обозначьте точками/интервалами:

                                                                          

Сравните числа

 

              и                 и                 и

 

Задание 3. Выполните работу с основными свойствами тригонометрической функции

3.1. Постройте график функции , укажите линии разрыва функции пунтиром

(масштаб: ось Х - 1 клетка 30°, ось Y -  3 клетки=1)

Таблица значений:

	град.	0	30	45	60	90	120	135	150	180	210	225	240	270	300	315	330	360
	рад	0
	Точ-ное	0
	Приближ.		0,5

3.2 Составьте характеристику функции:

Название кривой		Функция принимает:
Область определения		- значение, равное 0, при
Множество значений		- укажите наибольшее значение
Период		- укажите наименьшее значение
Возрастает на отрезке		- положительное значение на интервале
Убывает на отрезке		- отрицательное значение на интервале

 

 

3.3. Используя график функции, найдите все корни уравнения на интервале [0; 2p], решение обозначьте точками:

                                                  

 

Используя график функции, найдите множества решения неравенства

на интервале [0; 2p], решение обозначьте интервалами:

                                                    

 

Сравните числа

 

              и                 и                      и

 

Задание 4. Постройте график функции .

Для построения графика можете воспользоваться шаблоном графика функции

Таблица значений:

	град.	0	30	45	60	90	120	135	150	180	210	225	240	270	300	315	330	360
	рад	0
	Точ-ное	0
	Приближ.		0,9

Задание 5. Постройте график функции

Таблица значений:

	град.	0	30	45	60	90	120	135	150	180	210	225	240	270	300	315	330	360
	рад	0
	Точ-ное	0
	Приближ.		0,9

 

Решите графически уравнение на отрезке [-p; p],: Решите графически неравенство на отрезке [-p; p]

                                                                                                   

 

Задание 6. Постройте график функции

Таблица значений:

	град.	0	30	45	60	90	120	135	150	180	210	225	240	270	300	315	330	360
	рад	0
	Точ-ное	0
	Приближ.		0,5

Задание 7. Постройте график функции  

Таблица значений:

	град.	0	30	45	60	90	120	135	150	180	210	225	240	270	300	315	330	360
	рад	0
	Точ-ное	0
	Приближ.		0,5

Решите графически уравнение:                                                         Решите графически неравенство:

                                                                                                          

 

Задание 8. Постройте график функции

Таблица значений:

	град.	0	30	45	60	90	120	135	150	180	210	225	240	270	300	315	330	360
	рад	0
	Точ-ное	0
	Приближ.		0,5

Решите графически уравнение:                                                    Решите графически неравенство:

                                                                                               

Задание 9. Выполните работу с основными свойствами тригонометрической функции

9.1. Постройте график функции , укажите линии разрыва функции пунтиром

(масштаб: ось Х - 1 клетка 30°, ось Y -  3 клетки=1)

Таблица значений:

	град.	0	30	45	60	90	120	135	150	180	210	225	240	270	300	315	330	360
	рад	0
	Точ-ное	0
	Приближ.		0,5

9.2 Составьте характеристику функции:

Название кривой		Функция принимает:
Область определения		- значение, равное 0, при
Множество значений		- укажите наибольшее значение
Период		- укажите наименьшее значение
Возрастает на отрезке		- положительное значение на интервале
Убывает на отрезке		- отрицательное значение на интервале