Ход занятия: число, тема занятия.
1) Проверка д/з: №508, 516.
2) Повторим теорию. Касательная к окружности. #20.
В плоскости прямая и окружность могут пересекаться или не пересекаться. При пересечении могут иметь одну или две общие точки.
1. Если расстояние от центра окружности до прямой больше радиуса, то у прямой и окружности общих точек нет.
2. Если расстояние от центра окружности до прямой меньше радиуса, то у прямой и окружности две общие точки.
В этом случае прямую называют секущей окружности. Если прямая имеет две общие точки с окружностью, то она называется секущей.
3. Если расстояние от центра окружности до прямой равно радиусу, то у прямой и окружности одна общая точка.
В этом случая прямую называют касательной к окружности. Прямая имеет с окружностью одну общую точку.
Касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведённому в точку касания.
Если из точки к окружности проведены две касательные, то
а) длины отрезков касательных от этой точки до точки касания равны,
б) прямая, проходящая через центр окружности и эту точку, делит угол между касательными пополам.
3) Рассмотрим решение заданий по данной теме. Решения запишите в тетрадь.
№520.
Дано: окр-ть(О;R)
ОС – радиус, ОК=КС,
АВ-хорда, АВ ОС
Доказать: АОВ=1200
Док-во:
ОА=ОВ=ОС=R, т.к. К-середина ОС, то ОК= ОС= ОА.
В прямоугольном ОКА: ОК= ОА 0(по св-ву прямоуг.
авнобедренный с основанием АВ ( = =300)
0-300-300=1200. Что и требовалось доказать.
№523.
Дано: окр-ть(О;R)
МА и МВ – касательные,
ОАВ=200
АМВ-?
Решение: авнобедренный с основанием АВ (ОА=ОВ= R), = =200(по св-ву углов равнобедр. треугольника).
Рассмотрим : = =900-200=700(т.к. МА и МВ – касательные к окружности). - равнобедренный и по т. о сумме углов треугольника АМВ=1800-2∙700=400.
Ответ: АМВ=400
№527.
Дано: окр-ть(О;R)
ВС – диаметр, АВ-хорда,
АD – касательная, АВС=300
Доказать: АВD-равнобедренный
Док-во: рассмотрим -равнобедренный (ОА=ОВ= R) = =300. По т. о сумме углов треугольника АОВ=1800-2∙300=1200.
АОС=1800-1200=600(по св-ву смежных углов).
- прямоугольный (АD – касательная к окружности) по т. о сумме углов треугольника АDО=1800-900-600=300.
В : = =300 АВD-равнобедренный, что и требовалось доказать.
Домашнее задание: #20, знать ответы на вопросы в конце параграфа, №522, 524. Скинуть работы в группу, проверю выборочно.