Касательная к окружности

Ход занятия: число, тема занятия.

1) Проверка д/з: №508, 516.

2) Повторим теорию. Касательная к окружности. #20.

В плоскости прямая и окружность могут пересекаться или не пересекаться. При пересечении могут иметь одну или две общие точки.

1. Если расстояние от центра окружности до прямой больше радиуса, то у прямой и окружности общих точек нет.

 

2. Если расстояние от центра окружности до прямой меньше радиуса, то у прямой и окружности две общие точки.

 

 

        В этом случае прямую называют секущей окружности.   Если прямая имеет две общие точки с окружностью, то она называется секущей.

3. Если расстояние от центра окружности до прямой равно радиусу, то у прямой и окружности одна общая точка.

 

 

В этом случая прямую называют касательной к окружности. Прямая имеет с окружностью одну общую точку.

Касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведённому в точку касания.

 

Если из точки к окружности проведены две касательные, то
а) длины отрезков касательных от этой точки до точки касания равны,

б) прямая, проходящая через центр окружности и эту точку, делит угол между касательными пополам.

3) Рассмотрим решение заданий по данной теме. Решения запишите в тетрадь.

 

№520.

Дано: окр-ть(О;R)

ОС – радиус, ОК=КС,

АВ-хорда, АВ ОС

Доказать: АОВ=120⁰

 

Док-во:

ОА=ОВ=ОС=R, т.к. К-середина ОС, то ОК= ОС= ОА.

В прямоугольном ОКА: ОК= ОА ⁰(по св-ву прямоуг.

авнобедренный с основанием АВ ( = =30⁰)

⁰-30⁰-30⁰=120⁰. Что и требовалось доказать.

 

№523.

Дано: окр-ть(О;R)

МА и МВ – касательные,

ОАВ=20⁰

АМВ-?

 

Решение: авнобедренный с основанием АВ (ОА=ОВ= R), = =20⁰(по св-ву углов равнобедр. треугольника).

Рассмотрим : = =90⁰-20⁰=70⁰(т.к. МА и МВ – касательные к окружности). - равнобедренный и по т. о сумме углов треугольника АМВ=180⁰-2∙70⁰=40⁰.

Ответ: АМВ=40⁰

№527.

Дано: окр-ть(О;R)

ВС – диаметр, АВ-хорда,

АD – касательная, АВС=30⁰

Доказать: АВD-равнобедренный

Док-во: рассмотрим -равнобедренный (ОА=ОВ= R) = =30⁰. По т. о сумме углов треугольника АОВ=180⁰-2∙30⁰=120⁰.

АОС=180⁰-120⁰=60⁰(по св-ву смежных углов).

- прямоугольный (АD – касательная к окружности)  по т. о сумме углов треугольника АDО=180⁰-90⁰-60⁰=30⁰.

В : = =30⁰ АВD-равнобедренный, что и требовалось доказать.

 

Домашнее задание: #20, знать ответы на вопросы в конце параграфа, №522, 524. Скинуть работы в группу, проверю выборочно.