Неравенство треугольника

14.05.2020

Тема урока: Обобщение и систематизация программного материала. Соотношения между сторонами и углами треугольника.

    На сегодняшнем уроке мы с вами продолжаем повторять весь изученный нами за год материал.

    В своих рабочих тетрадях записывайте число (Четырнадцатое мая), тема урока.

    Повторить главу IV страницы 69 – 85.

 

    Еще раз напоминаю, как мы решаем задачи по геометрии!

1. Изучив условие задачи – составляем чертеж. Без чертежа трудно решить даже простую задачу, а сложную невозможно.

2. Построив чертеж, нанесите на него все известные данные. Записать дано.

3. Без знания теории, результатов вам не достигнуть. Необходимо запомнить и осмыслить формулы и правила.

    Давайте с вами вспомним все, что мы знаем о треугольниках.

Теоретический материал

    Треугольники. Виды треугольников.

Теорема 1. Сумма углов треугольника равна 180°.

Теорема 2. Внешний угол треугольника равен сумме двух углов треугольника, не смежных с ним.

Прямоугольный треугольник

Треугольник называют прямоугольным, если один из его углов прямой.

Свойства:

1. Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.

2. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны 45°.

3. В прямоугольном треугольнике катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы. Обратная теорема верна.

Соотношение между сторонами и углами треугольника.

В треугольнике:

1. против большей стороны лежит больший угол;

2. против большего угла лежит большая сторона.

 

Неравенство треугольника

a < b+c

b < a+ c

c < a+b

Каждая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон.

 

    Разбор решения задач. Все задачи оформляем правильно, как мы с вами учили! Здесь задачи разобраны, чтобы вы могли посмотреть решение таких задач.

 

Задача 1. Найдите углы треугольника и определите его вид.

Используем теоремы:

Т₁ Сумма углов треугольника равна 180°.

Т₂ Внешний угол треугольника равен сумме двух других, не смежных с ним.

Решение:

1 способ.

∠ВАС = 180° – 110°=70° смежные углы.

∠С = 180° – 70° – 40°=70°.

∆ АВС – равнобедренный, т. к. углы при основании равны

∠ВАС = ∠С = 70°.

2 способ.

∠С = 110° – 40° = 70°, т.к. внешний угол равен ∠В + ∠С.

Ответ: 40°, 70°, 70°.

 

 

Задача 2. Периметр треугольника равен 32 см, а одна из сторон равна 8 см. Найдите две другие стороны треугольника.

Используем неравество треугольника: каждая сторона ∆ меньше суммы двух других.

Решение:

Если ∠1 = ∠2, то ∠ВАС = ∠ВСА, т. е. ∆АВС – равнобедренный.

Пусть АВ = ВС = 8 см. Т. к. Р = 32 см. то АС = 16см. ∆ не существует, не выполняется неравенство треугольника 8+8 =16.

Пусть АС = 8 см, тогда АВ = ВС = (32 – 8): 2 = 24:2=12.

Такой треугольник существует.

Ответ: 12 см, 12 см, 8 см.

 

Задача 3. В прямоугольном ∆АВС биссектриса АК = 20, внешний угол ∆ АВС равен 150°. Найти: СК, ВК, ВС.

Используем свойство: В прямоугольном треугольнике катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы.

Решение:

∠АВС = ∠ВАС = 90° ‑ 30°= 60°.

∠САК = ∠ВАК = 60°/2 = 30°, т. к. АК биссектриса.

∆АСК = ∠САК = 30°, следовательно, СК =20: 2 = 10(см).

∆АКВ ‑ равнобедренный т.к. ∠КАВ = ∠АВК = 30° значит, ВК = АК = 20 (см).

ВС = 10 + 20=30 (см).

Ответ: 10 см, 20 см, 30 см.

 

Задача 4. Решаете сами! Используя рисунок, запишите дано. Найдите АС.

    Вначале рассмотрите DАВС, найдите ÐВ. Теперь рассмотрите DВСЕ, найдите угол СВЕ и найдите ВЕ. Далее вам известен ÐВ и ÐСВЕ, найдите ÐАВЕ. Посмотрите на DАВЕ и сделайте вывод: какой он, тогда найдете АЕ. Вам останется сложить АЕ и ЕС.

Задача 5. Найти Ð BAD, исходя из рисунка. Решаете самостоятельно!

    В задаче № 308 рисуйте рисунок так, чтобы он соответствовал условию! Если угол В равен 120 градусов, то этот угол тупой, значит у вас на рисунке он должен быть тупым! Далее рассмотрите DАВС, найдите ÐА и ÐС, пользуясь тем, что данный треугольник равнобедренный. Расстояние от С до прямой АВ – это перпендикуляр, значит вы получите два прямоугольных треугольника.

 

    Домашнее задание. Повторить главу IV страницы 69 – 85.