Решите задачи по готовым чертежам

Повторение. Окружности, их элементы. Вписанные и описанные фигуры.

Справочный материал.

Окружность, круг, их элементы
1) если ÈАВ = ÈCD, то AB = CD 2) если AB=CD, то ÈАС = ÈВD 3) если диаметр CD┴AB, то АО = ОВ 4) если АВ пересекается с CD в точке S, то AS · SB = CS·SD 5) если АВ – хорда, АС – диаметр и BDÖAC, то АВ2 = AD · AC, BD2 = AD·DC
Касательные к окружности 1) АВ = АС 2) АВÖВО, АСÖСО 3) АО – биссектриса ÐА	Секущие к окружности: 1) SA · SB = SD · SC; 2) SM2 = SB · SA
Углы в окружности 1) ÐАВС – вписанный, ÐАОС – центральный, ÐАВС= ½ ÐАВС 2) ÐАСВ=ÐADB=ÐAEB – углы, опирающиеся на общую дугу, равны 3) ÐАСВ=ÐADB=ÐAEB =90Å - углы, опирающиеся на диаметр, прямые
Вписанный четырехугольник ÐA+ÐC=ÐB+ÐD=180Å	Описанный четырехугольник AB + CD = BC + AD

Задания для устной работы

Выберите верные утверждения:

1) Если угол равен 45°, то вер­ти­каль­ный с ним угол равен 45°.

2) Все диаметры окружности равны между собой

3) Касательная к окружности параллельна радиусу, проведенному в точку касания.

4) Любой пря­мо­уголь­ник можно впи­сать в окруж­ность.

5) Центр окруж­но­сти, впи­сан­ной в тре­уголь­ни­к, лежит на пересечении биссектрис тре­уголь­ни­ка

6) Центр окружности, описанной около треугольника, находится в точке пересечения его высот.

7) Через точку, лежащую вне окружности, можно провести две касательные к этой окружности.

8) Угол, впи­сан­ный в окруж­ность, равен со­от­вет­ству­ю­ще­му цен­траль­но­му углу, опи­ра­ю­ще­му­ся на ту же дугу.

9) Катет всегда больше гипотенузы

Для самопроверки: 1+, 2+, 3-, 4+, 5+, 6-, 7+, 8-, 9-.

Решите задачи по готовым чертежам

1. В угол АСВ, вписана окружность с центром О, имеющая со сторонами угла АСВ точки касания А и В. Найдите величину угла АОВ. Ответ дайте в градусах.	2. Около трапеции описана окружность. Периметр трапеции равен 32, средняя линия равна 5. Найдите боковую сторону трапеции.
3. В окружность вписан четырехугольник, в котором три угла в последовательном порядке относятся как 4:7: 6. Найдите углы, в ответе укажите больший из них в градусах.	4. Центральный угол на 450 больше острого вписанного угла, опирающегося на ту же дугу окружности. Найдите вписанный угол. Ответ дайте в градусах.
5. Из точки, лежащей на окружности, проведены две хорды. Каждая из них имеет длину, равную радиусу. Найдите угол между ними. Ответ дайте в градусах.	6. Из точки, лежащей на окружности. Проведены две хорды, угол между которыми равен 480. Найдите величину меньшей из дуг, на которые точки А, В, С делят окружность, если одна из хорд является диаметром окружности. Ответ дайте в градусах.
7.Угол между пересекающимися хордами равен 1120. Найдите величину дуги AD, если дуга СВ равна 400. Ответ дайте в градусах.	8.Четырехугольник ABCD вписан в окружность. Угол АВС равен 1120, угол CADравен 700. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.