Наглядных пособий, разрешенных к использованию на экзамене

Перечень

1. Алгоритм перевода чисел из десятичной системы счисления в любую другую

1. Последовательно выполнять деление данного числа и получаемых неполных частных на основание новой системы счисления до тех пор, пока не получим частное, меньшее делителя.

2. Полученные остатки, являющиеся цифрами числа в новой системе счисления, привести в соответствие с алфавитом новой системы счисления.

3. Составить число в новой системе счисления, записывая его, начиная с последнего остатка (справа налево).

 

2. Алгоритм перевода чисел из любой системы счисления в десятичную

Позиция цифры называется разрядом. В позиционной системе счисления любое число можно представить в виде:

A_n=a_m-1a_m-2…a_ia₀*a_-1a_-2…a_-k=a_m-1* N ^m-1+a_m-2* N ^m-2…+a_-k* N ^-k.

где a_i – i-я цифра числа; k – количество цифр в дробной части числа; m - количество цифр в целой части числа; N – основание системы счисления.

Основание системы счисления N показывает, во сколько раз «вес» i-го разряда больше (i-1) разряда. Целая часть числа отделяется от дробной части точкой (запятой).

 

3. Машинные коды чисел

Прямой код используется для представления отрицательных чисел в запоминающем устройстве ЭВМ, а также при умножении и делении.

Обратный и дополнительный коды используются для замены операции вычитания операцией сложения, что упрощает устройство арифметического блока ЭВМ.

В примерах по операциям с кодами примем, что длина кода не больше 1 байт.

К кодам выдвигаются следующие требования:

- разряды числа в коде жестко связаны с разрядами байта;

- для записи кода знака в байте отводится фиксированный, строго определенный разряд.

Поэтому в байте для представления числа будет от­ведено 7 разрядов (0 — 6), а для записи кода знака один разряд (7). 

Знак	Значение кода
7	6	5	4	3	2	1	0

Прямой код. Прямой код двоичного числа совпадает по изобра­жению с записью самого числа. Значение знакового разряда для положительных чисел равно 0, а для отрицательных чисел 1.

Обратный код. Обратный код для положительного числа совпа­дает с прямым кодом. Для отрицательного числа все цифры числа заменяются на противоположные (1 на 0, 0 на 1), а в знаковый раз­ряд заносится единица. 

Дополнительный код. Дополнительный код положительного числа совпадает с прямым кодом. Для отрицательного числа допол­нительный код образуется путем получения обратного кода и до­бавлением к младшему разряду единицы.

Модифицированные обратный и дополнительный коды. Ранее говорилось, что из седьмого бита может произойти перенос едини­цы в знаковый разряд. Это приводит к неправильному результату. Для обнаружения такого случая вводятся модифицированные коды. Для них к байту добавляют еще один бит для знака.

В модифицированном обратном и модифицированном дополни­тельном кодах под знак числа отводится не один, а два бита:

«00» соответствует знаку «+»;

«11» — знаку «-».

Любая другая комбинация («01» или «10»), получившаяся в зна­ковых разрядах, служит признаком переполнения разрядной сетки. Сложение чисел в модифицированных кодах ничем не отличается от сложения в обычных обратном и дополнительном кодах.

 

4. Сложение чисел в кодах. При сложении чисел в кодах возни­кающая единица переноса из седьмого бита в знаковый бит отбра­сывается.

При сложении чисел в обратном коде возникающая единица переноса в знаковом бите прибавляется к младшему разряду суммы кодов

Если результат арифметических действий является кодом отри­цательного числа, необходимо преобразовать его в прямой код. При этом обратный код преобразуется в прямой заменой цифр во всех разрядах, кроме знакового, на противоположные

При сложении чисел в дополнительном коде возникающая еди­ница переноса в знаковом бите отбрасывается

Дополнительный код преобразуется в прямой так же, как и об­ратный код, с последующим прибавлением единицы к младшему разряду

5. Правила сложения двоичных цифр

Значения двоичных чисел  А и В			Разряд суммы Si	Перенос в следующий разряд Рi
аi	bi	Pi-1
0 0 0 0 1 1 1 1	0 0 1 1 0 0 1 1	0 1 0 1 0 1 0 1	0 1 1 0 1 0 0 1	0 0 0 1 0 1 1 1

6. Таблица соответствия чисел между разными системами счисления

10-ая	2-ая	8-ая	16-ая	Римская
0	0	0	0	отсутствует
1	1	1	1	I
2	10	2	2	II
3	11	3	3	III
4	100	4	4	IV
5	101	5	5	V
6	110	6	6	VI
7	111	7	7	VII
8	1000	10	8	VIII
9	1001	11	9	IX
10	1010	12	A	X
11	1011	13	B	XI
12	1100	14	C	XII
13	1101	15	D	XIII
14	1110	16	E	XIV
15	1111	17	F	XV

 

7. Инверсия (логическое отрицание). Таблица истинности для логического выражения А имеет вид

А
0	1
1	0

8. Конъюнкция (логическое умножение). Таблица истинности для логических переменных A и B

А	В	А Λ B
1	1	1
1	0	0
0	1	0
0	0	0

9. Дизъюнкция (логическое сложение). Таблица истинности для логических переменных A и B

А	В	А V B
1	1	1
1	0	1
0	1	1
0	0	0

 

10. Три базовых логических элемента, которые реализуют три основные логические операции:

· логический элемент «И» – логическое умножение – конъюнктор;

· логический элемент «ИЛИ» – логическое сложение – дизъюнктор;

· логический элемент «НЕ» – инверсию – инвертор.

 

 

11. Алгоритм построения логических схем

1. Определить число логических переменных.

2. Определить количество логических операций и их порядок.

3. Изобразить для каждой логической операции соответствующий ей логический элемент.

4. Соединить логические элементы в порядке выполнения логических операций.