За курс алгебры и начал анализа

Тест

 для проверки обязательных результатов обучения

за курс алгебры и начал анализа

1. Вычислить .

а) 8;       б) ±8;     в) 4;       г) ±4.

2. Вычислить ∙

а) 8;       б) ±8;        в) 16;          г) ±64.

3. Вычислить

а) ; б) ;      в) ;       г) ±1

4. Найти  , если а 0.

а) а²⁰;           б) а⁶;           в) ± а ²⁰;      г) ± а ⁶.

5. Упростить       , если а 0.

a)              б) ;         в) - ;      г)  .

6. Вынести множитель из-под знака корня:

а) 2 ;       б) 3 ; в) 18;   г) 5

7. Извлечь корень:

а) ;   б)2 - ; в) 1 - ;   г) 1 - .

8. Найти значение выражения 5⁰ + .

а) ; б) ;      в) ;     г) - 3

9. Найти значение выражения .

а) ;    б) ;     в) ;     г) 25

10. Представить выражение где а в виде степени.

а) ;            б) ;;          в) а ⁹;          г) а ²⁰.

11. Выполнить деление:  : .

а) 1; б) 2; в) 4²;   г) .

12. Возвести в степень: .

а) ; б) ;     в) ;  г)

13. Сравнить числа (0,35)^p и (0,35)³.

а) (0,35)^p< (0,35)³; б) (0,35)^p= (0,35)³; в) (0,35)^p>(0,35)³

14. Упростить выражение

а) ;     б) ;    в) а + b;     г) а-b.

15. Решить уравнение = х.

а) х = -3; б) х₁ = -3, х₂ = 3; в) х = ; г) нет корней.

16. Решить уравнение 2^х = -4.

а) х = -2; б) х = - 0,5; в) х = 2; г) нет корней.

17. Решить неравенство > 25.

а) х<-2; б) х>-2; в) х<2; г) х = 2.

18. Указать уравнение, корнем которого является лога­рифм числа 5 по основанию 3.

а) 5^х = 3; б) х⁵ = 3; в) 3^х = 5; г) х³ = 5.

19. Найти log_0,5 8.

а) 3;       б) -3;       в) 4;     г) -4.

20. Вычислить .

а) 7;             б) 8;             в) 12;        г) 256.

21. Упростить разность log₆72-log₆2.

a)log₆70; б)     в) 2;      г) 6.

22. Найти lg a ³, если lg а = m.

а) ;             б) 3 + m;     в) 3 т;         г) т³.

23. Выразить log₅ e через натуральный логарифм.

а) ; б) ; в) ; г)

24. Решить уравнение log₅x = -2.

а) х = -2; б) х = 0,1; в) х = 0,04; г) нет корней.

25. Решить неравенство log₀,₃x>l.

а) х>1; б) х> 0,3; в) х<0,3; г) 0<х<0,3.

26. Найти радианную меру угла 240°.

а) p; б) p;    в) ;       г)

27. Найти значение выражения

a) ; б) ;; в ;;   г) ;

28. Найти sin а, если cos a = b

а) ; б) ;    в) ; г) -

29. Найти tg a, если ctg a = 0,4

а) ;  б) ; в) ;       г) -

30. Найти sin2 а, если sin a = , cos a = - .

а) - ; б) ;    в) ; г) -

31. Найтиcos 2 a, еслиsin a = - , cosa = -

а)1;  б) ;    в) ; г)

32. Записать cos 580° с помощью наименьшего положитель­ного угла.

а) sin50°; б) -sin50°; в) -cos40°;г)cos40°.

33. Упростить выражение

a) cos a sin a -tg a; 6) cos² a + tg a;в) cos² a -ctg a; r) - sin² a + ctg a

34. Указать выражение, которое не имеет смысла.

а) arccos ; б) arcsin 1; в) arctg 15; г) arccos /

35. Решить уравнение cosx = -l (в ответах k Z)

a)x = p + pk; б)x = p + 2pk; в)x= +2pk; г) х = - +2pk

36. Решить уравнение sinx = 0 (в ответах k Z)

a)x =  + pk; б)x =  + 2pk; в)x=pk; г) х =2pk

37. Найти arcsin

a) p; б) p; в) - ;  г) - .

38. Найти arccos

a) p; б) p; в) - ;  г) - .

39. Найти производную функции , где х>0

а) ;     б) ;;      в) ;       г) x ⁵.

40. Найти производную функции 3cosx + 5

a) 3sinx; б) -3sinx; в) 2cosx + 4; г) -3sinx + 5

41. Найти производную функции xlog₂x

а) 1 + ; б)  ; в) x +  ; г) x +  .

42. Найти точку (точки) экстремума функции у = 2х³-3х².

а) ; б) x₁ = 0, х₂= ; в) x₁₌ 0, х₂=1; г) y₁ = 0, у₂ = - 1

43. Найти промежуток убывания функции у = -х² + 4х- 3.

 а) [2; + ∞); б) (-∞; 2]; в) [1; + ∞); г) (-∞; 1]

44. Найти все первообразные функции у = х⁶.

а) 6х⁵ + С; б) ; в)    г)

45. Найти первообразную функции f(x) = sinx, если F            

a) cosx + 2 + б) -cosx + 2 + в) cosx+l;   г) -cosx+l

 

 

Дорогие выпускники!  Подробные решения и ответы выслать до 28.05.2020