Вопросы задавать можно

Задания для подготовки к экзамену по математике для 1 курсов.

Решаем самостоятельно.

Мне присылать не нужно решения.

Вопросы задавать можно.

Тела вращения.

Практическая часть:

1.Шар радиуса 41см пересечен плоскостью на расстоянии от центра. Найдите площадь сечения.

2.Площадь осевого сечения равностороннего конуса см. Найдите объем конуса.

3.Площадь боковой поверхности равностороннего цилиндра 50см². Найдите полную поверхность цилиндра.

4.Радиусы оснований усеченного конуса 1 см и 5см, образующая наклонена под утлом 45°. Найдите его объем.

5.Равносторонний треугольник вращается вокруг своей стороны. Найдите объем тела вращения.

6.Основания равнобедренной трапеции 11см и 12см, а боковая сторона 13см. Найдите объем фигуры, полученной при вращении трапеции вокруг свой оси. 7.Радиус шара R. Через конец радиуса проведена плоскость под углом 60° к нему. Найдите площадь сечения.

8.Площадь основания цилиндра относится к площади осевого сечения как : 4.

Найдите угол между диагоналями осевого сечения.

9. Радиусы оснований усеченного конуса 3 см. и 7см., образующая 5 см. Найдите площадь осевого сечения.

10.Высота цилиндра 8см, а радиус основания 5см. Цилиндр пересечен плоскостью, параллельной оси так, что в сечении получился квадрат. Найти расстояние от секущей плоскости до основания.

11.Радиусы оснований усеченного конуса 6см и 4см. Образующая наклонена к плоскости основания под углом 60°. Найдите площадь боковой поверхности конуса.

   13. Осевое сечение цилиндра – квадрат, площадь которого равна 144 см². Найдите площадь основания цилиндра.

      

 

Многогранники.

Практическая часть:

1.В правильной треугольной призме все ребра равны. Найдите ее объем, если боковая поверхность 12 см ².

2.Высота пирамиды разделена на 4 равные части. Через точки деления проведены плоскости, параллельные основанию. Найдите S_{сечений}, если S_осн= 400 см ².

3.Основанием пирамиды является квадрат со стороной 7см. Одно из боковых ребер перпендикулярно основанию и равно 24 см. Найти S_бок.

4. S_бок правильной четырехугольной пирамиды 14,76 см ², S_{полн.пов.}=18 см. Вычислить ее объем.

5.В прямой треугольной призме стороны основания 6 см, 25 см и 29 см. S_{полн.пов.}=1560 см ². Найдите ее объем.

6.Основание пирамиды - прямоугольный треугольник, один из катетов 12см, противолежащий ему острый угол 60°. Каждое боковое ребро равно 13см. Найти ее объем.

7.Сторны основания прямоугольного параллелепипеда 6см и 8см. Площадь диагонального сечения 180 см ². Вычислить и объем.

8.Все плоские утлы при вершине пирамиды прямые. Боковые ребра имеют длины З см, 4 см и 5 см. Найдите ее объем.

9.Стороны основания прямого параллелепипеда, равные 7см и см, образуют угол 135°. Меньшая диагональ параллелепипеда составляет угол 60° с плоскостью основания. Найдите S_полн. параллелепипеда.

10.Найдите S_полн. правильной четырехугольной пирамиды, боковое ребро которой равно 12см и образует угол 60° с плоскостью основания.

   11. Измерения прямоугольного параллелепипеда равны 8см., 12 см. и 18 см. Найдите ребро куба, объем которого равен объему этого параллелепипеда.

  12. Стороны оснований правильной четырехугольной усеченной пирамиды равны 12 см и 20см, боковое ребро 10см. Найдите площадь боковой поверхности.

 

 

Интеграл и его приложения.

Практическая часть:

1.Найдите общий вид первообразных:

а) ; .

б) ;

в) ;

г) .

2.Задайте первообразную F для функции f формулой, если известны координаты точки М графика F:

а) , М(1;4);       г) , М(-2;3);

б) , М(1;3); д) , М(1;3);

в) , М(-3;-1);   е) , М(-1;4).

3.Вычислите:

а) ; б) ; в) ; г) ; д) ; е) ; ж) ; з) ; и) ; к) ; л) .

4.Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями:

а) , ;    ж)  и ;

б) , ;      з)  и ;

в) , ;       и)  и ;

г) , ;                к)  и ;

д)  и ;               л)  и .

е)  и ;      

 

Производная и ее приложения.

 

Практическая часть:

1.Вычислить производную:

а) ;       в) ;     д) ;

б) ;  г) ; е) .

2.Составить уравнение касательной к графику функции  в точке х_о=2.

 

Тригонометрические функции.

Практическая часть:

1.Найдите значение других 3-х основных тригонометрических функций, если:

, .

2.Упростите выражения:

     а)  

     б) .

3.Найдите значение выражения .

4.Решите уравнения:

     а) ;          е) ;

     б) ;            ж) ;

     в) ;    з) ;

     г) ;           и) .

     д) ;

5. . Найти: sin

 

Степенная, показательная и логарифмическая функции.

 

Практическая часть:

1.Вычислить: ; .

2.Решить уравнение:

а) ;        д) ;

б) ;       е) ;

в) ;    ж) ;

г) ;    з) .

3.Решить неравенство:

     а) ;         г) ;

     б) ;         д) ;

     в) ;         е) .

 

Функции, их свойства и графики.

Практическая часть:

1.Найти область определения функции:

а) ; б) ; в) ; г) .

2.Вычислить предел функции:

а) ; б) ; в) ; г) ; д) ; е) .

3.Решить неравенство методом интервалов:

а) ;     г) ;          ж) ;

б) ;  д) ;              з) .

в) ;         е) ;

4.Построить поэтапно график функции:

     а) ;     в) ;

   б) ;       г) .