История развития понятия окружности
Для первобытных людей важную роль играла форма окружающих их предметов. По форме и цвету они отличали съедобные грибы от несъедобных, пригодные для построек деревья и деревья, которые годятся лишь на дрова, вкусные орехи от горьких или ядовитых. Особенно вкусны орехи кокосовой пальмы. Эти орехи очень похожи на шар. А добывая каменную соль или горный кварц, люди наталкивались на кристаллы, потом научились шлифовать их. Специальных названий для геометрических фигур тогда не было. Говорили: "Такой, как кокосовый орех”, (т. е. круглый), "такой, как соль” (т. е. имеющий форму куба). Только в Древней Греции окружность и круг получили свои названия. Круглые тела в древности заинтересовали человека. Так в Древнем Египте для постройки знаменитых египетских пирамид никаких технических сооружений еще не было. Даже шлифовать огромные каменные глыбы приходилось вручную, а перемещали их с помощью бревен круглой формы. Позже вместо бревен стали использовать их части – в виде колес, которые катились уже легче. А теперь давайте поразмышляем о колесе. В Древней Греции круг и окружность считали венцом совершенства. В каждой своей точке окружность устроена одинаковым образом, что позволяет ей двигаться самой по себе. Это свойство окружности стало толчком к возникновению колеса, так как ось и втулка колеса должны всѐ время быть в соприкосновении. К сожалению, неизвестен изобретатель колеса. Колесо – это чудо! Что же в нѐм особенного? – подумаете вы. Но это только на первый взгляд. Представьте себе на секунду, что вдруг случилась беда: на Земле исчезли все колѐса!
|
|
Круг – колесо – прогресс (движение вперед)
Если остановится колесо, то остановится колесо Истории. Остановятся все виды транспорта, остановятся все часы и механизмы, фабрики и заводы. Не произойдет движения вперед. Самые первые колеса были сделаны в Месопотамии (ныне Ирак) в 3500-3000 гг. до н. э. и представляли собой гончарный круг и тележное колесо. Художники, расписывавшие дворцы, тоже использовали окружность. Со времени изобретения гончарного круга люди научились делать круглую посуду – горшки, вазы, амфоры. Круглыми были и колонны, подпирающие здания. Самым важным среди круглых тел был шар. Как вы думаете, а чем отличаются эти два понятия? Окружность – это множество точек плоскости, находящихся на одинаковом расстоянии от одной точки. Окружность разбивает плоскость на 2 части. Часть плоскости, находящаяся не внутри окружности вместе с этой окружностью, называется кругом.
."диа” - дважды "метрио” - измеряю Содержит ли диаметр в себе радиусы? Сколько? D = 2r; r = d/2 Для построения окружности необходим новый чертежный инструмент – циркуль.
|
|
История создания циркуля
Циркуль знаком каждому человеку со школы - на уроках черчения нельзя обойтись без этого инструмента для рисования окружностей и дуг. Кроме того, его используют для измерения расстояний, например, на картах, его применяют в геометрии и для навигации. Обычно циркуль делается из металла и состоит из двух «ножек», на конце одной из них находится игла, на второй пишущий предмет, обычно графитный грифель. В случае если циркуль измерительный, на обоих его концах расположены иглы. Само слово циркуль происходит от латинского circulus - «круг, окружность, кружок». В русский язык циркуль или циркул пришел от польского cyrkuɫ или немецкого Zirkel. Сейчас уже нельзя сказать, кто именно изобрел этот инструмент - история не сохранила для нас его имя, но легенды Древней Греции приписывают авторство Талосу, племяннику знаменитого Дедала, первого «воздухоплавателя» древности. История циркуля насчитывает уже несколько тысяч лет - судя по сохранившимся начерченным кругам, инструмент был знаком еще вавилонянам и ассирийцам (II - I века до нашей эры). При раскопках в Новгороде был найден стальной циркуль-резец для нанесения орнамента из мелких правильных кружочков, очень распространенного в Древней Руси. Со временем конструкция циркуля практически не изменилась, но ему придумали массу насадок, так что теперь он может вычерчивать окружности от 2 миллиметров до 60 сантиметров, кроме того, обычный графитный грифель можно заменить насадкой с рейсфедером для черчения тушью.
Повторение теоретического материала
1.Окружность - геометрическое место точек, каждая из которых равноудалена от заданной точки.
2.Диаметр – это хорда, проходящая через центр окружности.
3. Радиус-это отрезок, соединяющий центр окружности и точку, лежащую на окружности.
4. Центр – это точка, равноудаленная от любой точки, лежащей на окружности.
5. Если окружность и прямая имеют одну общую точку, то прямая называется касательной по отношению к окружности.
Математический тест: «ДА» или «НЕТ»
1.Касательная к окружности перпендикулярна к радиусу, проведенному в точку касания. (+)
2.Градусная мера вписанного угла, опирающегося на диаметр, равна 180 градусов. (-)
3.Касательная имеет с окружностью две общих точки. (-)
4. Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны. (+)
5. Если все стороны многоугольника касаются окружности, то окружность называется вписанной. (+)
6. В любой четырехугольник можно вписать окружность. (-)
7. В любом вписанном четырехугольнике сумма противолежащих углов равна 180 градусов. (+)
Модели кругов и окружностей нас окружают повсюду. А в каком из этих предметов можно найти и то, и другое?
1) Циферблат часов
2) Кольцо
3) Арбуз
4) Кувшин
Кувшин. Около 3300 года до нашей эры стали применять гончарный круг, делать круглую посуду – тарелки, вазы, кастрюли, горшки. У посуды есть окружность (верхний край) и круг (дно). Циферблат - модель круга, кольцо – окружности, а арбуз – это и вовсе шар.
2. Есть такая математическая шутка: «Коза, привязанная к колышку, лучше восьмиклассника знает, что такое…
1) Радиус
2) Диаметр
3) Хорда
4) Касательная
Радиус. В переводе с латинского это слово означает «спица колеса, луч". Радиус - это отрезок, соединяющий центр окружности с любой точкой, лежащей на окружности, а также длина этого отрезка.
3. Согласно преданию, один римский солдат, разыскивая добычу, вбежал в комнату этого ученого в момент, когда он чертил фигуры на песке, покрывавшем пол. «Не тронь моих кругов!» — закричал математик и тут же упал, пронзенный мечом. Кто это был?
|
|
1) Евклид
2) Пифагор
3) Архимед
4) Фалес
Это слова Архимеда (ок.287-211 гг.до.н.э.), погибшего при захвате римлянами его родного города Сиракузы. Слава его была настолько велика, что о нем сложилось много легенд, дошедших до настоящего времени.
Самый древний этот предмет пролежал в земле 2000 лет, он обнаружен во Франции при раскопках древнего кургана. В пепле, засыпавшем греческий город Помпеи, археологи обнаружили очень много их бронзовых. За многие сотни лет конструкция этого предмета практически не изменилась, настолько была она совершена. О чем идет речь?
1) Стило
2) Циркуль
3) Чертежный треугольник
4) Рейсфедер
Это циркуль. В Древней Греции пользовались этим предметом, умение решать задачи с его помощью считалось верхом совершенства, признаком большого ума и высокого положения в обществе. Стальной циркуль-резец археологии нашли и при раскопках в Новгороде. Этим инструментом наносили узор из мелких правильных кружков, который очень любили в древности на Руси.
Известно, что существуют созвездия с самыми разными, в том числе и «геометрическими» названиями. Есть созвездие Треугольник, Южный треугольник и др. Многие названия произошли от имен мифических героев. Какое созвездие существует?
1) Малый круг
2) Циркуль
3) Южный круг
4) Обруч
Циркуль — маленькое созвездие южного полушария неба к западу от Наугольника и Южного Треугольника, рядом с α Центавра. Звезда α Циркуля — великолепная двойная 3,2 визуальной звѐздной величины. На территории России созвездие не наблюдается.
6 .В русском языке есть ряд устойчивых словосочетаний со словом «круглый». Круглыми бывают и дурак, и дата, и сирота, и год. А кто не бывает круглым?
1) Двоечник
2) Хорошист
3) Отличник
4) Троечник
Хорошист.
Посмотрите видео – урок https://www.youtube.com/watch?v=Uq6F0QvsY5k