Задача: Найти корни уравнения с помощью подбора параметра

Практическое работа «Нахождение корней уравнения с помощью подбора параметра»

Подбор параметра – средство Excel, позволяющее решать так называемую обратную задачу, когда требуется, меняя значение одного из исходных данных (параметров), получить требуемое значение результата.

При этом результат решения задачи должен быть задан в целевой ячейке формулой, содержащей ссылку на изменяемую ячейку с параметром.

При подборе параметра его значение изменяется так, чтобы результат в целевой ячейке стал равным заданному числу.

Для подбора параметра выполняется команда Сервис/Подбор параметра…

Задача: Найти корни уравнения с помощью подбора параметра

Так как мы ищем корни полинома третьей степени, то имеются не более трех вещественных корней.

Для нахождения корней их первоначально нужно локализовать, т.е. найти интервалы, на которых эти корни существуют. Такими интервалами служат промежутки, на которых функция меняет знак. Для нахождения этих интервалов нужно построить график функции или ее протабулировать.

Протабулируем функцию на интервале [-1;1]. В ячейку А1 вводим: -1, в ячейку А2:-0,8; протягиваем маркер заполнения.

В ячейку B2 введем значение функции:
Протягиваем маркер заполнения.
Устанавливаем точность, с которой находится корень. Выбрать команду Сервис – Параметры –вкладку Вычисления. Устанавливаем Относительная погрешность –0,00001 и Предельное число итераций – 1000.
Полином меняет знак на интервалах [-1;-0,8],[0,2;0,4] и [0,6;0,8], поэтому на каждом из этих интервалов имеется свой корень. Так как полином третьей степени имеет не более трех корней, то все они и локализированы.
В ячейку С2 вводим начальное приближение к корню уравнения, после применения подбора параметра в ней будет находиться найденное приближенное значение корня. За начальное приближения к корню можно взять среднюю точку отрезков локализации корня. С2=-0,9; С3=0,3; С4=0,7.
В ячейки D2, D3, D4 вводим значение функции, за неизвестное указывается ячейка, отведенная под искомый корень С2, С3, С4 соответственно.
Выбираем команду Сервис – Подбор параметра. В диалоговом окне Подбор параметра в поле Установить в ячейке вводим ссылку на ячейку, в которой введена формула, вычисляющая значение левой части уравнения. Для нахождения корня с помощью подбора параметра уравнение надо представить в таком виде, чтобы его правая часть не содержала переменную.
В поле Значение вводим 0. Здесь указывается значение из правой части уравнения.
В поле Изменяя значения ячейки вводим С2. В этом поле приводится ссылка на ячейку, отведенную под переменную. Нажать OK.
Аналогично находятся два оставшихся корня.