Элементы симметрии правильных многогранников

Многогранник называется правильным, если выполнены следующие условия:

1) многогранник выпуклый;

2) все его грани являются равными правильными многоугольниками;

3) в каждой его вершине сходится одинаковое число граней;

4) все его двугранные углы равны.

Точка называется центром симметриифигуры, если каждая точка фигуры симметрична относительно неё некоторой точке той же фигуры.

Про фигуру, имеющую центр симметрии говорят, что она обладает центральной симметрией.

Прямая называется осью симметриифигуры, если каждая точка фигуры симметрична относительно неё некоторой точке той же фигуры.

Про фигуру, имеющую ось симметрии говорят, что она обладает осевой симметрией.

Плоскость называется плоскостью симметрии фигуры, если каждая точка фигуры симметрична относительно неё некоторой точке той же фигуры.

Про фигуру, имеющую плоскость симметрии говорят, что она обладает зеркальной симметрией.

Тело	Центр симметрии	Ось симметрии	Плоскость симметрии
Правильный тетраэдр	Не имеет	3 оси симметрии.	6 плоскостей симметрии.
Правильный октаэдр	точка пересечения его осей симметрии – т.О.	9 осей симметрии Три оси симметриипроходят через противоположные вершины, шесть - через середины ребер.	9 плоскостей симметрии Три проходят через каждые 4 вершины октаэдра, лежащие в одной плоскости. Шесть плоскостей симметрии проходят через две вершины, не принадлежащие одной грани, и середины противоположных ребер.
Правильный икосаэдр	имеет центр симметрии	15 осей симметрии	15 плоскостей симметрии
Правильный гексаэдр (куб)	Центр симметрии - это точка пересечения его диагоналей.	Куб имеет 9 осей симметрии: Три оси симметрии, проходящие через центры противолежащих граней; шесть осей симметрии, проходящие через середины противолежащих ребер.	Куб имеет 9 плоскостей симметрии: три плоскости симметрии, проходящие через середины параллельных ребер; шесть плоскостей симметрии, проходящие через противолежащие ребра.
Правильный додекаэдр	Имеет центр симметрии	15 осей симметрии	15 плоскостей симметрии: плоскости симметрии проходят через ребро, содержащее вершину, перпендикулярно противоположному ребру.