Тема урока: Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики

 

Математика - прикладная наука, которая получила широкое применение в широком диапазоне областей знаний. Она используется в медицине, физике, химии, а также других науках. Но кроме этого, её использует каждый во время ремонта, в магазине, а также в других местах.

 

Итак, сейчас мы с Вами ознакомимся с некоторыми содержательными задачами, в которых используются знания математики.

 

Хотелось бы дать Вам совет, во время решения задач рекомендуется сделать рисунок, чертеж, график или же просто написать краткое условие.

 

Математика использовалась Вами на уроках физики, химии, экономике и других.

 

Физика:

 

При решении задач на движение, на нахождение процентов, для определения среднего значения, погрешностей, а также во время нахождения скорости или ускорения из перемещения с помощью производной, всегда используют знания из математики. Очень часто ученики считают, что это два совершенно разных предмета, но если внимательно присмотреться, то данные предметы очень связаны между собой.

 

Давайте рассмотрим задачу на среднюю скорость.

Предположим, что велосипедист на протяжении первых 20 км ехал со скоростью 20 км/ч, следующие 15 км - 10 км/ч, а последние 30 км - со скоростью 10 км/ч. Необходимо найти среднюю скорость движения велосипедиста.

 

Решение.

Для того чтобы найти среднее значение скорости для всего пути, необходимо каждый участок сложить:

20 км + 15 км + 30 км = 65 км.

Все мы знаем, что скорость находится, как путь, деленный на время. Поэтому нам необходимо найти время, которое велосипедист находился в движении.

20 км: 20 км/ч = 1 ч.

15 км: 10 км/ч = 1,5 ч.

30 км: 10 км/ч = 3 ч.

То есть всего в пути велосипедист был 5,5 ч.

Только теперь мы можем определить среднее значение скорости, с которой двигался велосипедист:

65 км: 5,5 ч ≈ 11,8 км/ч.

 

Задача на проценты.

Итак, в задаче сказано, что в субботу акции поднялись в цене на неизвестное число процентов, однако во вторник на такое же число процентов от новой суммы они подешевели. В результате такого скачка цен, они стали на 4% дешевле. Необходимо узнать процент, на который акции увеличили стоимость в субботу.

 

Решение.

Итак, всем понятно, что в пятницу акции имели стоимость 100%. В таком случае их стоимость в субботу увеличилось на х%, то есть они стали принимать следующее значение:

 

В воскресенье акции стали стоять следующую величину:

 

 

Но при этом известно, что сумма, касательно первоначальной стала на 4% меньше, то есть стала составлять 0,96 часть от первоначальной стоимости:

 

Сократив А, можно решить уравнение. В результате решения получится, что

х = 20, х = -20.

Понятно, что процентная ставка не может принимать отрицательное значение при росте цен, поэтому единственно верным решением будет х = 20%.

 

Задача для самостоятельного решения:

 Интернет-провайдер (компания, оказывающая услуги по подключению к сети Интернет) предлагает три тарифных плана.

Тарифный план	Абонентская плата	Плата за трафик
План «0»	Нет	2,5 руб. за 1 Мб
План «500»	600 руб. за 500 Мб трафика в месяц	2 руб. за 1 Мб сверх 500 Мб
План «800»	850 руб. за 800 Мб трафика в месяц	1,5 руб. за 1 Мб сверх 800 Мб

Пользователь планирует, что его трафик составит 600 Мб и, исхо­дя из этого, выбирает наиболее дешевый тарифный план. Сколько рублей должен заплатить пользователь за месяц, если его трафик дей­ствительно будет равен 600 Мб?