На II семестр 2012/2013 учебного года

Примерные задания к экзамену по математике в группе 1-БУХ

 

1. Вычислить производную функции:

а)	Ответ:
б)	Ответ:
в)	Ответ:
г)	Ответ:
д)	Ответ:
е)	Ответ:

2. Исследовать на экстремумы функцию:

а)	Ответ:  – точка максимума         – точка минимума
б)	Ответ:  – точка минимума
в)	Ответ:  – точка максимума            – точка минимума

 

3.  Найти скорость и ускорение на 2 секунде движения, если точка движется по закону (м). Ответ: ;

4. Составить уравнение касательной к графику функции в точке . Ответ:

5. Составить уравнение касательной к графику функции  в точке . Ответ:

6. Вычислить неопределенные интегралы:

а)	Ответ:
б)	Ответ:
в)	Ответ:

7. Вычислить определенные интегралы:

а)	Ответ:
б)	Ответ:

 

8. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями:    Ответ:  кв.ед.

9. Даны точки  и . Найти координаты середины отрезка. Ответ:

10. Найти периметр треугольника ABC, если , , . Ответ:

11. Проверить: коллинеарны ли векторы  и , если , , , . Ответ: коллинеарны.

12. Точка , . Найти длину вектора . Ответ:

13. Найти координаты центра тяжести треугольника ABC, если , , .  Ответ: .

14. Проверить, перпендикулярны ли векторы  и . Ответ: да.

15. Составить уравнение прямой проходящей через точку  перпенди­кулярно вектору . Ответ:

16. Составить уравнение прямой проходящей через точку  параллель­но вектору . Ответ:

17. Составить уравнение прямой проходящей через точки  и . Ответ:

18. Составить уравнение прямойпроходящей через точку  параллельно прямой . Ответ:

19. Найти диагональ прямоугольного параллелепипеда, если его измерения равны 2 см, 6 см, 3 см. Ответ: 7 см.

20. Найти объем прямоугольного параллелепипеда у которого диагональ 13см, высота 12см, а одно из ребер основания 4см. Ответ: 144 см³

21. На расстоянии 4 см от центра шара построено сечение, радиус которого равен 3 см. Найти объем шара. Ответ:

22. Найти объем конуса, если образующая равна 10 см, а высота 8 см.

 Ответ:  см³.

23. Сколькими способами можно расставить 5 различных книг на полке. Ответ: 120 способов.

24. В корзине пять цветков: роза, ирис, хризантема, лилия, гладиолус. Сколькими способами можно составить букет из трех цветков. Ответ: 10 способов

25.  Из цифр «2», «3», «6» составляют трехзначное число. Найти вероятность, что это число делится на 2. Ответ: 0,667

26. Вероятность рождения девочки равна 0,4. Найти вероятность, что из 5 родившихся детей будет 2 девочки. Ответ: 0,3456

27. Заработная плата рабочего составляет в июне – 12300 руб, в мае – 13450 руб, в апреле – 11240 руб. Найти среднюю месячную заработную плату рабочего. Ответ: 12330 руб.

28. Найти характеристики случайной величины:

Х	2	3	4	5
p	0.1	0.2	0.3	0.4