Профиль. Классная работа

1. Для покраски 1 кв. м потолка требуется 200 г краски. Краска продаётся в банках по 1,5 кг. Какое наименьшее количество банок краски нужно купить для покраски потолка площадью 52 кв. м?

2. По тарифному плану «Просто как день» компания сотовой связи каждый вечер снимает со счёта абонента 18 руб. Если на счету осталось меньше 18 руб., то на следующее утро номер блокируют до пополнения счёта. Сегодня утром у Лизы на счету было 800 руб. Сколько дней (включая сегодняшний) она сможет пользоваться телефоном, не пополняя счёт?

3. На рисунке точками показана средняя дневная аудитория поискового сайта yseU.ru во все месяцы с декабря 2008 года по октябрь 2009 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали — количество человек, посетивших сайт хотя бы раз за день (среднее за все будние дни месяца). Для наглядности точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку наименьшую среднюю дневную аудиторию сайта yseU.ru в период с февраля по июль 2009 года.

На графике показан процесс разогрева двигателя легкового автомобиля. На оси абсцисс откладывается время в минутах, прошедшее от запуска двигателя, на оси ординат — температура двигателя в градусах Цельсия.

Определите по графику, на сколько градусов нагреется двигатель со второй по восьмую минуту разогрева.

На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 отмечены точки A и B. Найдите длину отрезка AB.

6. На клетчатой бумаге с размером клетки изображён круг. Найдите площадь закрашенного сектора. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

7. В случайном эксперименте симметричную монету бросают трижды. Найдите вероятность того, что выпадет хотя бы две решки.

8. Чтобы выйти в следующий круг соревнований, футбольной команде нужно набрать хотя бы 4 очка в двух играх. Если команда выигрывает, она получает 3 очка, в случае ничьей — 1 очко, если проигрывает — 0 очков. Найдите вероятность того, что команде удастся выйти в следующий круг соревнований. Считайте, что в каждой игре вероятности выигрыша и проигрыша одинаковы и равны 0,4.

9. Найдите корень уравнения:

10. Найдите корень уравнения

11. Площадь треугольника равна 72. – средняя линия, параллельная стороне АВ Найдите площадь трапеции

12. Треугольник ABC вписан в окружность с центром O. Найдите угол BOC, если угол BAC равен 32°.

13. На рисунке изображён график — производной функции Найдите абсциссу точки, в которой касательная к графику параллельна прямой y = 3 x + 1 или совпадает с ней.

14. На рисунке изображен график функции f (x), определенной на интервале (−7; 4). Найдите сумму точек экстремума функции f (x).

15. В правильной четырехугольной пирамиде точка – центр основания, – вершина, =12, =18. Найдите боковое ребро

16.

Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки , , , , , , , правильной шестиугольной призмы , площадь основания которой равна 7, а боковое ребро равно 6.

17. Найдите значение выражения

18. Найдите значение выражения

19. В боковой стенке высокого цилиндрического бака у самого дна закреплeн кран. После его открытия вода начинает вытекать из бака, при этом высота столба воды в нeм, выраженная в метрах, меняется по закону , где м — начальный уровень воды, м/мин², и м/мин — постоянные, t — время в минутах, прошедшее с момента открытия крана. В течение какого времени вода будет вытекать из бака? Ответ приведите в минутах.

20. Уравнение процесса, в котором участвовал газ, записывается в виде , где p (Па) — давление в газе, V — объeм газа в кубических метрах, a — положительная константа. При каком наименьшем значении константы a уменьшение вчетверо объeма газа, участвующего в этом процессе, приводит к увеличению давления не менее, чем в 2 раза?

21. Две бригады, состоящие из рабочих одинаковой квалификации, одновременно начали выполнять два одинаковых заказа. В первой бригаде было 16 рабочих, а во второй — 25 рабочих. Через 7 дней после начала работы в первую бригаду перешли 8 рабочих из второй бригады. В итоге оба заказа были выполнены одновременно. Найдите, сколько дней потребовалось на выполнение заказов.

22. Дима, Андрей, Саша и Женя учредили компанию с уставным капиталом 200 000 рублей. Дима внес 15% уставного капитала, Андрей — 55 000 рублей, Саша — 0,22 уставного капитала, а оставшуюся часть капитала внес Женя. Учредители договорились делить ежегодную прибыль пропорционально внесенному в уставной капитал вкладу. Какая сумма от прибыли 600 000 рублей причитается Жене? Ответ дайте в рублях.

23. Найдите точку максимума функции