2020-08-05
451. Выбор варианта контрольной работы студентом производится по последней цифре шифра (номера зачетной книжки). Например, если последняя цифра – 0, то выбирается 10-й вариант.
2. Приступать к выполнению контрольной работы следует после подробного изучения соответствующего теоретического материала и приобретения навыка решения аналогичных задач. Студент должен уметь объяснить решение любой задачи контрольной работы.
3. Контрольная работа выполняется в тетради в клетку с полями чернилами любого цвета, кроме красного.
4. На обложке тетради должны быть написаны название учебного заведения, фамилия, имя и отчество студента, учебная группа и шифр, название дисциплины, номер и вариант контрольной работы, адрес студента, фамилия и инициалы преподавателя.
Задание 1. Составить математическую модель задачи. Решить задачу графическим методом и симплекс-методом.
Для производства двух видов изделий A и B используются три типа технологического оборудования. Для производства одного изделия A оборудование первого типа используется в течение a 1 часов, оборудование второго типа – a 2 часов, оборудование третьего типа – a 3 часов. Для производства одного изделия B оборудование первого типа используется в течение b 1 часов, оборудование второго типа – b 2 часов, оборудование третьего типа – b 3 часов. На изготовление всех изделий предприятие может использовать оборудование первого типа не более чем t 1 часов, оборудование второго типа – не более t 2 часов, оборудование третьего типа – не более t 3 часов. Прибыль от реализации одного готового изделия A составляет a денежных единиц, а изделия В – b денежных единиц. Составить план производства изделий A и B, обеспечивающий максимальную прибыль от их реализации.
| Вариант | a 1 | a 2 | a 3 | b 1 | b 2 | b 3 | t 1 | t 2 | t 3 | a | b |
| 1 | 1 | 1 | 3 | 1 | 2 | 1 | 20 | 36 | 40 | 2 | 5 |
| 2 | 2 | 1 | 3 | 2 | 2 | 1 | 40 | 34 | 46 | 1 | 2 |
| 3 | 3 | 1 | 3 | 3 | 2 | 1 | 60 | 32 | 50 | 1 | 3 |
| 4 | 1 | 1 | 3 | 1 | 2 | 1 | 24 | 40 | 52 | 2 | 4 |
| 5 | 2 | 1 | 3 | 2 | 2 | 1 | 48 | 38 | 56 | 2 | 6 |
| 6 | 3 | 2 | 1 | 1 | 2 | 2 | 40 | 40 | 36 | 2 | 1 |
| 7 | 3 | 1 | 1 | 1 | 2 | 1 | 46 | 34 | 20 | 5 | 2 |
| 8 | 1 | 3 | 3 | 2 | 3 | 1 | 32 | 60 | 50 | 4 | 2 |
| 9 | 1 | 3 | 1 | 2 | 1 | 1 | 40 | 52 | 24 | 6 | 2 |
| 10 | 3 | 2 | 1 | 1 | 2 | 2 | 56 | 48 | 38 | 3 | 1 |
Задание 2. Решить задачу линейной оптимизации методом искусственного базиса.
| 1. | 
| 2. | 
|
| 3. | 
| 4. | 
|
| 5. | 
| 6. | 
|
| 7. | 
| 8. | 
|
| 9. | 
| 10. | 
|
Задание 3. Решить транспортную задачу:
1. На трех складах сосредоточен однородный груз в количествах 9, 16 и 5 единиц. Данный груз необходимо доставить 4-м потребителям, потребности которых равны соответственно 11, 7, 8, 4. единиц. Матрица тарифов имеет вид:
.
Необходимо определить оптимальный план и стоимость перевозок.
2. На трех складах сосредоточен однородный груз в количествах 110, 190 и 90 единиц. Данный груз необходимо доставить 4-м потребителям, потребности которых равны соответственно 80, 60, 170, 80. единиц. Матрица тарифов имеет вид:
.
Необходимо определить оптимальный план и стоимость перевозок.
3. На трех складах сосредоточен однородный груз в количествах 90, 170 и 70 единиц. Данный груз необходимо доставить 4-м потребителям, потребности которых равны соответственно 60, 40, 150, 80 единиц. Матрица тарифов имеет вид:
.
Необходимо определить оптимальный план и стоимость перевозок.
4. На трех складах сосредоточен однородный груз в количествах 70, 150 и 50 единиц. Данный груз необходимо доставить 4-м потребителям, потребности которых равны соответственно 60, 20, 130, 60 единиц. Матрица тарифов имеет вид:
.
Необходимо определить оптимальный план и стоимость перевозок.
5. На трех складах сосредоточен однородный груз в количествах 80, 100 и 70 единиц. Данный груз необходимо доставить 4-м потребителям, потребности которых равны соответственно 80, 50, 50, 70 единиц. Матрица тарифов имеет вид:
.
Необходимо определить оптимальный план и стоимость перевозок.
6. На трех складах сосредоточен однородный груз в количествах 60, 80 и 50 единиц. Данный груз необходимо доставить 4-м потребителям, потребности которых равны соответственно 60, 30, 30, 70 единиц. Матрица тарифов имеет вид:
.
Необходимо определить оптимальный план и стоимость перевозок.
7. На трех складах сосредоточен однородный груз в количествах 160, 180 и 150 единиц. Данный груз необходимо доставить 4-м потребителям, потребности которых равны соответственно 160, 130, 130, 70 единиц. Матрица тарифов имеет вид:
.
Необходимо определить оптимальный план и стоимость перевозок.
8. На трех складах сосредоточен однородный груз в количествах 120, 90 и 70 единиц. Данный груз необходимо доставить 4-м потребителям, потребности которых равны соответственно 100, 80, 60, 40 единиц. Матрица тарифов имеет вид:
.
Необходимо определить оптимальный план и стоимость перевозок.
9. На трех складах сосредоточен однородный груз в количествах 220, 190 и 170 единиц. Данный груз необходимо доставить 4-м потребителям, потребности которых равны соответственно 200, 180, 160, 40 единиц. Матрица тарифов имеет вид:
.
Необходимо определить оптимальный план и стоимость перевозок.
10. На трех складах сосредоточен однородный груз в количествах 210, 290 и 190 единиц. Данный груз необходимо доставить 4-м потребителям, потребности которых равны соответственно 180, 160, 270, 80 единиц. Матрица тарифов имеет вид:
.
Необходимо определить оптимальный план и стоимость перевозок.
Задание 4. Решить задачу на условный экстремум методом множителей Лагранжа.
| 1. | 
| 2. | 
|
| 3. | 
| 4. | 
|
| 5. | 
| 6. | 
|
| 7. | 
| 8. |
|
| 9. | 
| 10. | 
|
