Под буквой (а) - решение, под буквой (б) - отбор корней на отрезке/интервале (по 1 баллу за каждый пункт, макс. - 2 балла)

В ЕГЭ по математике.

Оформление номеров второй (письменной) части ЕГЭ по профильной математике – одна из наиважнейших тем, нюансы которой так важно освоить всем ученикам, претендующим на высокие баллы. На этом, казалось бы, не главнейшем моменте возможно как сильно «погореть», так и закрепить результат, получив максимально возможные баллы – разница может доходить до 10 первичных баллов за вторую часть – при более внимательном подходе.                                                                                      Рассмотрим основные пункты надлежащего оформления номеров 13, 15 и 17 – тех, которые входят в так называемую стратегию подготовки к ЕГЭ - «Ударим по нечетным».

Задание №13. Тригонометрические, показательные, логарифмические и иррациональные (последний вид был на досрочном тестировании в прошлом году) уравнения.

Под буквой (а) - решение, под буквой (б) - отбор корней на отрезке/интервале (по 1 баллу за каждый пункт, макс. - 2 балла).

Основные "подводные камни" - в оформлении пункта (б), а именно:

- Отбор корней нельзя назвать обоснованным, если перебор остановлен на корне, принадлежащем отрезку. В таком случае - 0 баллов за букву (б) номера 13 ДАЖЕ ПРИ ВЕРНОМ ОТВЕТЕ!

- Также очень придирчивы эксперты к методу отбора корней с помощью тригонометрической окружности. Особенно, если не обозначены границы "дуги", а в итоге также при правильном ответе его "нельзя считать достаточно обоснованным", а значит - 0 баллов за второй пункт. Обидно. Действительно, метод отбора по окружности не очень нагляден, поэтому мы и выбираем самый оптимальный - отбор с помощью двойного неравенства, что позволяет избежать вышеозначенных коллизий.

Задание №15. Дробно-рациональные, показательные, логарифмические и другие неравенства (макс. - 2 балла)

Первоочередной вопрос - ОДЗ:

- Аббревиатуры ОДЗ нет ни в одном учебнике федерального комплекта (Мордкович был из перечня исключен). Есть область допустимых значений ФУНКЦИИ, а вот ПЕРЕМЕННОЙ в федеральных программах мы не встретим.

- Есть большой риск указать не все допустимые значения, а значит сразу свести все усилия на нет, ведь написание слова ОДЗ обязывает нас учесть все ограничения, а значит - 0 баллов при идеальном решении основного неравенства, "четко и жестко. НО! Не не хочется раньше времени "расхолаживать" учеников - мол, да не пишите вы слово ОДЗ, а значит - зачем вам знать, какие необходимые условия должны в нем содержаться. Нет. Знать все ограничения можно и нужно, и на каждом занятии надо  системно их оттачивать, но на самом экзамене, чтобы минимизировать риски ввиду нервов, - вы можете запутаться и учесть не всё, - вот на самом ЕГЭ слово ОДЗ мы писать НЕ БУДЕМ. Ограничения - приведем, это необходимо. Но связывать себе руки самим термином не станем.

Второй момент - использование рационализации и соответствующее оформление решения логарифмического неравенства данным методом.
Комиссия решила следующее: метод имеет место быть, даже если не всегда рассматривается в обычной школьной программе.
НО! Тогда эксперты предлагают упоминать в решении о монотонном возрастании логарифмической функции. На  взгляд экспертов, оформление с приведением совокупности двух систем — двух случаев, на которые распадается исходное неравенство в зависимости от расположения основания относительно единицы и последующая фраза "данная совокупность равносильна неравенству" — представляется наиболее системным и понятным способом. По крайней мере, не встретилось еще ни одного случая, чтобы за это "отбирали" балл, напротив - всё проходит гладко. Вот и не будем менять курс. Хотя методу рационализации официально дан "зеленый свет".

Задание №17. Текстовая задача с экономическим содержанием (макс. - 3 балла):

- Если применять готовую формулу без ее выведения, решение считается недостаточно обоснованным даже если получен верный ответ. Лучшее - это построение, так называемой, математической модели (таблица, цепочка логических шагов в строчку в зависимости от вида задачи). В таком случае, даже если в конце допущена арифметическая ошибка, будет поставлено 2 балла из 3-х возможных, что имеет вес.  

              И в конце. Не пренебрегайте оформлением. Не думайте, что проверяющий автоматически склониться в вашу сторону и будет искать логику в разрозненных кусках решений, в хаотическом нагромождении вычислений. Эксперты обязаны накладывать данные критерии оценки, принятые комиссией на федеральном уровне (!) для каждого абитуриента, какими бы строгими и абсурдными они вам не казались. Обидно получать 0 баллов за номер, на который вы потратили столько времени и сил, получили верный ответ, но не сочли важным оформить его должным образом. Будьте внимательнее и аккуратнее.                      Все полученные знания должны работать на вас, ведь другого случая уже не предоставится. Впереди финишная прямая.

         Оформление геометрических задач (14 и 16 задания)

   В особом ряду требования к оформлению геометрических задач. Начать обязательно с записи условия задачи в форме «Дано:…», «Доказать:…», ничего не теряя, одновременно выполняя чертёж .Задача по стереометрии, как и планиметрии,  не решается без хорошего чертежа. Чертеж строим по линейке, черной ручкой, на клетчатой бумаге, по правилам построения чертежей. На ЕГЭ можно и нужно пользоваться линейкой! А бланк будет в клеточку. Все, что нужно, на чертеже должно быть хорошо видно! Если вам не понравился чертеж – не сидите над ним, бросьте и нарисуйте другой. Одного объемного чертежа будет недостаточно – понадобится один или несколько плоских.

   В доказательстве не должно быть никаких сокращённых слов, чтобы ваша мысль была понятна проверяющему, любой используемый вами факт должен получить научное обоснование. Применяйте строго точно соответствующую теорию. (Определения, теоремы, аксиомы, свойства, признаки). Не излагайте своих интуитивных представлений, да вдобавок, коряво сформулировав мысль, так, что смысл меняется на абсурдный.

   При решении стереометрических задач стараемся в первую очередь пользоваться «классикой». Большинство задач по стереометрии из вариантов ЕГЭ «заточены» под классику. И если в решении задачи координатным методом вы сделаете арифметическую ошибку – можете потерять все баллы. Эксперт не будет разбираться, правильно ли вы посчитали определитель или смешанное произведение векторов. Потому что эти темы не входят в школьную программу, и составители «конструировали» задачи по стереометрии так, чтобы они решались обычными, «классическими» способами.

                   Подсказка для использования «классики».

 Угол между плоскостями можно найти с помощью формулы для площади прямоугольной проекции фигуры.

Sпроекции = Sфигуры * cos φ.

Здесь φ – угол между плоскостью фигуры и плоскостью проекции.

  Расстояние от точки до плоскости можно найти с помощью метода объёмов, аналогично тому,  как находят высоту параллелограмма с помощью площади. Надо записать объём пирамиды по-разному, взяв первый раз за основание одну из граней, площадь которой можно найти и если известна высота, проведённая к этому основанию, а второй раз взять за основание ту грань, расстояние до которой нужно найти, а это и есть высота этой же пирамиды, проведённая к данному основанию.