C Исчисление I (22 часа)

A Алгебраические выражения (18 часов)

 

Цели обучения

11.2.1.1 знать определение многочлена с несколькими переменными, стандартный вид многочлена с несколькими переменными, канонический вид многочлена с одной переменной; 11.2.1.2 распознавать симметричные и однородные многочлены;

11.2.1.3 раскладывать на множители многочлен от одной переменной методом неопределенных коэффициентов;

11.2.1.4 использовать формулы  для разложения многочленов на множители;

11.2.1.5 выполнять деление многочлена на многочлен "уголком"; 11.2.1.6 применять теорему Безу и её следствия для нахождения корней или коэффициентов многочлена;

11.2.1.7 применять схему Горнера для нахождения корней многочлена;

11.2.1.8 применять теорему о рациональных корнях многочлена для нахождения корней и коэффициентов многочлена;

11.2.1.9 знать обобщенную теорему Виета и применять её к полиномам третьего порядка;

11.2.1.10 применять комбинации математических способов разложения на множители при решении задач, в том числе для нахождения корней многочлена;

 

11.1B Пределы и непрерывность функций (18 часов)

 

Цели обучения

11.5.1.1 знать и применять определение предела числовой последовательности; 11.5.1.2 вычислять предел числовой последовательности, используя свойства пределов;

11.5.1.3 знать определение и свойства предела функции в точке; 11.5.1.4 вычислять пределы функций на бесконечности и в точке; 11.5.1.5 знать и применять замечательные пределы;

11.5.1.6 знать определение непрерывности функции в точке и на множестве; 11.5.1.7 находить односторонние пределы; 11.5.1.8 находить и классифицировать точки разрыва; 11.5.1.9 знать определения наклонной и вертикальной асимптот; 11.5.1.10 находить асимптоты к графику функции;

C Исчисление I (22 часа)

 

Цели обучения

11.5.1.11 знать определение производной (через понятие градиента); 11.5.1.12 понимать связь между графиком функции и графиком ее градиента; 11.5.1.13 находить вторую производную (как тангенс угла наклона касательной к графику первой производной); 11.5.1.14 понимать геометрический и физический смысл производной;

11.5.1.15 находить производную функции вида согласно геометрическому смыслу производной;

11.5.1.19 знать и применять определение производной через предел; 11.5.1.20 знать правила дифференцирования; 11.5.1.16 понимать интегрирование как процесс, обратный дифференцированию 11.5.1.17 знать определение первообразной функции и неопределенного интеграла 11.5.1.18 находить неопределенный интеграл функции вида y=аxn; 11.5.1.21 выводить формулы производных степенной, тригонометрических, логарифмических, показательных функций; 11.5.1.22 находить производную сложной функции; 11.5.1.23 находить производные элементарных функций;

11.5.1.24 знать определение критических точек функции и уметь находить их; 11.5.1.25 знать необходимое и достаточное условия возрастания (убывания) функции на интервале; 11.5.1.26 находить интервалы возрастания (убывания) функции и точки экстремума; 11.5.1.27 находить наибольшее (наименьшее) значение функции на отрезке;

11.5.1.28 выводить уравнения касательной и нормали к графику функции; 11.5.1.29 составлять уравнения касательной и нормали к графику заданной функции; 11.5.1.30 знать определение дифференциала функции (иметь представление о дифференциале, как линейной части приращения функции и знать его геометрическую интерпретацию);

11.2.1.1 - 11.2.1.10

11.5.1.1 - 11.5.1.10

11.3.1.1 - 11.3.1.30

II-четверть (78+2 часа)

Раздел 11.2A: Аксиомы стереометрии. Взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве (36 часов)

 

Цели обучения

11.3.1.1 знать и применять аксиомы стереометрии и их следствия;

11.3.2.1 знать определение параллельных и скрещивающихся прямых в пространстве, определять и изображать их; 11.3.2.2 знать и применять признаки параллельности прямых, прямой и плоскости, плоскостей; 11.3.2.3 знать и применять свойства параллельных прямых, параллельных прямой и плоскости, параллельных плоскостей;

11.3.2.4 знать и применять признаки перпендикулярности прямых, прямой и плоскости, плоскостей; 11.3.2.5 знать и применять свойства перпендикулярных прямых, перпендикулярных прямой и плоскости, перпендикулярных плоскостей; 11.3.1.2 знать определение перпендикуляра, наклонной и проекции наклонной в пространстве; 11.3.2.6 доказывать и применять теорему о трех перпендикулярах. 11.3.2.7 строить общий перпендикуляр скрещивающихся прямых;

11.3.2.8 знать определения углов между прямой и плоскостью, между плоскостями, скрещивающимися прямыми; 11.3.2.9 уметь находить и изображать угол между прямой и плоскостью, между плоскостями, между скрещивающимися прямыми; 11.3.3.1 вычислять углы между прямыми, между прямой и плоскостью, между плоскостями;

11.3.2.10 иметь представление об ортогональном и параллельном проектировании; 11.3.2.11 строить ортогональные и параллельные проекции фигур; 11.3.3.2 доказывать теорему о площади ортогональной проекции; 11.3.3.3 вычислять площадь ортогональной проекции;

11.3.1.3 иметь представление о многогранниках; 11.5.2.1 владеть техникой выполнения простейших стереометрических чертежей; 11.3.2.12 исследовать взаимное расположение прямых в пространстве, прямой и плоскости, плоскостей в пространстве, плоскости и многогранника (построение сечений);

11.3.2.13 определять расстояние между точкой и прямой в пространстве; 11.3.2.14 определять расстояние между точкой и плоскостью 11.3.2.15 определять расстояние между двумя скрещивающимися прямыми в пространстве; 11.3.2.16 определять геометрическое место точек в пространстве, связанное с расстоянием; 11.5.2.1 решать практические задачи на нахождение углов и расстояний в пространстве;

 

11.2B Уравнения и неравенства (30 часов)

 

Цели обучения

11.2.2.1 решать уравнения высших степеней, приводимые к квадратным; 11.2.2.2 решать иррациональные уравнения вида 11.2.2.3 решать иррациональные неравенства вида 11.2.2.4 решать показательные уравнения и неравенства; 11.2.2.5 решать логарифмические уравнения и неравенства;

11.2.2.6 решать системы иррациональных, логарифмических, показательных уравнений; 11.2.2.7 решать системы иррациональных, логарифмических, показательных неравенств;

11.3.1.1 - 11.3.1.3, 11.3.2.1 - 11.3.2.16, 11.3.3.1 – 11.3.3.3, 11.5.3.1, 11.5.2.1

11.2.2.1 - 11.2.2.7

III четверть (98+2 часа)

11.3A Тригонометрия (30 часов)

 

Цели обучения

11.2.3.1 знать определения: αrcsinα, αrccosα, αrctgα ; 11.2.3.2 выводить свойства αrcsinα, αrccosα, αrctgα ; 11.2.3.3 вычислять значения αrcsinα, αrccosα, αrctgα, ; 11.2.3.4 знать и применять определения и свойства обратных тригонометрических функций; 11.2.3.5 строить графики обратных тригонометрических функций;

11.2.3.6 решать простейшие уравнения и неравенства, содержащие обратные тригонометрические функции;

11.2.3.7 обосновывать решения простейших тригонометрических уравнений; 11.2.3.8 решать тригонометрические уравнения (применением тригонометрических формул, сведением к квадратному уравнению, методами решения однородных уравнений первой или второй степени, разложением на множители, методом вспомогательного аргумента); 11.2.3.9 решать тригонометрические уравнения с помощью универсальной тригонометрической подстановки; 11.2.3.10 решать тригонометрические неравенства (применяя тригонометрические формулы, методом интервалов, методом замены переменной); 11.2.3.11 решать системы тригонометрических уравнений

 

11.3B: Матрицы и определители (18 часов)

 

Цели обучения

11.2.4.1 знать виды матриц: квадратная, диагональная, единичная, нулевая; 11.2.4.2 выполнять действия над матрицами: сложение, умножение матрицы на число, умножение матриц, возведение в степень;

11.2.4.3 знать понятие определителя матрицы и его свойства; 11.2.4.4 вычислять определители; 11.2.4.5 знать определение обратной матрицы и алгоритм вычисления обратной матрицы; 11.2.4.6 вычислять обратную матрицу, в том числе с помощью графического калькулятора;

11.2.2.8 решать системы линейных уравнений методом Гаусса, методом Крамера, с помощью обратной матрицы;

 

11.3C Векторы и координаты (40 часов)

 

Цели обучения

11.3.1.4 определять координаты точки и изображать точки в декартовой системе координат в пространстве; 11.3.3.4 решать простейшие задачи в координатах в пространстве: вычисление расстояния между двумя точками, определение середины отрезка, деление отрезка в данном отношении; 11.3.4.1 определять координаты вектора в пространстве; 11.5.2.2 понимать смысл терминов орт, радиус-вектор; 11.5.2.3 знать различные обозначения для векторов  , ,  а = x i+ y j + z k, , a и другие; 11.3.4.2 вычислять длину вектора в пространстве;

11.3.4.3 выполнять действия над векторами в пространстве геометрически (сложение, вычитание, умножение вектора на число); 11.3.4.4 выполнять действия над векторами в пространстве в координатах; 11.3.4.5 знать и применять условие коллинеарности векторов в пространстве при решении задач; 11.3.4.6 знать определение компланарных векторов; 11.3.4.7 раскладывать вектор по трем некомпланарным векторам;

11.3.4.8 знать определение и свойства скалярного произведения векторов в пространстве; 11.3.4.9 применять скалярное произведение векторов при решении задач; 11.3.4.10 знать определение и свойства векторного произведения векторов; 11.3.4.11 применять векторное произведение векторов при решении задач; 11.3.4.12 знать определение и свойства смешанного произведения векторов; 11.3.4.13 применять смешанное произведение векторов при решении задач;

11.5.3.2 решать прикладные задачи, используя векторы;

11.3.4.14 знать различные уравнения прямой и плоскости; 11.5.2.4 понимать значение всех символов, используемых в уравнениях прямой (или = = ) и плоскости (ax + by + cz + d = 0 или ); 11.3.2.17 определять взаимное расположение двух прямых, прямой и плоскости, двух плоскостей, заданных уравнениями; 11.3.2.18 находить точку пересечения прямой и плоскости, заданных уравнениями; 11.3.3.5 находить расстояние между двумя прямыми, прямой и плоскостью, заданными уравнениями; 11.3.3.6 находить угол между прямой и плоскостью, угол между плоскостями, заданными уравнениями;

11.3.4.15 выводить уравнение сферы; 11.3.4.16 составлять уравнение сферы;

11.2.3.1 - 11.2.3.11

11.2.4.1 - 11.2.4.6, 11.2.2.8

11.3.1.4, 11.3.3.4-6, 11.5.2.2-3, 11.5.3.2 11.3.4.1 – 11.3.4.16

IV четверть (88 +2 часов)

11.4A Исчисление II (20 часов)

 

Цели обучения

11.5.1.31 знать необходимые и достаточные условия вогнутости (выпуклости) графика функции на интервале; 11.5.1.32 определять интервалы выпуклости и вогнутости графика функции; 11.5.1.33 знать определение и уметь находить точки перегиба графика функции;

11.5.1.34 понимать связи между графиками функции и ее производных; 11.5.1.35 исследовать функцию с помощью производной и строить эскиз графика;

11.5.1.36 понимать связь между производными взаимно обратных функций; 11.5.1.37 находить производные обратных тригонометрических функций;

11.5.1.38 находить производную функции, заданной  параметрически; 11.5.1.39 находить производную функции, заданной неявно;

11.5.1.40 находить производные n -го порядка;

11.5.1.41 знать и применять правило Лопиталя;

 

11.4B Вероятность и статистика (32 часа)

 

Тема урока

11.4.1.1 понимать целесообразность применения формул числа перестановок, сочетаний, размещений с повторениями; 11.4.1.2 выводить формулы для вычисления числа перестановок, сочетаний, размещений с повторениями; 11.4.1.3 решать комбинаторные задачи с использованием перестановок, сочетаний, размещений без повторений и с повторениями;

11.4.2.1 знать и применять правило умножения вероятностей; 11.4.2.2 знать формулу нахождения условной вероятности и применять её при решении задач;

11.4.2.3 знать формулу нахождения полной вероятности и применять её при решении задач; 11.4.2.4 знать условия использования формулы Байеса и уметь применять её при решении задач;

11.4.2.5 знать условия для реализации схемы Бернулли; 11.4.2.6 знать формулу Бернулли; 11.4.2.7 использовать формулу Бернулли при решении задач;

11.4.2.8 понимать, что такое дискретная случайная величина и знать её свойства; 11.4.2.9 создавать вероятностные модели реальных ситуаций и процессов; 11.4.2.10 знать понятия закона распределения и функции распределения дискретной случайной величины; 11.4.2.11 находить закон распределения дискретной случайной величины; 11.4.2.12 находить математическое ожидание, дисперсию и стандартное отклонение дискретной случайной величины; 11.4.2.13 применять свойства математического ожидания и дисперсии при вычислении;

11.4.3.1 определять, какая мера центральной тенденции (мода, медиана, среднее арифметическое) подходит для использования в заданной ситуации; 11.5.3.3 решать прикладные задачи с использованием мер центральной тенденции и мер рассеяния; 11.4.3.2 находить и интерпретировать значения показателей вариации (размах, межквартильный размах, дисперсия, стандартное отклонение); 11.4.3.3 определять, какой из показателей вариации подходит для использования в заданной ситуации;

11.4.3.4 строить и интерпретировать диаграмму «стебель-листья» из статистических данных; 11.4.3.5 строить и интерпретировать  диаграмму «ящик с усами» из статистических данных, представленных в виде дискретных и интервальных вариационных рядов; 11.4.3.6 представлять и интерпретировать статистические данные в графическом виде, в том числе с помощью программного обеспечения;

 

11.4C Исчисление III (26 часов)

 

Цели обучения

11.5.1.42 выводить свойства первообразной, опираясь на правила дифференцирования; 11.5.1.43 находить неопределенный интеграл непосредственным интегрированием; 11.5.1.44 применять методы интегрирования по частям и подстановки для нахождения неопределенного интеграла; 11.5.1.45 интегрировать рациональные функции в том числе, с помощью разложения на простейшие дроби;

11.5.1.49 знать определение криволинейной трапеции; 11.5.1.46 знать определение определенного интеграла; 11.5.1.47 знать и применять формулу Ньютона-Лейбница; 11.5.1.48 применять методы интегрирования по частям и подстановки для нахождения определенного интеграла; 11.5.3.4 применять определенный интеграл для нахождения площади плоской фигуры;

11.5.3.5 знать и использовать формулу длины дуги кривой

11.5.3.6 выводить и применять формулу для вычисления объема тела вращения с помощью определенного интеграла;

11.5.1.50 применять правило трапеции для приближенного вычисления определенного интеграла; 11.5.1.51 использовать эскиз, чтобы оценить, является ли приближенное значение интеграла, вычисленное с использованием правила трапеции, завышенным или заниженным;

11.5.1.52 иметь представление о несобственных интегралах; 11.5.1.53 вычислять несобственные интегралы в простых случаях;

11.5.1.31 - 11.5.1.41

11.4.1.1 – 11.4.1.3, 11.4.2.1 – 11.4.2.13, 11.4.3.1 – 11.4.3.6, 11.5.3.3

11.5.1.42 - 11.5.1.53, 11.5.3.4 – 11.5.3.6