II. Основные характеристики надежности элементов и систем

1.Основные показатели надежности.

2.Показатели надежности невосстанавливаемого элемента.

3.Показатели надежности восстанавливаемого элемента.

4.Показатели надежности системы, состоящей из независимых элементов.

 

1.Основные показатели надежности

Показатели безотказности:

вероятность безотказной работы — вероятность того, что в пре­делах заданной наработки отказ объекта не возникает;

средняя наработка до отказа — математическое ожидание нара­ботки объекта до первого отказа;

средняя наработка на отказ — отношение суммарной наработки восстанавливаемого объекта к математическому ожиданию числа его отказов в течение этой наработки;

интенсивность отказов — условная плотность вероятности воз­никновения отказа объекта, определяемая при условии, что до рас­сматриваемого момента времени отказ не возник.

Показатели долговечности:

ресурс — суммарная наработка объекта от начала его эксплуа­тации или ее возобновление после ремонта до перехода в предель­ное состояние;

гамма-процентный ресурс — суммарная наработка, в течение ко­торой объект не достигнет предельного состояния с заданной веро­ятностью γ, выраженной в процентах;

средний ресурс — математическое ожидание ресурса; для техниче­ских систем в качестве критерия долговечности используют техни­ческий ресурс;

  срок службы — календарная продолжительность эксплуатации от начала эксплуатации объекта или ее возобновление после ремон­та до перехода в предельное состояние;

средний срок службы — ма­тематическое ожидание срока службы;

гамма-процентный срок службы — календарная продолжитель­ность эксплуатации, в течение которой объект не достигнет пре­дельного состояния с вероятностью γ, выраженной в процентах.

Показатели ремонтопригодности:

  время восстановления — продолжительность восстановления работоспособного состояния объекта;

  среднее время восстановления — математическое ожидание времени восстановления работоспособного состояния объекта после отказа;

вероятность восстановления — вероятность того, что время восстановления работоспособного состояния объекта не превышает заданное время.

Показатели сохраняемости — показатели, по которым оцени­вают способность объекта противостоять отрицательному влиянию условий хранения или транспортирования на показатели безотказ­ности, долговечности и ремонтопригодности, которые были у объ­екта до начала его хранения или транспортирования. К ним относятся:

назначенный срок хранения — календарная продолжительность хранения, при достижении которой хранение объекта должно быть прекращено независимо от его технического состояния;

средний срок сохраняемости — математическое ожидание срока хранения;

гамма-процентный срок сохраняемости — срок сохраняемости, достигаемый объектом с заданной вероятностью γ, выраженной в процентах.

Комплексные показатели надежности:

коэффициент готовности — вероятность того, что объект ока­жется в работоспособном состоянии в произвольный момент време­ни, кроме планируемых периодов, в течение которых применение объекта по назначению не предусматривается; с помощью коэффи­циента готовности оценивают надежность изделия на определенном этапе эксплуатации. Коэффициент равен отношению математиче­ских ожиданий времени нахождения в работоспособном состоянии к математическим ожиданиям суммы этого времени и времени вне­плановых ремонтов;

коэффициент технического использования — отношение матема­тического ожидания суммарного времени пребывания объекта в работоспособном состоянии за некоторый период эксплуатации к математическому ожиданию суммарного времени пребывания объ­екта в работоспособном состоянии и всех простоев для ремонта и технического обслуживания;

коэффициент оперативной готовности — вероятность того, что объект окажется в работоспособном состоянии в произвольный мо­мент времени, кроме планируемых периодов, в течение которых применение объекта по назначению не предусматривается, и, начи­ная с этого момента, будет работать безотказно в течение заданно­го интервала времени.

Классификация показателей.

 В зависимости от способа получения показатели подразделяют на расчетные, получаемые расчетными мето­дами; экспериментальные, определяемые по данным испытаний; экс­плуатационные, получаемые по данным эксплуатации.

В зависимости от области использования различают по­казатели надежности нормативные и оценочные. Нормативными называют показатели надежности, регламентированные в нормативно-технической или конструкторской документации. К оценочным относят фактические значения показателей надежности опытных образцов и серийной продукции, получаемые по результатам испытаний или эксплуатации.

 

2.Показатели надежности невосстанавливаемого элемента

 

Условно примем за элемент любое устройство, надежность кото­рого определяется независимо от надежности составляющих его частей.

Невосстанавливаемым называют такой элемент, который после работы до первого отказа заменяют на такой же элемент, так как его восстановление в условиях эксплуатации невозможно. В ка­честве примеров невосстанавливаемых элементов можно назвать диоды, конденсаторы, триоды, микросхемы, гидроклапаны, пиро­патроны и т.п.

Пусть время работы невосстанавливаемого элемента представля­ет собой случайную величину τ. В момент времени t = 0 элемент на­чинает работать, а в момент t = τ происходит его отказ, следова­тельно, τ является временем жизни элемента. Таким образом, τ имеет случайный характер, и в качестве основного показателя надежности элемента можно назвать функцию распределения, ко­торая выражается зависимостью вида

                                             .                                               (2.1)

Функцию F(t) называют также вероятностью отказа элемента до момента t. Если элемент работает в течение времени t непрерывно, то существует непрерывная плотность вероятности отказа

                                       .                                                       (2.2)

Следующим показателем надежности является вероятность без­отказной работы за заданное время t или функция надежности, ко­торая является функцией, обратной функции распределения

                              .                                            (2.3)

 

Графически функция надежности представляет собой монотонно убывающую кривую (рис. 2.1); при t =0 Р (t =0)=1; при   Р (t = )=0.

Важнейшим показателем невосстанавливаемого элемента явля­ется среднее время безотказной работы (Т₀), которое определяют как математическое ожидание случайной величины

 .                                                (2.4)

 

               Рис. 2.1. Кривая функции надежности

 

После преобразования:

 .                        (2.5)

Среднее время безотказной работы и среднюю наработку до отка­за можно получить по результатам испытаний. Для этого нужно проводить испытания до тех. пор, пока не откажет последний из элементов.  Пусть время жизни каждого из элементов соответствен­но равно τ₁, τ₂,..., τ n. Тогда средняя наработка до отказа

 .                                          (2.6)

Так как практически невозможно осуществить испытания всех элементов до отказа, то при большом значении n среднюю нара­ботку до отказа можно определить по формуле

,                                             (2.7)

где n — число отказавших элементов, N — число элементов, пос­тавленных на испытания.

Формула (2.7) справедлива для n, близкого по значению к N.

Другой характеристикой надежности является дисперсия времени жизни:

                .                     (2.8)

Если испытаниям подвергают N элементов и τ₁, τ₂,..., τ_N - время их жизни, то статистическую дисперсию находят из выражения

                             ,                                                 (2.9)

где .

На практике в качестве оценки надежности чаще используют среднее квадратическое отклонение (σ), которое определяют как корень квадратный из дисперсии:

                                         .                                                     (2.10)

Одной из важнейших характеристик надежности невосстанавливаемого элемента является интенсивность отказов, или опасность отказа, которая определяет надежность элемента в каждый данный момент времени. Интенсивность отказа находят по формуле

                           .                                   (2.11)

С помощью уравнения (2.11) можно легко выразить функцию надежности через интенсивность отказа

                                  .                                        (2.12)

Вероятность безотказной работы в интервале (t ₁, t ₂)выражается зависимостью

                                  .                                      (2.13)

Функция λ(t) может быть определена по результатам испытаний.

Предположим, что испытаниям подвергают N элементов. Пусть n (t) - число элементов, не отказавших к моменту t. Тогда при доста­точно малом Δt и достаточно большом N получим

                                             ,                                                 (2.14)

где Δ n — число отказов на участке n

Статистическая интенсивность отказов λ(t) равна отношению числа отказов, происшедших в единицу времени, к общему числу неотказавших элементов к этому моменту времени.

Многочисленные опытные данные показывают, что для многих элементов функция λ(t) имеет корытообразный вид (рис. 2.2).

Анализ графика показывает, что время испытания можно услов­но разбить на три периода. В первом из них функция λ(t) имеет по­вышенные значения. Это период приработки или период “выжигания” скрытых дефектов. Второй период называют перио­дом нормальной работы. Для этого периода характерна постоянная интенсивность отказов. Последний, третий период — это период старения. Так как период нормальной работы является основным, то в расчетах надежности принимается λ(t)=λ=const. В этом случае при экспоненциальном законе распределения функция надежности имеет вид:

                                             .                                                 (2.15)

Среднее время жизни соответственно равно:

.                                         (2.16)

Поэтому функцию надежности можно записать и так:

                                         .                                               (2.17)

 

             

 

Если время работы элемента мало по сравнению со средним временем жизни, то можно использовать приближенную формулу

                                       .                                                     (2.18)

 

3.Показатели надежности восстанавливаемого элемента

 

Предположим, что после отказа элемент восстана­вливают. Это восстановление осуществляют, ремонтируя отказав­ший элемент или заменяя его на новый, идентичный. Предположим также, что время восстановления мало по сравнению с временем жизни.

К показателям надежности, присущим только восстанавливае­мым элементам, следует отнести среднюю наработку на отказ, на­работку между отказами, вероятность восстановления, среднее вре­мя восстановления, коэффициент готовности и коэффициент технического использования.

Средняя наработка на отказ — наработка восстанавливаемого элемента, приходящаяся, в среднем, на один отказ в рассматривае­мом интервале суммарной наработки или определенной продолжи­тельности эксплуатации:

,                                                (2.19)

где t_i — наработка элемента до i-ro отказа; m — число отказов в рассматриваемом интервале суммарной наработки.

Наработка между отказами определяется объемом работы элемента от i-ro отказа до (i+l)-го, где i=1,2,…,m.

Вероятность восстановления работоспособного состояния пред­ставляет собой значение функции распределения времени восста­новления t_B за заданное время. Процесс восстановления представля­ет собой пуассоновский поток с соответствующими характерис­тиками.

Вероятность восстановления определяют по формуле

 ,                                  (2.20)

где m - число восстановлений (число отказов); λв - интенсивность восстановления.

Среднее время восстановления находят из выражения

,                   (2.21)

где f _B(t)— плотность распределения времени восстановления; F _B(t) — функция распределения времени восстановления.

Среднее время восстановления одного отказа в рассматриваемом интервале суммарной наработки или определенной продолжитель­ности эксплуатации

                                                ,                                            (2.22)

где t _{B i} - время восстановления i -го отказа; m - число отказов в рассматриваемом интервале суммарной наработки.

Коэффициент готовности характеризует готовность элемента к применению по назначению в произвольный момент времени, кроме планируемых периодов обслуживания, когда применение элемента по назначению исключено. Этот показатель является комплексным, так как он количественно характеризует одновременно два показа­теля: безотказность и ремонтопригодность. Коэффициент готов­ности определяют по формуле

,                                          (2.23)

где Т_с - средняя наработка на отказ;  - среднее время восстановления одного отказа.

Коэффициент технического использования характеризует долю времени нахождения элемента в работоспособном состоянии отно­сительно рассматриваемой продолжительности эксплуатации. Пе­риод эксплуатации, для которого определяется коэффициент техни­ческого использования, должен содержать все виды технического обслуживания и ремонтов. Коэффициент технического использова­ния учитывает затраты времени на плановые и неплановые ремон­ты, а также регламенты, и определяется по формуле

,                                              (2.24)

где

,                                               (2.25)

T_Э – период эксплуатации;

;                                                      (2.26)

Т_Р – суммарное время, затраченное на проведение всех видов обслуживания за период эксплуатации.

 

4.Показатели надежности системы, состоящей из независимых элементов

 

Пусть система состоит из n элементов, функции надежности ко­торых обозначим через p_l(t),p₂(t),...,p_n(t). Так как элементы, вхо­дящие в состав системы, являются независимыми, то вероятность безотказной работы системы определяется как произведение веро­ятностей составляющих ее элементов

                                    P(t)=p_l(t)p₂(t)...p_n(t).                                               (2.27)

В частном случае, когда функции надежности составляющих элементов имеют экспоненциальное распределение с постоянными интенсивностями отказов, функция надежности системы определя­ется по формуле

           .                 (2.28)

Одной из важнейших характеристик безотказности системы является среднее время жизни, которое вычисляют, используя выражение

.                                             (2.29)

Для случая экспоненциального распределения среднее время жизни системы равно;

.                       (2.30)

Среднее время жизни системы или наработку на отказ по результатам статистических данных вычисляют по формуле

,                                                    (2.31)

где Т — суммарная наработка системы, полученная по результатам испытаний или эксплуатации; m — суммарное число отказов, зафиксированное в процессе испытаний или эксплуатации.

В качестве основной характеристики ремонтопригодности служит среднее время восстановления системы, которое находят из соотношения вида;

,                                               (2.32)

где F_B(t) — функция распределения времени восстановления.

Для случая пуассоновского потока восстановления имеем

.                                        (2.33)

Среднее время восстановления системы по результатам испыта­ний или эксплуатации определяют из зависимости

,                                           (2.34)

где m_i - число отказов i -го элемента; t_Bi - время восстановления i- го отказа.

Всякая система характеризуется комплексными показателями надежности, такими, как коэффициенты: готовности К_Г, техниче­ского использования К_И и оперативной готовности К_О.

Коэффициенты готовности и технического использования системы определяются соответственно по формулам (2.23) и (2.24), в которых среднее время жизни и среднее время восстановления вычисляют для восстанавливаемой системы по формулам (2.29)-(2.34).

Коэффициент оперативной готовности характеризует надеж­ность системы, необходимость применения которой возникает в произвольный момент времени (кроме планируемых периодов, в течение которых применение системы по назначению не предусмат­ривается), начиная с которого система будет работать безотказно в течение заданного времени t. Значение коэффициента оперативной готовности определяют из выражения

.                                      (2.35)

 

 

Вопросы для самостоятельной работы:

- показатели безотказности;

- показатели долговечности;

- показатели сохраняемости;

- показатели ремонтопригодности;

- в чем разница между наработкой на отказ и наработкой до отказа;

- какие комплексные показатели Вы знаете;

- какие основные показатели надежности характеризует коэффициент готовности, коэффициент оперативной готовности и коэффициент технического использования;

- что означает постоянное значение интенсивности отказов;