Скорость точек окружности

                                              Решение:

Точка A – центр вращения. Поэтому ее скорость относительно поверхности, по которой катится диск, равна 0. Поскольку в условии сказано, что диск катится со скоростью 2 м/с, то это означает, что с такой скоростью относительно поверхности будет передвигаться его центр:  2 м/с. Поэтому точка А относительно центра будет передвигаться с точно такой же скоростью – со скоростью 2 м/с, и это и будет линейная скорость вращения диска, то есть скорость всех точек, лежащих на его краю, относительно центра 2 м/с. Линейные скорости показаны для точек оранжевыми стрелками. Эти стрелки показывают, какой была бы скорость данной точки, если бы диск не катился, а вращался бы, например, на оси, проходящей через его центр. Но наш диск катится. Поэтому к линейной скорости вращения каждой точки необходимо еще прибавить скорость движения диска относительно опоры. То есть к каждой рыжей стрелке прибавим (векторно) скорость точки О – центра диска – черную стрелку. Тогда-то и становится понятным, почему у точки A скорость равна 0 – линейная скорость вращения направлена влево, а скорость качения – вправо, и поскольку они равны, то гасят друг друга: В точке C скорости, напротив, сложатся, поскольку они сонаправлены: м/с.

Определим теперь скорости точек B и C. Понятно, что они будут равны численно, но направлены в разные стороны. ;

Осталось разобраться с точкой E. Сделаем еще один рисунок. Линейная скорость вращения всегда направлена по касательной, то есть перпендикулярно радиусу OE.. Углы, которые образуются между векторами, показаны на рисунке, в том числе угол . Тогда в параллелограмме EKNM угол EKN=60⁰, а так как V₀=V

, то все углы в треугольнике равны 60⁰ и он равносторонний, то есть V_E =2 м/с. Также можно было найти длину этого вектора скорости по теореме косинусов или складывая проекции векторов. Можно догадаться, что точка, симметричная точке E относительно A также имеет скорость, равную 2 м/с. Вообще точки, лежащие на одном и том же расстоянии от центра вращения A будут иметь равные скорости, линии равных скоростей (геометрические места точек с равными скоростями) показаны на рисунке различного цвета дугами: единственная точка (точка C) будет иметь скорость 4 м/с, точки, лежащие на рыжей дуге, будут иметь скорости, равные , точки, лежащие на синей дуге, будут иметь скорости, равные 2 м/с, как у точки E.