Расчет идеального газового потока

С А М А Р А 2 0 0 3

Составители: В.А.Курочкин, А.С.Наталевич, А.М.Цыганов, А.А. Диденко

УДК 533.013 (075)

Определение размеров капель распыленного жидкого топлива лазерно-оптическим методом малоуглового дифракционного рассеяния света. Метод. указания / Самар. гос. аэрокосм. ун-т.; Сост. В.А.Курочкин, А.С.Наталевич, А.М.Цыганов, А.А. Диденко, Самара 2003 г. 25 с.

Методические указания обеспечивают выполнение курсовой работы по разделу «Одномерные газовые течения» учебного курса «Механика жидкости и газа».

Курсовая работа выполняется студентами факультета двигателей летательных аппаратов с целью закрепления лекционного материала и овладения умениями и навыками расчетов газовых потоков с использованием газодинамических функций.

Печатаются по решению редакционно-издательского совета Самарского государственного аэрокосмического университета имени академика С.П. Королева.

Рецензент д.т.н., профессор Шахов В.Г.

Методические указания к курсовой работе

РАСЧЕТ ИДЕАЛЬНОГО ГАЗОВОГО ПОТОКА

В КАМЕРЕ РАКЕТНОГО ДВИГАТЕЛЯ

В курсовой работе выполняются расчеты идеального газового потока в камере ракетного двигателя, схема которой представлена на рис. 1.

Идеальный газовый поток поступает в камеру сгорания в виде струи, которая в начальном сечении камеры имеет площадь живого сечения . После входа в камеру сгорания струя газа внезапно расширяется и в некотором сечении полностью и равномерно заполняет поперечное сечение камеры сгорания с площадью . На участке от сечения до конечного сечения камеры сгорания газовый поток получает внешнюю теплоту, эквивалентную теплоте сгорания ракетного топлива.

Из камеры сгорания газовый поток поступает в сверхзвуковое сопло с начальным сечением , узким (наименьшей площади) сечением , выходным сечением , площади которых равны , , . Из сопла газ вытекает во внешнюю среду, давление в которой равно .

Исходные данные для расчетов

Для курсовой работы задаются значения следующих величин и параметров:

- отношение теплоемкости газа при постоянном давлении к его теплоемкости при постоянном объеме,

- удельная газовая постоянная,

и - температуры торможения газового потока при втекании в камеру сгорания и в конце ее (перед соплом),

- давление в газовом потоке в сечении ,

- отношение площадей ,

- радиус узкого сечения сопла,

, - отношения радиусов камеры сгорания и выходного сечения сопла к радиусу ,

- отношение длины сверхзвуковой части сопла к радиусу ,

и - полууглы раскрытия сверхзвуковой части сопла в узком и выходном сечениях сопла (углы между касательными к профилю сопла в этих сечениях и осью сопла).

Допущения для расчетов

Газ идеальный, невязкий. Течение газа в камере сплошное, одномерное, стационарное. Газовый поток между сечениями и энергоизолированный, между сечениями и с получением внешней теплоты, течение газа по соплу энергоизолированное. Давление газа на внутреннем торце камеры сгорания в сечении равно давлению в струе газа . Скачок уплотнения в газовом потоке прямой и энергоизолированный. В живых сечениях газового потока расход газа одинаковый. Живые сечения считать плоскими сечениями, нормальными оси потока (оси камеры).

РАССЧИТЫВАЕМЫЕ ВАРИАНТЫ ГАЗОВОГО ПОТОКА

В курсовой работе рассчитываются следующие варианты идеального газового потока в камере ракетного двигателя:

1. Газовый поток при сверхвуковом расчетном истечении газа из сопла (при ).

2. Газовый поток со скачком уплотнения в выходном сечении камеры (сопла).

3. Газовый поток со скачком уплотнения в сечении .

4. Газовый поток со скачком уплотнения в сечении .

5. Газовый поток с критическим состоянием газа в узком сечении сопла и последующем дозвуковом течении газа по соплу.

Каждому варианту газового потока соответствуют значения , определяемые по результатам расчетов.

ВЕЛИЧИНЫ И ПАРАМЕТРЫ ГАЗОВОГО ПОТОКА

По исходным данным и с учетом допущений определяются и расчитываются для живых сечений газового потока каждого из вариантов потока следующие величины и параметры: радиус и площадь живых сечений; числа ; значения газодинамических функций , , , , ; температура торможения , давление торможения , плотность торможения газового потока; температура , давление и плотность газа в потоке; критическая скорость ; скорость звука в газе ; скорость газового потока ; расход газа ; коэффициенты изменения давления торможения при внезапном расширении газового потока , при передаче потоку внешней теплоты , в прямом скачке уплотнения ; давление во внешней среде ; импульс газового потока ; силы воздействия газового потока на камеру сгорания , на дозвуковую часть сопла , на сверхзвуковую часть сопла , на камеру в целом ; внутренняя тяга камеры , наружная состовляющая тяги камеры , тяга камеры .

ПОСТРОЕНИЕ ПРОФИЛЯ КАМЕРЫ

Подсчитываются значения длины камеры сгорания , длины дозвуковой части сопла , длины сверхзвуковой части сопла , радиуса камеры сгорания , радиуса газового потока при входе в камеру сгорания , радиуса выходного сечения сопла .

Профиль камеры строится в соответствии с рис. 1 в стандартном масштабе и с указанием размеров в мм.

Профиль дозвуковой части сопла образуется сопряженными дугами двух окружностей с радиусами и . Профиль сферхзвуковой части сопла строится как квадратичная парабола, которая является внутренней огибающей линией для прямых отрезков, соединяющих соответственные точки деления отрезков и на 8 равных частей каждый.

По профилю камеры определяются радиусы промежуточных расчетных сечений , , , в мм.

РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ РАСЧЕТОВ

Расчеты могут выполняться с применением калькулятора или на ПК. В последнем случае расчеты удобно выполнять в среде математического пакета программ MathCAD.

Перед выполнением расчетов с применением калькулятора предварительно необходимо заготовить таблицы 1-4 результатов расчетов, примеры которых даются в приложениях. Заполнять эти таблицы следует по мере получения численных значений и сначала мягким карандашом.

Численные значения всех рассчитываемых величин и параметров нужно получать и записывать в таблицы обязательно пятью верными цифрами, включая в их число и нули в начале тех численных значений, которые получаются меньше единицы.

Необходимые для расчетов формулы и уравнения даются в приложениях. Вывод и анализ формул и уравнений рассматриваются на лекциях и в учебной литературе. Некоторые из расчетных формул потребуется получать самостоятельно.

При использовании пакета MathCAD газодинамические функции могут быть запрограммированы заранее в виде функций пользователя, что позволяет их применять в любой части программы при любых начальных и входных данных.

Расчеты нужно начинать с определения и вычисления значений для таблицы 1 в следующем порядке:

Определить и рассчитать значения всех величин и параметров для сечения , за исключением значений , , , , , . Начать следует с вычисления значения и определения соответствующего значения , что проще всего сделать подбором значения по формуле газодинамической функции .

При использовании пакета MathCAD величина легко определяется, например, из решения нелинейного уравнения:

с применением встроенной функции этого пакета :

в которой по порядку стоят следующие параметры: - вспомогательная функция, задающая однородное уравнение, - неизвестная, относительно которой решается уравнение, числа 0 и 1 – определяют диапазон возможных значений решения, в данном случае опредяляется величина для дозвуковой области течения.

Определить и рассчитать значения всех величин и параметров для сечения . Начать следует с подсчета значения и вычисления по формуле, представляющей собой преобразованное уравнение количества движения для газа, находящегося в камере сгорания между сечениями и . При вычислении значение берется равным единице в первом приближении и уточняется во втором-третьем приближениях по формуле газодинамической функции .

При отыскании средствами MathCAD преобразованное уравнение количества движения решается аналогично предыдущему пункту.

Внимание: подсчет значения и значения во всех других случаях производить по формуле расхода, выраженной через параметры торможения газового потока.

Вычислить значение по формуле, представляющей собой преобразованное уравнение неразрывности для живых сечений и газового потока в сечении .

Определить и рассчитать значения всех величин и параметров для сечения по аналогии с расчетами по пунктам 2, 3.

Определить и рассчитать значения всех величин и параметров для всех сечений от сечения до сечения . Начать следует с подсчета значений и подбора соответствующих значений . Нужно иметь в виду, что в сечениях 2, 3 должно быть , в сечении , в сечениях 4, 5, должно быть .

Для варианта 2 необходимо определить и рассчитать все величины и параметры газового потока в сечении непосредственно за скачком уплотнения, которое практически совмещается с сечением непосредственно перед скачком уплотнения. Начать следует с подсчета значения и соответствующего значения , а в дальнейшем нужно иметь в виду, что в прямом скачке уплотнения не изменяется, и скачкообразно уменьшаются.

Определение и вычисление значений для таблицы 2 можно выполнять в следующем порядке:

Выписать из таблицы 1 значения всех величин и параметров для сечений 5, 4, в таблицу 2.

Определить и рассчитать значения всех величин и параметров для сечений , по аналогии с расчетами сечения в таблице 1.

Определить и рассчитать значения всех величин и параметров для оставшихся сечений таблицы 2, начиная с подсчета значений (для вариантов 3, 4) или (для варианта 5) и подбора соответствующих значений .

Определение и вычисление значений для таблиц 3, 4 могут выполняться в следующем порядке:

Значения , , в таблицу 3 переписать из таблиц 1, 2.

Подсчитать значения , для таблицы 3 и значения всех величин для таблицы 4. Определить значения из условия, что в любом дозвуковом потоке при истечении во внешнюю среду давление равно .

ПОСТРОЕНИЕ РАСЧЕТНЫХ ЗАВИСИМОСТЕЙ

Выполняется по результатам расчетов (таблицы 1-4) в форме графиков, представленных на рис.2-7. Масштабы по осям координат для всех графиков должны быть обязательно стандартными.

ОТЧЕТ ПО КУРСОВОЙ РАБОТЕ

Оформляется в соответствии с требованиями, предъявляемыми к учебным отчетам. В отчете должны быть численные значения исходных данных, допущения для расчетов, порядок расчетов каждого из вариантов газового потока с расчетными формулами и уравнениями, результаты расчетов (таблицы 1-4), графики расчетных зависисмостей (рисунки 2-7).

ПРИЛОЖЕНИЯ

Даны ниже и содержат формулы и уравнения, необходимые для расчетов, примеры таблиц результатов расчетов (таблицы 1-4), схему построения профиля камеры (рис. 1), примеры графиков расчетных зависимостей (рис. 2-7).

УЧЕБНАЯ ЛИТЕРАТУРА

А б р а м о в и ч Г.Н. Прикладная газовая динамика, 5-е издание. Часть I. –М.: Наука, 1991. -597 с. 4-е издание. –М.: Наука, 1976. -888 с.

С е р г е л ь О.С. Прикладная гидрогазодинамика. –М.: Машиностроение, 1981. -374 с.

П Р И Л О Ж Е Н И Я

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ГАЗОДИНАМИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ

, , , ,

, , ,

ФОРМУЛЫ ГАЗОДИНАМИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ

, , ,

ФОРМУЛЫ ПАРАМЕТРОВ ГАЗА

И ОДНОМЕРНОГО ГАЗОВОГО ПОТОКА

, , ,

УРАВНЕНИЯ ДЛЯ ОДНОМЕРНОГО ГАЗОВОГО ПОТОКА

Живое сечение располагается за живым сечением по потоку.

УРАВНЕНИЕ НЕРАЗРЫВНОСТИ

, или

УРАВНЕНИЕ ЭНЕРГИИ

где: - удельная внешняя теплота, получаемая газовым потоком, - удельная внешняя техническая работа, совершаемая (отдаваемая) газовым потоком.

УРАВНЕНИЕ КОЛИЧЕСТВА ДВИЖЕНИЯ

или

где: - единичные векторы, направленные по потоку и нормальные живым сечениям и , - главный вектор всех внешних поверхностных сил, действующих на газ в потоке на участке между сечениями и . В курсовой работе значения в проекциях на ось потока (камеры) определяются равенствами на участке и = 0 на участке .