Лекція №12 сложение колебаний. Параллельные колебания

НАЧАЛЬНИК КАФЕДРИ № 12

ЗАТВЕРДЖУЮ

КАФЕДРА

Биения

Сложение колебаний. Параллельные колебания

Если тело одновременно участвует в двух колебаниях вдоль оси X:

и ,

то его координата x определяется выражением:

. (70)

Согласно методу векторных диаграмм

рис. 12

.

.

Тогда .Обозначим и, следовательно, .

Стоит отметить, что колебание происходит с частотой близкой к и .

изменяется гораздо медленнее, чем , Это дает возможность рассматривать результат сложения колебаний как гармоническое колебание с частотой ω, амплитуда которого медленно изменяется со временем. Такой колебательный процесс носит название биений. Период биений .

рис 13

Перпендикулярные колебания

Пусть w₁=w₂

Или

Получившееся уравнениезадает эллипс, вписанный в прямоугольник размером 2 А´ 2 В и повернутый относительно осей координат на некоторый угол (рис. 14).

рис. 14

При некоторых значениях фазового сдвига α уравнение принимает особенно простой вид: а) при α = π k (k=0, ±1, ±2 и т. д.) эллипс вырождается в отрезок прямой;

б) при α = (2 k +1)π/2 (k =0, ±1, ±2 и т. д.) оси эллипса совпадают с осями координат.

Если же периоды колебаний по х и у не соизмеримы, траектория колеблющейся точки будет постепенно заполнять весь прямоугольник.

Если отношение частот в выражается рациональным числом: ω₁/ω₂= m/n, где m, n – целые числа (в этом случае говорят, что частоты ω₁ и ω₂ соизмеримы), траектория движения точки будет представлять собой замкнутую кривую, так как через определенный промежуток времени (равный общему периоду колебаний, который определяется как наименьшее общее кратное периодов колебаний по х и по у) будут повторяться значения обеих координат. Эту кривую (их общее название – фигуры Лиссажу) мы можем наблюдать, например, на экране электронного осциллографа, если на две пары его пластин подать сигналы с соизмеримыми частотами. По форме этой фигуры легко определить отношение частот колебаний по осям х и у: оно равно отношению числа касаний кривой Лиссажу с вертикальными и горизонтальными сторонами описанного прямоугольника соответственно. Так, на рис. 15 первая кривая Лиссажу соответствует ω₁/ω₂=3/1, вторая – ω₁/ω₂=1/2. Обратите внимание, что если кривая Лиссажу не замкнута (как на рис. 15,а), то при подсчете точек касания ее начало и конец учитываются с коэффициентом 1/2.

рис.15

Спеціальних систем озброєння

ПОЛКОВНИК О.І. Рибачук

“_______” _____________2009р.

з навчальної дисципліни

“ЕЛЕКТРИЧНІ СИСТЕМИ ТА МЕРЕЖІ”

Модуль 2. Техніко-економічні розрахунки електричних мереж.

Тема 1. Розрахунок місцевих електричних мереж.

Заняття 1. Параметри і особливості розрахунку місцевих електричних мереж.

Заняття обговорено та схвалено

на засіданні кафедри № 12

протокол №_______

від "_____”_________________200_р.

2009 р.

ПРОГРАМА ЗАНЯТТЯ.

№ з/п	Навчальні питання	Година хв.	Цільова настанова
1. 2. 3.	Вступна частина: - прийом доповіді від чергового; - перевірка наявності студентів - доведення теми, мети та навчальних питань заняття; - оголошення літератури - показ необхідності вивчення даної тими та зв'язок питань заняття з раніш вивченим матеріалом. Основна частина: 1. Особливості розрахунку місцевих електричних мереж. 2. Активний опір ліній електропередачі. 3. Індуктивний опір ліній електропередачі. Заключна частина: - підводжу підсумок заняття; - відповідаю на запитання; - даю завдання на самостійну підготовку.		У результаті вивчення питань заняття студент повинний з н а т и: Особливості розрахунку місцевих електричних мереж, схеми заміщення.

Година – 2 години.

Місце проведення – 7/5

Матеріально-технічне забезпечення: презентація PowerPoint

Навчальна література:

1. Ю.Ф.Романюк. Електричні системи та мережі: Навчальний посібник К.: «Знання» 2007.- 72-74 – (Вища освіта ХХІ століття).

2. П.О. Василега. Електропостачання: Навчальний посібник. - Суми ВТД «Університетська книга», 2008.- 124-134

3. М.Д. Петрук О.Л.Федяєв Д.Є. Ступак Електричні системи та мережі: Конспект лекцій:.- Житомир ЖВІНАУ, 2008. 149 - 160