Два случая учета инфляции

8 9 10 11 12 13 14

Первый случай учета инфляции: при расчете наращенной суммы.

Пусть S - наращенная сумма, С - та же сумма с учетом инфляции.

Конкретизируем формулу:

Для простых процентов:

Наращенная сумма простых процентов .

Тогда .

Для сложных процентов:

Наращенная сумма сложных процентов . Тогда

Если i > - реальный рост суммы денег;

если i < - “эрозия” капитала, нет реального роста денег;

если i = - наращение поглощается инфляцией.

Задача 11.

Последовательный прирост цен за 3 месяца составил 25%, 20%, 18%. Найти реальную сумму 1,5 млн. руб., накопленные проценты и инфляционную сумму, реальный доход, реальную доходность, если наращение идет по ставке i=50%

а) сложных годовых, б) простых процентов.

Решение:

Индекс инфляции найден в задаче 10. Цены за 3 месяца увеличились в 1,77 раз.

Рассчитаем реальную сумму 1,5 млн. руб.

А) по сложным процентам:

Наращенная сумма по сложным процентам

млн. руб.

млн. руб. - реальная стоимость 1,66 млн. руб. с учетом инфляции

Накопленные проценты I = S – K = 1,66 – 1,5 = 0,16 млн. руб.;

инфляционная сумма (сумма, которую “съела” инфляция) K_h = S – C = 1,66 – 0,938 = 0,722 млн. руб.;

реальный доход I₁ = C – K = 0,938 – 1,5 = - 0,562 млн. руб.;

реальная доходность

Сложная годовая ставка 50% при трехмесячной инфляции 77% дает отрицательную годовую доходность 150%.

б) По простым процентам:

Наращенная сумма по простым процентам

млн. руб.

млн. руб. - реальная стоимость 1,6875 млн. руб. с учетом инфляции по простым процентам.

Накопленные проценты млн. руб.;

инфляционная сумма млн. руб.;

реальный доход I₁= C – K = 0,953 – 1,5 = – 0,547 млн. руб.;

реальная доходность

Простая годовая ставка 50% при трехмесячной инфляции 77% дает годовую отрицательную доходность 146%.

Второй случай учета инфляции: при измерении эффективности (доходности) финансовойоперации

В этом случае применяется индексация процентной ставки, которая сводится к увеличению ставки процентов на величину, так называемой, инфляционной премии.

Назовем ставку с поправкой на инфляцию брутто-ставкой и обозначим ее r (ставка i + маржа).

Для нахождения брутто-ставки составляется уравнение эквивалентности множителей наращения по брутто-ставке и по ставке i с учетом инфляции.

Рассчитаем брутто-ставки:

1. Для простых процентов:

Уравнение эквивалентности имеет вид:

реальная ставка

2. Для сложных процентов:

Уравнение эквивалентности имеет вид: ,

реальная ставка

Задача 12.

Продолжим решать задачу 11. В условиях этой задачи рассчитаем брутто-ставки для годовой простой и сложной ставки 50%.

а) Брутто - ставка простых процентов

Простая годовая ставка 396,5% годовых компенсирует инфляцию и дает реальный доход 50% годовых.

Проверка:

1) Наращенная сумма денег с учетом инфляции по брутто-ставке:

млн. руб.

2) Наращенная сумма по ставке i без учета инфляции:

млн. руб.

б) Брутто-ставка сложных процентов

Т.к. ставка i – годовая ставка, то темп инфляции должен быть рассчитан за год.

- на столько процентов увеличились цены за год.

Годовая сложная брутто-ставка r= 1372,25% компенсирует инфляцию и дает годовой доход 50%.

Проверка:

1) Наращенная сумма денег с учетом инфляции по брутто-ставке r:

млн.руб.