Вопрос. При фильтровании поток жидкости проходит через пористую перегородку

При фильтровании поток жидкости проходит через пористую перегородку. Дифференциальное уравнение движения несжимаемой вязкой жидкости для случая одномерного движения получают, выделяя в потоке жидкости, движущейся по каналу, элементарный параллелепипед объемом dV с ребрами dx, dy, dz. На этот элемент действую три силы: сила тяжести G, сила давления P, сила трения T.

Сила тяжести

Если на верхней грани параллелепипеда давление , то проекция на верхнюю грань действует сила . На нижней грани давление , а сила давления .

Результирующая этих сил является силой давления на параллелепипед.

.

Обозначим силу трения, отнесенную к ед. поверхности через Т. Сила, действующая на грань . Сила трения у противоположной грани . Результирующая этих сил является силой трения, действующей на параллелепипед:

Согласно закону Ньютона: , следовательно:

На основании закону механики равнодействующая сил равна массе умноженной на ускорение.

или

Дифференциальное уравнение носит название уравнения
НАВЬЕ-СТОКСА.

Разделим все члены уравнения на , тогда получим:

Вычеркнем из уравнения все знаки дифференцирования, а x и z заменим на линейный размер l, тогда получим:

Первое слагаемое: (критерий Фруда) – характеризует отношение сил тяжести к инерционным силам.

Второе слагаемое: (Критерий Эйлера) – характеризует отношение сил давления к инерционным силам.

Третье слагаемое:

- величина, обратная критерию Рейнольдса, характеризующему режим движения жидкости.

Так как при фильтровании силы тяжести малы по сравнению с силами давления и силами трения, то ими можно пренебречь, следовательно в критериальное уравнение критерий Фруда не вводится. Вместо него вводят характерный геометрический размер фильтра: его толщина и диаметр перегородки:

.

Коэффициент А и показатели степеней n и m определяются экспериментально.