Резервирование с дробной кратностью

Задача имеет альтернативные оптимальные решения

Любое положительно-взвешенное среднее двух полученных оптимальных решений также является альтернативно допустимым оптимальным решением:

первое решение: x₁ = 0, x₂ = 2, x₃ = 6, x₄ =0.

второе решение: x₁ = 15/7 и x₂ = 8/7. x₃ = 0, x₄ =0.

Положительно-взвешенное среднее решение:

x ₁ = w* 0 +(1 - w) * 15/7,

x ₂ = (1 - w) *2 +w * 8/7,

где w- весовой коэффициент.

Для w = 0,5 получим: x₁ = 15/14 и x₂ = 11/7 и

F = 4* 15/14 + 10 * 11/7 = 20.

Вывод: задача линейного программирования имеет более двух альтернативных оптимальных решений, если в выражении целевой функции, полученной на заключительном этапе решения, отсутствуют одна и более небазисных переменных.

Скользящее резервирование
, где m₀ – количество резервных элементов

Оптимизация надёжности
Низкая надёжность приводит: в гражданской технике к ▲себестоимости и ▼ производительности труда; в военной технике – к ▼боевой эффективности. Однако, повышение надёжности ▲ стоимость, габариты и массу. Для более надёжных приборов требуются большие затраты на проектирование, времени на испытание, нужны более надёжные элементы и сложнее техпроцесс изготовления. С другой стороны, для менее надёжных нужны более частые восстановительные работы, теряется время на восстановление, требуются высококвалифицированные сотрудники и дополнительные зап.части.

Методы повышения надёжности
I. Резервирование.
II. Уменьшение интенсивности отказов системы: 1) упрощение схемы; 2) выбор надёжных элементов; 3) облегчение режимов работы; 4) тренировка элементов; 5) создание схем с ограниченным последствием отказов (включение защитных и предохранительных устройств); 6) Стандартизация и унификация элементов; 7) совершенствование технологии производства; 8) автоматизация производства; 9) статистический контроль; 10) профилактика отказов при эксплуатации.
III. Выключение системы на определённые промежутки времени
IV. Уменьшение времени восстановления: 1) увеличивая надёжность, уменьшаем число отказов; 2) уменьшение времени на отыскание и устранение отказов путём: а) встроенный контроль; б) автоматизация проверок; в) высококвал. персонал; г) сбор и обобщение опыта эксплуатации.
Эти методы можно также классифицировать по этапам:
· Проектирования: I, II.1-3, II.5-6; IV. 2а,б; · Изготовления: II.4; II.7-9 · Эксплуатации: II.10, III, IV.2в,г.

Формулы для общего случая
;
Формулы для экспоненциального закона: ;
; ; ;