Основные определения. Примерный план лекции №2 и основные определения

План

Примерный план лекции №2 и основные определения.

Свойство полиморфизма.

Свойство полиморфизма заключается в том, что в объявлении типа наследника могут быть методы, одноименные с именами методов родителя.

Объявление типа окружность c использованием в качестве родителя типа POINT будет следующим:

type

CIRCL=object(POINT)

R: integer;

procedure INIT(X0, Y0, R0: integer); { задание окружности }

procedure TURN_ON; { получение видимой окружности }

procedure TURN_OFF; { получение невидимой окружности }

procedure MOVE(XN, YN: integer); { перемещение окружности}

function GET_R: integer; { получение радиуса }

end;

Правила наследования при полиморфизме:

· одноименные методы наследника заменяют методы родителя;

· методы наследника, не совпадающие по именам с методами родителя, добавляются после методов родителя.

Определение методов с использованием наследования при полиморфизме:

procedure CIRCL.INIT;

begin

X:=X0; Y:=Y0;

R:=R0;

V:=false;

end;

procedure CIRCL.TURN_ON;

begin

V:=true;

CIRCLE(X,Y,R);

end;

procedure CIRCL.TURN_OFF;

var

C: byte;

begin

C:=GetColor;

SetColor(GetBkColor); { установка цвета рисования }

Circle(X,Y,R);

V:=false;

SetColor(C);

end;

procedure CIRCL.MOVE;

var

F: boolean;

begin

F:=V;

if F then

TURN_OFF;

X:=XN;

Y:=YN;

if F then

TURN_ON;

end;

function CIRCL.GET_R;

begin

GET_R:=R;

end;

В результате текст процедуры CIRCL.MOVE совпадает с текстом процедуры POINT.MOVE, но машинные коды у этих процедур будут разные; CIRCL.MOVE при своем исполнении обращается к адресам процедур CIRCL.TURN_ON и CIRCL.TURN_OFF, а процедура POINT.MOVE – к адресам процедур POINT.TURN_ON и POINT.TURN_OFF.

Темы: Теория поведения потребителя: предпочтения потребителя и функция полезности; задача потребителя.

1. Функция полезности: единственность функции полезности с точностью до положительного монотонного преобразования; предельная норма замещения и предельная полезность.
2. Примеры предпочтений и функции полезности (субституты, комплементы, антиблаго, точка насыщения, Кобб-Дуглас, квазилинейные предпочтения).
3. Задача потребителя: формулировка и обсуждение структуры. Характеристика решения.

1. Утверждение: Функция полезности определена с точностью до положительного монотонного преобразования, т.е. если строго возрастающая функция и функция полезности, представляющая отношение предпочтения на множестве , то функция , где , также является функцией полезности, представляющей отношения предпочтения .

Кривая безразличия – множество наборов (в пространстве благ), дающих один и тот уже уровень полезности (линия уровня функции полезности в пространстве благ): .

Предельная норма замещения – наклон кривой безразличия (по абсолютной величине).

или , где - предельная полезность блага .

2. Примеры предпочтений и функции полезности:

1) Субституты. Два блага называются субститутами, если потребитель готов заместить одно благо другим в постоянной пропорции. Функция полезности имеет вид: , (или любое ее положительное монотонное преобразование). Потребитель готов заместить единиц второго блага единицами первого блага. Кривые безразличия – прямые с наклоном равным , предельная норма замещения всюду постоянна и равна .

2) Комплементарные блага – это блага всегда потребляемые вместе в постоянной пропорции. Функция полезности имеет вид: , (или любое ее положительное монотонное преобразование), тогда единиц первого блага потребляется с единицами второго блага.

3) Антиблаго – увеличение потребления этого блага ухудшает положение потребителя. Кривые безразличия имеют положительный наклон. Пример функции полезности, где второй товар является антиблагом: .

4) Предпочтения с точкой (глобального) насыщения. Пусть существует самый лучший для потребителя набор в потребительском множестве , . Все остальные наборы тем хуже для потребителя, чем дальше они лежат от набора . Пример функции полезности: .

5)Функция полезности Кобба-Дугласа: , где , Предельная норма замещения .

6) Квазилинейная функция полезности: , где , , Предельная норма замещения .

3. Задача потребителя:

или в случае двух благ ,

где цена блага , - доход потребителя. Будем считать, что предпочтения потребителя представимы непрерывной функцией полезности .

Характеристика решения:

1) Поскольку бюджетное множество непусто и ограниченно (), а непрерывная функция, то решение задачи потребителя существует (по теореме Вейерштрасса).

2) Если функция полезности строго вогнута (предпочтения строго выпуклы), то (поскольку бюджетное множество выпукло) решение задачи потребителя единственно.

3) Если предпочтения потребителя строго монотонны, то на решении задачи бюджетное ограничение выполняется как равенство, т.е. оптимальный набор лежит на бюджетной линии.

4) Во внутреннем решении выполнено соотношение: , т.е. внутренне решение (если функция полезности дифференцируема) характеризуется касанием кривой безразличия и бюджетной линии.