Конструктивная схема.
В состав таких перекрытий входят плиты, работающие на изгиб в двух направлениях, и поддерживающие их балки (рис. 1). Все элементы перекрытия монолитно связаны между собой. Экспериментально установлено, что изгиб плит в двух направлениях имеет место при отношении длинной и короткой сторон (обычно 1…1,5).
Рис. 1. Планы ребристых перекрытий с плитами, опертыми по контуру:
а – с внутренними колоннами (плиты больших пролетов); б – без внутренних колонн (кессонные перекрытия);
1…3 – соответственно угловая, первая и средняя панели
При больших пролетах плит (4…6м) каждая балка перекрытия опирается на стену или на колонну (рис. 1, а); отношение сторон Балки назначают одной высоты и располагают по осям колонн в двух направлениях. При малых пролетах плит (1,5…3 м) перекрестные балки перекрытия пронизывают друг друга, промежуточных колонн нет; такие перекрытия называются кессонными. Толщина плит в зависимости от размеров плиты и нагрузки может составлять 50…140 мм, но не менее 1/50.
Перекрытия с плитами опертыми по контуру (ПОК) применяют по архитектурным соображениям (вестибюли, залы). По расходу материалов эти перекрытия менее экономичны, чем МРП с балочными плитами при той же сетке колонн.
2. Армирование плит опертых по контуру.
Армируют ПОК обычно сетками. Так как ПОК работают в двух направлениях, то и рабочая арматура ставится в двух направлениях. При пролетах плиты более 2,5 м применяют раздельное армирование самостоятельными сетками в пролете и на опорах (над балками). Нижнюю арматуру (у нижней грани плиты) выполняют из двух сеток с одинаковой площадью сечения рабочей арматуры в каждом направлении. При этом одна сетка доводится до опор, а другая размещается в средней части и не доводится до опор на расстояние (рис. 2). Сгущение арматуры к середине пролета соответствует эпюре моментов, а также заметно повышает трещиностойкость плиты, особенно при использовании стержней меньшего диаметра.
Рис. 2. Армирование ПОК в пролете двумя сетками
Надопорная арматура (над балками) также выполняется в виде сеток шириной равной с поперечными рабочими стержнями. Сетки укладываются одна на другую вдоль балок; для экономии арматуры сетки смещаются друг относительно друга согласно рис. 3.
При нецелесообразности армирования плиты цельными сварными сетками можно применять узкие сварные сетки с продольной рабочей арматурой (рис. 4). В пролете сетки укладываются внизу в два слоя во взаимно перпендикулярных направлениях. При этом сетки с более короткими рабочими стержнями укладываются в нижний слой. Верхние (надопорные) сетки укладываются над балками (см. рис. 4) и заходят в пролет на расстояние в каждую сторону от оси балки.
Рис. 3. Армирование ПОК на опорах цельными сетками
Рис. 4. Армирование ПОК узкими сварными сетками с продольной рабочей арматурой
Многопролетные неразрезные ПОК с рабочей арматурой диаметром до 7 мм можно армировать типовыми рулонными сетками. Для этого плиту разбивают в каждом направлении на три полосы: две крайние шириной и среднюю. Рулоны в пролетах укладывают в два слоя, раскатывая их только по средним полосам плит (рис. 5, а). Надопорную арматуру углов плиты в этом случае можно конструировать в виде квадратных плоских сеток с рабочими стержнями в обоих направлениях. Эти сетки укладывают на пересечении ребер плиты, причем стержни могут быть параллельны ребрам или укладываться под углом 450 к ним (рис. 5, б).
Рис. 5. Схема армирования ПОК сварными рулонными сетками:
а – пролетная и средняя надопорная арматура; б – надопорная арматура углов плиты
3. Расчет плит опертых по контуру.
Если по условиям эксплуатации трещины в плите не допускаются (сильно агрессивная среда), ПОК можно рассчитать (определить изгибающие моменты) по упругой стадии с использованием таблиц или вычислительных комплексов по МКЭ.
В основном ПОК рассчитывают по методу предельного равновесия, в основу которого положена конечная стадия работы конструкции под нагрузкой – стадия разрушения, и определенная схема разрушения. Как показали эксперименты, для ПОК характерна конвертообразная схема разрушения, при которой плита разделяется на систему звеньев (жестких дисков), соединенных друг с другом по линиям излома пластическими шарнирами – в пролете по биссектрисам углов и на опорах вдоль балок (рис. 6). Значение момента в пластическом шарнире на единицу его длины зависит от площади сечения рабочей арматуры
(1)
В общем случае каждая панель (ячейка) плиты испытывает действие шести изгибающих моментов: двух пролетных и и четырех опорных . Основное расчетное выражение для определения этих моментов выводится исходя из равенства работ внешней нагрузки и внутренних усилий (в состоянии предельного равновесия) на виртуальных (возможных) перемещениях.
1. Работа внешней нагрузки. В предельном состоянии плита провисает, образуя пирамиду высотой, равной максимальному прогибу Угол поворота звеньев при бесконечно малых перемещениях равен
(2)
Внешняя нагрузка перемещается вместе с плитой и совершает работу
Рис. 6. К расчету плит опертых по контуру по методу предельного равновесия:
1 – линейный пластический шарнир на опоре; 2 – то же, в пролете
где - перемещение произвольной точки плиты; - площадь плиты;
- объем фигуры перемещения (пирамиды), равный
(3)
Тогда работа внешней нагрузки
(4)
2. Работа внутренних усилий. Определяется работой изгибающих моментов на соответствующих углах поворота
. (5)
3. Из условия равенства работ с учетом выражения (2) получим основное уравнение для расчета ПОК
(6)
Таб. 1
1…1,5 | 0,2…1 | 1,3…2,5 | 1,3…2,5 |
1,5…2 | 0,15…0,5 | 1…2 | 0,2…0,75 |
Используя приведенные в таб. 1 рекомендуемые соотношения моментов, сводим уравнение (6) с шестью неизвестными к уравнению с одним неизвестным . Определив , затем по принятым соотношениям моментов определяют и остальные моменты.
В практических расчетах определение моментов зачастую упрощается. Так, для средней панели квадратной плиты (), окаймленной по всему периметру балками, задавшись и приняв обрыв одной из нижних сеток на расстоянии 1/4 от балок, получаем для опорных и пролетных моментов
(7)
Для свободно опертой квадратной плиты все опорные моменты равны нулю, а пролетные – . Тогда при обрыве одной нижней сетки на 1/8 от опоры
(8)
По найденным моментам подбирают арматуру в пролетах и на опорах как для изгибаемого элемента прямоугольного сечения с одиночной арматурой (арматура подбирается на 1 м ширины плиты, т.е. мм.)
В плитах, окаймленных по всему контуру ребрами, в состоянии предельного равновесия возникает распор, повышающий несущую способность плит. Поэтому при подборе арматуры для таких плит значения моментов могут быть уменьшены до 20%.
4. Расчет балок монолитных перекрытий с ПОК.
Балки в таких перекрытиях рассчитывают как обычные неразрезные с учетом перераспределения усилий. Расчетные пролеты принимают равными расстоянию в свету между колоннами, а в крайних пролетах – между гранью колонны и осью опоры на стене.
Особенность расчета – в характере нагрузки на балки. Нагрузка от плиты на балки передается с грузовых площадей в виде треугольников или трапеций (рис. 7). Произведение нагрузки кН/м2, на соответствующую грузовую площадь дает полную нагрузку на пролет балку, загруженной с двух сторон:
- для балки пролетом -
- для балки пролетом -
здесь , - расчетные пролеты; - нагрузка в кН/м2.
Рис. 7. Расчетные схемы и армирование балок ребристых перекрытий с ПОК:
а, б - нагрузки от плиты на контурные балки с треугольных и трапециевидных грузовых площадей;
в – армирование балок; 1 – стыковочный стержень
Изгибающие нагрузки от этих нагрузок и от р/распределенной нагрузки , действующей непосредственно на ребра этих балок, равны:
- в первом пролете и на первой промежуточной опоре
(9)
- в средних пролетах и на средних опорах
(10)
где - моменты в свободно опертых однопролетных балках, равные:
от треугольной нагрузки - (11)
от трапециевидной нагрузки - (12)
В (9) – (12) - погонная нагрузка от собств. веса балки и полезной нагрузки, действующей в пределах ширины ребра балки; - расчетный пролет балки в соответствующем направлении.
Поперечные силы в балках определяют по формулам:
(13)
(14)
(15)
Порядок подбора сечений и принципы армирования балок такие же, как и для второстепенных и главных балок МРП с балочными плитами. И в пролетах и на опорах балки армируют сварными каркасами.