Октября 2021 Г. (вторник). Параллелограмм. Ab = bc = cd = ad = а; ab׀׀cd; ad׀׀bc; AC, BD – диагонали; AC BD; aо = cо; bо = dо; прямоугольник

05 октября 2021 г. (вторник)

Дисциплина: Математика.

Группа: № 83

Урок № 23-24

Тема: Обобщение и систематизация знаний.

Цель:

Учебная: обобщить и систематизировать изученный материал.

Развивающая: развивать математическое мышление, вычислительные и графические навыки.

Воспитательная: воспитывать у обучающихся устойчивый интерес к изучению математики; математическую культуру.

Материалы урока:

Пишем в конспектах:

ПАРАЛЛЕЛОГРАММ

h_а

AB ׀׀ CD; AD ׀׀ BC; AB = CD = b; AD = BC = а; AC, BD – диагонали; AО = CО; BО = DО;

РОМБ

AB = BC = CD = AD = а;

AB׀׀CD; AD׀׀BC;

AC, BD – диагонали; AC BD;

AО = CО; BО = DО;

точка О – центр вписанной окружности;

ПРЯМОУГОЛЬНИК

φφ

AB׀׀CD; AD׀׀BC;

AB = CD = b; AD = BC = а;

AC = BD – диагонали;

AО = CО = BО = DО;

КВАДРАТ

AB = BC = CD = AD = а;

AB׀׀CD; AD׀׀BC;

AC = BD = d – диагонали; AC BD;

AО = BО = CО = DО;

; ; .

Решите задачи.

1. Периметр параллелограмма равен 30 см. Найдите стороны параллелограмма, если одна из сторон на 3 см больше другой.

Решение.

Пусть меньшая сторона параллелограмма равна х см, тогда большая сторона будет

х + 3. Так как по условию задачи периметр равен 30 см, то получим уравнение:

2(х + х + 3) = 30

2(2 х + 3) = 30

2 х + 3 = 15

2 х = 15 – 3

2 х = 12

х = 12: 2

х = 6, тогда х + 3 = 6 + 3 = 9

Значит, стороны параллелограмма 6 см и 9 см.

Ответ: 6 см и 9 см.

2. Биссектриса угла А параллелограмма АВСD пересекает сторону ВС в точке Е. Найдите периметр параллелограмма, если ВЕ = 12 см, ЕС = 9 см.

Дано: АВСD – параллелограмм, АЕ – биссектриса, ВЕ = 12 см, ЕС = 9 см. Найти: Р. Решение. Так как АЕ – биссектриса Ð А, то Ð1 = Ð2. Так как АD = ВС (по свойству параллелограмма) и АD || ВС, то

Ð2 = Ð3 как внутренние накрест лежащие углы при параллельных прямых и секущей АЕ. Тогда Ð1 = Ð3. Значит, D АВЕ – равнобедренный (если в треугольнике два угла равны, то он равнобедренный).

По условию задачи ВЕ = 12 см, значит, АВ = 12 см. Следовательно, ВС = ВЕ + ЕС = 12 + 9 = 21 (см).

Если Р – периметр АВСD, то Р = 2(АВ + АD) = 2(12 + 21) = 2 ×33 = 66 (см).

Ответ: 66 см.

3. Стороны параллелограмма равны 6 дм и 10 дм, а одна из диагоналей 13 дм. Найдите вторую диагональ параллелограмма.

Решение.

Пусть неизвестная диагональ параллелограмма х дм. Тогда

Ответ: дм.

4. Один из углов ромба равен 60^о, а длина меньшей диагонали – 10 см. Найдите периметр ромба.

Решение.

Так как угол ромба 60º, то меньшая диагональ делит его на два равносторонних треугольника. Тогда сторона ромба 10 см, а периметр 4 × 10 = 40 (см).

Ответ: 40 см.

5. Угол между высотой ромба, проведенной из вершины тупого угла, и его стороной равен 20^о. Чему равен меньший из углов ромба?

Решение.

Так как угол между высотой ромба, проведенной из вершины тупого угла, и его стороной равен 20^о, то тупой угол ромба равен 20º + 90º = 110º, тогда острый угол ромба равен 180º – 110º = 70º.

Ответ: 70^о.

6. Диагональ прямоугольника равна 4 см и образует с меньшей стороной угол 60^о. Найдите меньшую сторону прямоугольника.

Решение.

Угол между диагональю и большей стороной 30^о, против него лежит меньшая сторона прямоугольника, она равна половине диагонали: × 4 = 2 (см).