2022-02-08
148На выполнение задания дается неделя!
Работу в тетради предоставите по выходу на обучение, высылать конспекты не надо!
Тема: Тригонометрические функции
План:
1. Изучите теоретический материал.
2. Таблицу «Свойства тригонометрических функций» перечертить в тетрадь.
3. Постройте графики функций.
4. Вопросы направлять в личном сообщении https://vk.com/veremeenko71
Теоретический материал по теме
Определение 1: Функция называется четной, если для любого х из ее области определения, выполняется равенство: f(-х)=f(х). Функция называется нечетной, если: f(-х)=–f(х).
График четной функции симметричен относительно оси ординат, а график нечётной функции симметричен относительно начала координат.
Определение 2: Функция f(х) называется периодической, если существует такое число Т≠0, что для любого x из области определения этой функции выполняется равенство
F(x-T) = f (x) = f(x+T), число Т называется периодом функции f(х).
Свойства тригонометрических функций
| Свойства | f(x)=sin x | f(x)=cos x | f(x)=tg x | f(x)=ctg x |
| Область определения | R | R | (–p/2+pn; p/2+pn) | (pn; p +pn) |
| Область значений | [–1; 1] | [–1; 1] | R | R |
| Четность, (нечётность) | нечетная | четная | нечетная | нечетная |
| период | 2p | 2p | p | p |
| Координаты точек пересечения с ОХ | (pn; 0) | (p/2+pn; 0) | (pn; 0) | (p/2+pn; 0) |
| Координаты точек пересечения с ОУ | (0; 0) | (0; 1) | (0; 0) | нет |
| функция принимает положительные значения | (2pn; p+2pn) | (–p/2+2pn; p/2+2pn) | (pn; p/2+pn) | (pn; p/2+pn) |
| функция принимает отрицательные значения | (–p+2pn; 2pn) | (p/2+2pn; 3p/2+2pn) | (- p/2+pn; pn;) | (pn; p/2+pn) |
| Промежутки, возрастания | [–p/2+2pn; p/2+2pn] | [–p+2pn; 2pn] | (–p/2+pn; p/2+pn) | нет |
| Промежутки убывания | [p/2+2pn; 3p/2+2pn] | [2pn; p+2pn] | нет | [pn; p+pn] |
| Точки минимума | –p/2+2pn | p+2pn | нет | нет |
| Точки максимума | p/2+2pn | 2pn | нет | нет |
Свойства тригонометрических функций часто применяются при решении задач. Используя все свойства тригонометрических функций можно построить их графики.
График функции f(x)=sin x называют синусоидой
 |
График функции f(x)=cos x называют косинусоидой
 |
Графики функций f(x)=tg x и f(x)=ctg x называют соответственно тангенсоидой и катангенсоидой.
