Октября 2021 г. (вторник)

12 октября 2021 г. (вторник)    

Дисциплина: Математика

Группа: № 78

Тема: Обобщение и систематизация учебного материала.

Цель:

Учебная: обобщить и систематизировать изученный материал.

Развивающая: развивать математическое мышление, вычислительные и графические навыки, пространственное воображение.

Воспитательная: воспитывать у обучающихся устойчивый интерес к изучению математики; математическую культуру.

Материалы урока:

Литература:

Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. организаций: базовый и углубл. уровни / Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин [и др.] – М.: Просвещение, 2012.

Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. организаций: базовый и углубл. уровни / Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов [и др.] – М.: Просвещение, 2013.

Пишем в конспектах:

1. Плоскости   b  и g  параллельны. Через точки M и N плоскости b    

проведены параллельные прямые, которые пересекают плоскость g в

точках М ₁ и N ₁ соответственно. М ₁ М: МN = 2: 7, М ₁ М = 6 см. Найдите 

периметр М ₁ М NN ₁.

Решение.

Пусть   b  || g, M Î b, N Î b, М 1 Î g, N 1 Î g, MМ 1 || NN 1 М 1 М: МN = 2: 7, М 1 М = 6 см. Найдём РМ 1 М NN 1 Четырехугольник М 1 М NN 1 – параллелограмм (MМ 1 || NN 1 по условию, МN || М 1 N 1 по свойству параллельных плоскостей). Следовательно, М 1 М = N 1 N и МN = М 1 N 1. РМ 1 М NN 1 = 2 (МN + М 1 М)

Пусть k – коэффициент пропорциональности, тогда М ₁ М = 2 k,   МN = 7 k.

2 k  = 6 Þ k  =  Þ k  = 3. Значит, МN = 7 × 3 = 21 (см).

Р_{М 1 М NN 1} = 2 (21+ 6) = 2 × 27 = 54 (см).

Ответ: 54 см.

2. Длина перпендикуляра равна 16 см. Найдите длину наклонной, если угол между

наклонной и её проекцией равен 30^о.

Пусть АВ ^ a, АВ = 16 см, АС – наклонная, ВС – проекция наклонной, Ð АСВ = 30о. Найдём АС. Т. к. АВ ^ a, ВС Ì a, то АВ ^ ВС Þ Ð АВС = 90о. Из D АВС – прямоугольного:

Þ (см).

Ответ: 32 см.

3. Из точки к плоскости проведена наклонная длиной 4 см. Угол между наклонной и

 перпендикуляром равен 60^о. Найдите расстояние от точки до плоскости и угол между

наклонной и плоскостью.

Пусть АВ ^ a, АС = 4 см – наклонная, ВС – проекция наклонной, Ð ВАС = 60о. Найдём АВ, Ð АСВ. Т. к. АВ ^ a, ВС Ì a, то АВ ^ ВС Þ Ð АВС = 90о. Из D АВС – прямоугольного:

 Þ АВ = АС × соsÐ А = 4 × соs60^о = 4 × 0,5 = 2 (см).

Ð АСВ = 180^о – (Ð АВС + Ð ВАС) = 180^о – (90^о + 60^о) = 180^о – 150^о = 30^о.

Ответ: 2 см; 30^о.

4. Расстояние от точки S до сторон квадрата равно 10 см. Найдите расстояние от

точки S до плоскости квадрата, если сторона квадрата равна 16 см.

Решение.

Пусть АВCD – квадрат, АВ = 16 см,   S Ï(АВC), r (S; СD) = 10 см. Найдём r (S; АВСD). Так как точка S равноудалена от сторон квадрата, то она проектируется в центр окружности, вписанной в квадрат, в точку О – точку пересечения диагоналей квадрата. Следовательно, r (S; АВСD) = SО.

Построим SМ ^ СD Þ r (S; СD) = SМ.

SО – перпендикуляр, SМ – наклонная, ОМ – проекция наклонной.

Так как SМ ^ СD, то ОМ ^ СD. ОМ = ВС = АВ = × 16 = 8 (см).

Из D SОМ – прямоугольного по теореме Пифагора:

SМ ²= SО ²+ ОМ ² Þ  SО ² = SМ ² – ОМ ² = 10² – 8² = 100 – 64 = 36 Þ SО =  = 6 (см).

Ответ: 6 см.

5. Найдите значения а, b, с в формулах параллельного переноса x ¢ = x + a, y ¢ = y + b,

z ¢ = z + c, если при параллельном переносе точка A (1; 0; 2) переходит в точку

A ¢ (2; 1; 0).

Решение:

По условию x = 1, y = 0, z = 2 (координаты точки А),   x ¢= 2,   y ¢= 1,   z ¢= 0 (координаты A ¢)

   

 

Ответ: 1, 1 и –2.

6. При параллельном переносе точка А (2; 1; – 1) переходит в точку A ' (1; –1; 0). В какую

точку переходит начало координат?

Решение:

Аналогично предыдущей задачи:

 

 

Начало координат   О (0; 0; 0) переходит в точку О ' (x '; y '; z ').

 

 

Итак, O ' (–1; –2; 1). Ответ: (–1; –2; 1).

Домашнее задание: прислать конспект уроков.

ФОТОГРАФИРУЕМ И ОТСЫЛАЕМ ЕЛЕНЕ АНАТОЛЬЕВНЕ

ВСЕ ВЫПОЛНЕННЫЕ ДОМАШНИЕ ЗАДАНИЯ!!!!!!!