Задания для самостоятельного изучения на период

Академическая группа _____ ОФ-408/070-4-1____

                                                                                         номер группы

Дисциплина __Практикум по математике ___ 

                                                                                         название

Преподаватель _____________Звягин К.А.____________________

                                                                                                         ФИО

E-mail преподавателя _______zvyaginka@cspu.ru_____________

Задания для самостоятельного изучения на период

с «15» ноября 2021 г. по «20» ноября 2021 г.¹

Решение задач на части

ЗАДАНИЕ 2 (практическая часть)

 

Решить задачи «на части» арифметическим методом, используя вспомогательные модели видов «чертёж» или «схематический чертёж», решение оформить по шаблону:

Задачи

1. Мальчик и девочка рвали в лесу орехи. Они сорвали всего 120 штук. Девочка сорвала в два раза меньше мальчика. Сколько орехов было у мальчика и девочки?

Объекты задачи Мальчик Девочка Орехи   Утверждения: Мальчик и девочка сорвали 120 орехов. Девочка сорвала в два раза меньше мальчика.   Требования: Сколько орехов было у мальчика и девочки?   Модель

Решение 1) 2+1=3 части всего 2) 120:3=40 (шт) грибов собрала девочка 3) 40+40=80 (шт) грибов собрал мальчик Ответ: 40 грибов собрала девочка, 80 грибов собрал мальчик. Проверка: 40+80=120 собрали вместе 80:2=40 собрала девочка

2. С трех участков собрали 348 т картофеля. С первого и второго участка картофеля собрали поровну, а с третьего участка – на 12 т больше, чем с каждого из первых двух. Сколько тонн картофеля собрали с каждого участка?

Объекты задачи 1 участок 2 участок 3 участок картофель   Утверждения: С трех участков собрали 348 т картофеля. С 1 и 2 участка картофеля собрали поровну, а с 3 участка – на 12 т больше, чем с каждого из первых двух.   Требования: Сколько тонн картофеля собрали с каждого участка?   Модель

Решение 1) (348-12):3=112 (т) - собрали с каждого из первых двух 2)112+12=124 (т) собрали с третьего   Ответ: с первого и второго участка собрали 112 т, с третьего участка собрали 124 т картофеля   Проверка: 112+112+124=348 т картофеля собрали всего

3. На одном складе в два раза больше муки, чем на другом. Когда с первого склада вывезли 48 т, а из второго 11 т, то муки на складах стало поровну. Сколько муки первоначально было на каждом складе?

Объекты задачи 1 склад 2 склад Мука   Утверждения: На одном складе в два раза больше муки, чем на другом. Когда с первого склада вывезли 48 т, а из второго 11 т, то муки на складах стало поровну. Требования: Сколько муки первоначально было на каждом складе?   Модель

Решение 1) 48 - 11 = 37 (т) муки на 2 складе. 2) 37 * 2 = 74 (т) муки на 1 складе Ответ: 74 тонны муки было  на первом складе. Проверка: 37*2=74 (т) муки на 1 складе

 

4. На одной чашке весов пакет с конфетами, а на другой – с печеньем. Масса двух пакетов 1200 г. Если отсыпать 200 г печенья и 100 г конфет, то на весах установится равновесие. Сколько граммов конфет и печенья в каждом пакете?

Объекты задачи Пакет с конфетами Пакет с печеньем   Утверждения: Масса двух пакетов 1200 г. Если отсыпать 200 г печенья и 100 г конфет, то на весах установится равновесие.   Требования: Сколько граммов конфет и печенья в каждом пакете?   Модель

Решение 1) 100 + 200 = 300 (г) конфет и печенья отсыпали 2) 1200 - 300 = 900 (г) на весах останется 3) 900: 2 = 450 (г) в каждом из пакетов 4) 450 + 100 = 550 (г) конфет 5) 450+200=650 (гр) печенья Ответ: в каждом пакете 550 г конфет и 650 г печенья Проверка: 550+650=1200 (г) масса двух пакетов

 

5. Поле состоит из трех участков. Площадь второго участка на 8 га больше площади первого, а площадь третьего участка на 11 га больше площади второго. Найдите площадь каждого участка, если площадь всего поля равна 72 га.

Объекты задачи 1 участок 2 участок 3 участок   Утверждения: Площадь второго участка на 8 га больше площади первого, а площадь третьего участка на 11 га больше площади второго. Площадь всего поля равна 72 га.   Требования: Найдите площадь каждого участка   Модель

Решение 1) 72-8-8-11=45 (га) площадь, если бы все участки были как первый 2) 45:3=15 (га) площадь 1 участка 3) 15+8=23 (га) площадь 2 участка 4) 23+11=34 (га) площадь 3 участка Ответ: площадь 1 участка - 15 га, плоащдь 2 участка - 23 га, площадь 3 участка - 34 га Проверка: 15+23+34=72 (га) площадь всего поля

6. Масса трех одинаковых корзин со сливами – 69 кг 600 г. Найдите массу слив в каждой корзине, если масса пустой корзины 1 кг 200 г.

Объекты задачи 1 корзина со сливами 2 корзина со сливами 3 корзина со сливами   Утверждения: Масса трех одинаковых корзин со сливами – 69 кг 600 г. Масса пустой корзины 1 кг 200 г   Требования: Найдите массу слив в каждой корзине.   Модель

Решение 1 кг 200 г = 1200 г 1) 1200 * 3 = 3600 (г) 3 пустые карзины 2) 69600 - 3600 = 66000 (г) масса слив без корзин 3) 66000:3 = 22000 (г) масса слив в каждой корзине 22000 г = 22 кг Ответ: масса слив в каждой корзине составляет 22 кг Проверка: 1) 22 кг * 3 = 66 (кг) 2) 66 кг + 3 кг 600 г = 69 кг 600 г

 

7. В одном зале кинотеатра в 2 раза больше зрителей, чем в другом. Если из первого зала уйдут 37 человек, а во второй придут 50, то зрителей в обоих залах будет поровну. Сколько зрителей в каждом зале?

Объекты задачи Два зала кинотеатра Зрители   Утверждения: В одном зале кинотеатра в 2 раза больше зрителей, чем в другом. Если из первого зала уйдут 37 человек, а во второй придут 50, то зрителей в обоих залах будет поровну.   Требования: Сколько зрителей в каждом зале?   Модель

Решение 1) 50+37= 87 (зр) во 2 зале 2) 87*2=174 (зр) в 1 зале Ответ: в 1 зале - 174 зрителя, во 2 зале - 87 зрителей Проверка: 174-37=127

 

8. В двух мешках было 75 кг крупы. После того как из второго мешка продали 18 кг, а из первого мешка – 18 кг, во втором мешке крупы оказалось в 2 раза меньше, чем в первом. Сколько килограммов крупы было первоначально в каждом мешке?

Объекты задачи Два мешка с крупой   Утверждения: В двух мешках было 75 кг крупы. После того как из второго мешка продали 18 кг, а из первого мешка – 18 кг, во втором мешке крупы оказалось в 2 раза меньше, чем в первом.   Требования: Сколько килограммов крупы было первоначально в каждом мешке?   Модель

Решение 1)75 – 12 – 18 = 45 (кг) осталось в двух мешках 2)1+2=3 (ч) всего 3)45:3=15 (кг) во 2 мешке 4)15*2=30 (кг) в 1 мешке после продажи 5)15+18=33 (кг) было во 2 первоначально 6)30+12=42 (кг) было в 1 первоначально Ответ: Первоначально в 1мешке было 42 кг крупы, во 2 мешке - 33 кг крупы. Проверка: 1)42+33=75 (кг) – всего крупы.

 

9. В три магазина привезли 1600 кг картофеля. В первом магазине продали 200 кг картофеля, а во втором и третьем – по 100 кг. После этого в третьем магазине картофеля осталось в 2 раза больше, чем в каждом из первых двух. Сколько килограммов картофеля было первоначально в каждом магазине?

Объекты задачи Три магазина Картофель   Утверждения: В три магазина привезли 1600 кг картофеля. В первом магазине продали 200 кг картофеля, а во втором и третьем – по 100 кг. После этого в третьем магазине картофеля осталось в 2 раза больше, чем в каждом из первых двух. Требования: Сколько килограммов картофеля было первоначально в каждом магазине?   Модель

Решение 1) 200+100+100=400 (кг) картофеля продали в трех магазинах 2) 1600- 400=1200 (кг) картофеля осталось после продажи 3) 1200:4=300 (кг) 1 часть. 4) 300*2=600 (кг) картофеля осталось в 3 магазине 5) 300+200=500 (кг) картофеля в 1 магазине 6) 300+100=400 (кг) картофеля во 2 магазине 7) 600+100=700 (кг) картофеля было в 3 магазине Ответ: первоначально в 1 магазине было 500 кг картофеля, во 2 магазине - 400 кг картофеля, в 3 магазине - 700 кг картофеля Проверка: 500+400+700 = 1600 (кг) картофеля привезли в три магазина

10. Совершая поход, туристы сделали привал. Обсудив дальнейший путь, они подсчитали, что им осталось пройти расстояние, в 3 раза меньшее, или на 24 км короче, чем пройденное. Какова длина всего маршрута?

Объекты задачи Два туриста     Утверждения: Туристам осталось пройти расстояние, в 3 раза меньшее, или на 24 км короче, чем пройденное.   Требования: Какова длина всего маршрута?   Модель

Решение 1) 4-1=3 части прошли 2) 24:3=8 (км) туристы прошли 3) 24+8=32 (км) длина маршрута туристов Ответ: длина маршрута 32 км Проверка: 32-24=8 (км)

 

11. Сумма лет матери, дочери и отца равна 114 годам. Отцу столько лет, сколько матери и дочери вместе, а мать вдвое старше дочери. Сколько лет каждому члену семьи?

Объекты задачи Мать, отец, дочь   Утверждения: Сумма лет матери, дочери и отца равна 114 годам. Отцу столько лет, сколько матери и дочери вместе, а мать вдвое старше дочери. Требования: Сколько лет каждому члену семьи?   Модель

Решение 1) 114:3= 38 (л.) матери 2) 38:2 = 19 (л.) дочери 3) 38+19= 57 (л.) отцу Ответ: матери - 39 лет, дочери 19 лет, отцу 57 лет Проверка: 38+19+57 =114 всем вместе

 

12. В музыкальном магазине были гитары и балалайки, всего 188 штук. Когда одну гитару и одну балалайку продали, то гитар осталось в 5 раз больше, чем балалаек. Сколько было первоначально и тех и других?

Объекты задачи Гитары и балалайки   Утверждения: Гитары и балалайки - 188 штук. Когда одну гитару и одну балалайку продали, то гитар осталось в 5 раз больше, чем балалаек.   Требования: Сколько было первоначально и тех и других?   Модель

Решение 1) 188-2=186 (шт) осталось после продажи 2) 186:6= 31 (шт) балалаек осталось 3) 31*5=155(шт) гитар осталось 4) 155+1=156(шт) было гитар 5) 31+1=32(шт) было балалаек Ответ: первоначально было 156 гитар и 32 балалайки Проверка:156+32=188 (шт) было всего

 

13. В трех огородах было 504 кочана капусты; в первом столько, сколько в двух остальных вместе, во втором столько же, сколько в третьем. Сколько капусты было в каждом огороде?

Объекты задачи Три огорода Капуста Утверждения: В трех огородах было 504 кочана капусты; в первом столько, сколько в двух остальных вместе, во втором столько же, сколько в третьем.   Требования: Сколько капусты было в каждом огороде?   Модель

Решение 1) 504:4=126 (к) капусты (1 часть), т.е во 2 и 3 огороде 2) 126+126=252 (к) капусты в 1 огороде Ответ: в 1 огороде было 252 кг капусты, в 2 и 3 - 126 кг капусты Проверка: 126+126+252=504 капусты на всех огородах

 

14. На участке росли несколько елей и 10 берез. Когда в одну ель ударило молнией, то елей стало в 2 раза меньше, чем берез. Сколько елей росло на участке сначала?

Объекты задачи Ели и березы   Утверждения: На участке росли несколько елей и 10 берез. Когда в одну ель ударило молнией, то елей стало в 2 раза меньше, чем берез.   Требования: Сколько елей росло на участке сначала?   Модель

Решение 1)10:2=5 (ел) осталось после удара молнии 2)5+1=6 (ел) Ответ: 6 елей росло на участке сначала Проверка: 5+5=10 (дерев.)

 

15. Брат втрое старше сестры. Сестра моложе брата на 18 лет. Сколько лет брату и сестре?

Объекты задачи Брат и сестра     Утверждения: Брат втрое старше сестры. Сестра моложе брата на 18 лет.   Требования: Сколько лет брату и сестре?   Модель

Решение 1) 8:2=9 (л) 1 часть, т.е. возраст сестры 2) 9+18=27 (л) брату Ответ: 9 лет сестре, 27 лет брату Проверка: 27-9=18

 

16. У Вани в два раза больше марок, чем у Кости. Когда Ване подарили еще 12 марок, то у него их стало в 3 раза больше, чем у Кости. Сколько марок было у Кости?

Объекты задачи Марки Ваня и Костя   Утверждения: У Вани в два раза больше марок, чем у Кости. Когда Ване подарили еще 12 марок, то у него их стало в 3 раза больше, чем у Кости.   Требования: Сколько марок было у Кости?   Модель

Решение 1)2*12 = 24 (м) было у Вани сначала 2) 24+12 = 36 (м) стало у Вани, когда ему подарили 3) 36:3 = 12 (м) было у Кости Ответ: У Кости было 12 марок. Проверка: 12*3 = 36 (м) было у Вани

 

17. Из трех спортивных секций в первой в 4 раза больше участников, чем во второй, в третьей в 2 раза больше, чем в первой. В третьей секции на 120 участников больше, чем в первой. Сколько участников в каждой секции?

Объекты задачи Три спортивных секции Участники   Утверждения: Из трех спортивных секций в первой в 4 раза больше участников, чем во второй, в третьей в 2 раза больше, чем в первой. В третьей секции на 120 участников больше, чем в первой.   Требования: Сколько участников в каждой секции?   Модель

Решение 1) 120: 4 = 30 (уч) во 2 секции 2) 30*4=120 (уч) в 1 секции 3) 120*2 = 240 (уч) в 3 секции Ответ: в 1 секции 120 участников, во 2 секции 30 участников, в 3 секции 240 участников Проверка:   240 - 120=120 (уч) на столько больше участников в третьей секции, чем в первой

 

18. В трех ящиках было 110 кг яблок. В первом ящике на 35 кг яблок больше, чем во втором, а во втором на 15 кг больше, чем в третьем. Какова масса каждого ящика с яблоками?

Объекты задачи Три ящика Яблоки Утверждения: В трех ящиках было 110 кг яблок. В первом ящике на 35 кг яблок больше, чем во втором, а во втором на 15 кг больше, чем в третьем.   Требования: Какова масса каждого ящика с яблоками?   Модель

Решение 1)15+35=50 (кг) на столько в 1 ящике яблок больше, чем в третьем. 2) 50+15=65 (кг) на столько в 1 и 2 ящике яблок больше,чем в третьем. 3)110-65=45 (кг) яблок было бы,если бы их число было одинаковым во всех ящиках. 4)45:3=15(кг) яблок в 3 ящике 5)15+15=30(кг)яблок в 2 ящике 6)15+50=65(кг) яблок в 1 ящике Ответ: в 1 ящике 65 кг яблок, в 2 ящике 30 кг яблок, в 3 ящике 15 кг яблок. Прооверка: 65+30+15=110 (кг) яблок всего

 

19. На ферме коров в 5 раз и на 40 голов больше, чем телят. Сколько телят и сколько коров было на ферме?

Объекты задачи Коровы и телята   Утверждения: На ферме коров в 5 раз и на 40 голов больше, чем телят.   Требования: Сколько телят и сколько коров было на ферме? Модель

Решение 1) 40:4=10 (гол)- 1 часть, т.е. телят 2) 10*5=50 (гол)- коров Ответ: на ферме было 10 телят и 50 коров Проверка: 50-10=5

 

20. В бочке было 40 л бензина. Из бочки отлили несколько литров и после этого выяснилось, что отлили в 4 раза больше бензина, чем осталось. Сколько литров бензина отлили из бочки?

Объекты задачи Бочка с бензином   Утверждения: В бочке было 40 л бензина. Из бочки отлили несколько литров и после этого выяснилось, что отлили в 4 раза больше бензина, чем осталось.   Требования: Сколько литров бензина отлили из бочки? Модель

Решение 1) 1*4=4 части бензина осталось 2) 1+4= 5 частей бензина было в бочке 3) 40:5 = 8 (л) - ост. в бочке 4)8*4 = 32 (л) Ответ: 32л бензина отлили из бочки Проверка: 1) 32:4 = 8 (л) 2) 8*5=40 (л)

 

21. Как разделить 300 театральных билетов между тремя школами так, чтобы вторая получила вдвое больше первой, а третья – втрое больше первой?

Объекты задачи Театральные билеты Три школы   Утверждения: 300 театральных билетов Три школы   Требования: Как разделить 300 театральных билетов между тремя школами так, чтобы вторая получила вдвое больше первой, а третья – втрое больше первой? Модель

Решение 1) 1+2+3=6 частей 2) 300:6 =50 (шт) билетов 1 школе 2) 50*2=100 (шт) билетов 2 школе 3) 50*3=150 (шт) билетов 3 школе Ответ: 50 билетов 1 школе, 100 билетов 2 школе, 150 билетв 3 школе. Проверка: 50+100+150=300 (шт) всего билетов

 

22. На хлебокомбинате испекли 25 т хлеба. После обеда с комбината вывезли хлеба в 3 раза больше, чем до обеда. На комбинате осталось 9 т хлеба. Сколько тонн хлеба вывезли с комбината после обеда?

Объекты задачи Хлеб   Утверждения: На хлебокомбинате испекли 25 т хлеба. После обеда с комбината вывезли хлеба в 3 раза больше, чем до обеда. На комбинате осталось 9 т хлеба.   Требования: Сколько тонн хлеба вывезли с комбината после обеда? Модель

Решение 1) 25-9=16 (т) вывезли до и после обеда 2) 16:4=4 (т) вывезли до обеда 3) 4*3 = 12 (т) вывезли после обеда Ответ: 12 тонн хлеба вывезли с комбината после обеда Проверка: 25-4-12 = 9 (т) хлеба осталось

 

23. Настя, Света и Катя вместе собрали в саду 51 стакан смородины. Настя собрала в 2 раза больше смородины, чем Катя, а Света – на 3 стакана больше, чем Катя. Сколько стаканов смородины собрала каждая из девочек?

Объекты задачи Настя, Света и Катя Смородина   Утверждения: Настя, Света и Катя вместе собрали в саду 51 стакан смородины. Настя собрала в 2 раза больше смородины, чем Катя, а Света – на 3 стакана больше, чем Катя.   Требования: Сколько стаканов смородины собрала каждая из девочек?   Модель

Решение Пусть Света собрала столько же стаканов, сколько и Катя. 1) 51-3=48 (ст) смородины собрали 3 девочки 2) 48:4=12 (ст) смородины собрала Катя 3) 12*2=24 (ст) смородины собрала Настя 4) 12+3=15 (ст) смородины собрала Света Ответ: Катя собрала 12 стаканов, Настя собрала 24 стакана, Света собрала 15 стаканов. Проверка: 12+24+15=51 стаканов смородины собрали вместе

 

24. Летела стая гусей, а навстречу им ещё гусь. Гусь говорит: «Здравствуйте, 100 гусей». А ему отвечают: «Нас не сто гусей, а меньше. Если бы нас было столько, да ещё столько, да ещё полстолька, да ещё четверть столька, да ты, гусь, вот тогда нас было бы сто гусей». Сколько гусей было в стае? [5]

Объекты задачи Гуси Утверждения: Летела стая гусей, а навстречу им ещё гусь. В стае не сто гусей, а меньше. «Если бы нас было столько, да ещё столько, да ещё полстолька, да ещё четверть столька, да ты, гусь, вот тогда нас было бы сто гусей». Требования: Сколько гусей было в стае?   Модель

Решение 1) 100 - 1 = 99 если отнять 1 гуся 2) 4 + 4 + 2 + 1 = 11 частей. 3) 99:11=9 гусей в четверти стаи 4) 4*9= 36 (шт) гусей в целой стае Ответ: В стае было 36 гусей. Проверка: 36+36+18+9+1=100

 

Основная литература:

1. Стойлова, Л.П. Задачник-практикум по математике. Книга 1. Часть I–II [Электронный ресурс]/ Стойлова Л.П.— Электрон. текстовые данные.— М.: Московский городской педагогический университет, 2012.— 148 c. http://www.iprbookshop.ru/ 26480.html

2. Задачник-практикум по математике. Книга 2. Часть III– IV [Электронный ресурс]/ Е.А. Конобеева [и др.].— Электрон. текстовые данные.— М.: Московский городской педагогический университет, 2012.— 116 c.http://www.iprbookshop.ru/ 26481.html

3. Горюшкин А.П. Математика в начальной школе (теоретические основы начального курса математики). В 2 ч. Часть 1 [Электронный ресурс]: учебник/ Горюшкин А.П.— Электрон. текстовые данные.— Саратов: Вузовское образование, 2020.— 290 c.— Режим доступа: http://www.iprbookshop.ru/87384.html.

4. Горюшкин А.П. Математика в начальной школе (теоретические основы начального курса математики). В 2 ч. Часть 2 [Электронный ресурс]: учебник/ Горюшкин А.П.— Электрон. текстовые данные.— Саратов: Вузовское образование, 2020.— 362 c.— Режим доступа: http://www.iprbookshop.ru/87385.html.

5. Атанасян С.Л. Геометрия 1 [Электронный ресурс]: учебное пособие для вузов/ Атанасян С.Л., Покровский В.Г.— Электрон. текстовые данные.— Москва: Лаборатория знаний, 2017.— 332 c.— Режим доступа: http://www.iprbookshop.ru/88999.html.

Выполненные задания направить по электронной почте

до «20» ноября 2021 г.

¹Задания для студентов размещаются преподавателем на информационном ресурсе университета еженедельно до начала недели, в течение которой студент должен выполнить задание.

²С учетом особенностей дисциплины все задания могут быть теоретического или практического характера. Вне зависимости от характера заданий студент должен выслать отчет об их выполнении на электронную почту преподавателя.