2021-11-09
621 семестр, лектор В.Н.Латышев
1. Понятие комплексного числа. Различные формы записи.
Арифметические операции над комплексными числами, возведение в
степень и извлечение корня.
2. Грани числового множества. Теорема о существовании точной верхней
и нижней граней. Принцип вложенных отрезков.
3. Понятие числовой последовательности. Монотонные и ограниченные
последовательности.
8.Бесконечно малые и бесконечно большие числовые последовательности,
их свойства.
9.Сходящиеся последовательности. Ограниченность, единственность предела.
Арифметические действия с пределами.
10. Предельный переход в неравенствах. Теорема о пределе сходящейся и ограниченной последовательности и теорема о пределе двух
последовательностей.
11.Теорема "о двух милиционерах".
12.Теорема о монотонной и ограниченной последовательности.
13.Число "e".
14.Подпоследовательности. Свойства. Верхний и нижний предел. Примеры.
15.Теорема Больцано - Вейерштрасса. Следствия.
16.Критерий Коши сходимости последовательности.
17.Понятие функции. Монотонные, четные, нечетные, ограниченные,
неограниченные, сложные, обратные функции. Примеры.
18.Простейшие элементарные функции. Их графики.
19.Предел функции в точке. Эквивалентность определений по Коши
и по Гейне. Односторонние пределы.
20.Критерий Коши существования предела функции.
21.Свойства пределов функции в точке.
22. Правило замены переменного для пределов функций.
23. Первый замечательный предел.
24. Второй замечательный предел.
25.Бесконечно малые и бесконечно большие функции. Сравнение функций.
Свойства о.
26.Применение эквивалентных бесконечно малых к вычислению пределов.
Таблица эквивалентных бесконечно малых.
27.Теорема о пределе монотонных функций.
28.Непрерывность функции в точке. Определения по Коши и Гейне,
непрерывность слева и справа. Свойства.
29.Разрывные функции. Классификация точек разрыва. Примеры.
30.Непрерывность функции на отрезке. Теорема об ограниченности
непрерывной функции.
31.Теорема о достижении непрерывной функцией максимума и минимума
на отрезке.
32.Теорема о непрерывности обратной функции.
33.Равномерная непрерывность. Теорема Кантора (без доказательства).
Примеры.
34.Непрерывность элементарных функций.
35.Понятие производной функции в точке, необходимое условие
существования производной.
36. Производные основных элементарных функций.
37.Дифференциал функции, критерий дифференцируемости.
38.Геометрический смысл производной и дифференциала.
39.Правила вычисления производных, связанные с арифметическими
действиями над функциями.
40.Производная обратной и сложной функций.
41.Производные и дифференциалы высших порядков. Формула Лейбница.
(без доказательства).
42.Производные от неявно заданных функций и функций, заданных
параметрически.
43. Теоремы Ферма, Ролля, Лагранжа, Коши.
44. Раскрытие неопределенностей по правилу Лопиталя.
45. Теорема Тейлора. Формулы Маклорена для основных элементарных функций.
46. Критерий монотонности дифференцируемой функции, нахождение участков
монотонности с помощью первой производной.
47. Локальный экстремум функции. Необходимое и достаточное условия
существования локального экстремума.
48. Асимптоты, выпуклость, точки перегиба графика функции.
49. Понятие первообразной и неопределенного интеграла. Свойства.
Таблица простейших интегралов.
50. Замена переменного в неопределенном интеграле.
51. Интегрирование по частям.
52.Разложение дроби на простейшие. Интегрирование рациональных функций.
53.Интегрирование иррациональных функций.
54.Интегрирование тригонометрических функций.
55.Замена Эйлера.
56.Интеграл от дифференциального бинома (замена Чебышева).
.
