Задания XXX Всероссийской олимпиады по математике для 4 класса

Задания XXX Всероссийской олимпиады по математике для 4 класса «Рыжий Котёнок»

Девочка Венди и её братья хотят вступить в команду Питера Пэна, чтобы побродить математическими маршрутами в волшебной стране Нетландии, где водятся феи, а дети умеют летать! Стань и ты участником захватывающего путешествия, в котором тебе потребуются гибкость ума, внимательность и сообразительность! Йо-хо-хо! Вперёд! В путь!

1. «Ты знаешь, как появляются феи? – спросил Питер у Венди. – Стоит новорождённому ребёнку первый раз рассмеяться, его смех рассыпается на десять мелких кусочков и из каждого появляются по две феи. Но стоит кому-нибудь из тех, кто уже подрос, сказать: «Глупости, нет никаких фей!», — как шесть из них тут же исчезают». На сколько изменится число фей в Нетландии, если сегодня впервые рассмеялись 34 новорождённых, а 23 ребёнка сказали, что уже не верят в фей?

2. После того как Питер Пэн подул на детей волшебной пыльцой, дети поднялись с дивана в воздух и начали наперегонки летать вокруг комнаты. Джон делал полный круг за 21 минуту, Майкл – за 35 минут, а Венди – за 15 минут. Через сколько минут они все вместе ещё раз окажутся над диваном?

3. Прячась от пиратов, дети укрылись в пещере. Ничто вроде бы не мешало им продвигаться, но их шаг вдруг замедлился, точно какие-то недобрые силы противились им в воздухе. «Наши тени множатся, поэтому мы слабеем! Нужно оставить только свою тень, а остальные разогнать!» – понял причину Питер. Помоги ребятам выбрать правильный силуэт на стене пещеры, чтобы они смогли продолжить свой путь.

4. «Остров Нетландия там, куда показывают лучи солнышка, - сказал детям Питер будничным голосом. – Чтобы достичь волшебных берегов острова, не натыкаясь на облака и не царапаясь о звёзды Млечного Пути, нужно, следуя по солнечному лучу, решить цепочку примеров». Найди значение получившегося выражения.

5. Потерянные мальчишки вместе с Венди укрылись в жилище под землей. А Питер стоял на часах с саблей наголо, потому что издали доносились голоса пиратов и было слышно, как в лесу рыщут волки. Затем он обошёл вокруг семи больших дубов и вернулся на пост в исходную точку. Рассмотри план охраняемой территории, которая разбита на прямоугольники со сторонами 4 м и 8 м, и вычисли её площадь.

6. На пустынном берегу лагуны русалки разложили сокровища с затонувших кораблей в сундуки красного, зелёного и синего цвета. В одном лежали драгоценные камни, в другом – золотые монеты, а в третьем – магические книги. Красный сундук стоял правее сундука с драгоценными камнями, а магические книги находились в сундуке, который стоял правее, чем красный сундук. В каком сундуке лежат магические книги, если зелёный сундук стоит левее, чем синий?

7. Чтобы не забыть ни одно сногсшибательное приключение, потерянные мальчишки решили по очереди записывать их на листьях папируса, используя шифр, где каждая буква алфавита заменяется особым символом. Получилась такая толстенная книжка, каких свет не видывал! Примени этот шифр и выясни название очередной истории.

8. «Мальчишки, готовьтесь! Как только часы внутри крокодила Тик-так пробьют полдень, мы отправимся на дальний конец Маронской скалы, где ровно через 100 часов вступим в бой с пиратами!» – скомандовал Питер. Назови день и час начала сражения, если плавание началось в понедельник.

9. Венди дни напролёт заботилась о мальчиках: стирала, штопала одежду, готовила еду и рассказывала сказки. «В каком порядке я смогу выполнить все эти дела за один день, если сначала приготовлю еду или заштопаю одежду?» - подумала девочка. Запиши, сколько различных способов получится. Например, первый способ: готовить – штопать – стирать – рассказывать и т.д.

10. Дерево Неясень вырастало каждый день посреди комнаты, когда подходило время пить чай. И тогда ребята развешивали на нём всамделишные сладости для чаепития так, чтобы получалась занимательная головоломка. Посмотри внимательно на рисунок и найди разгадку.