2014-02-24
392Задача оптимального распределения ресурсов и перспективного планирования
Задачи на оптимальное распределение ресурсов по различным категориям мероприятий возникают в производственной практике особенно часто. Это могут быть задачи о распределении средств на приобретение оборудования, закупку сырья и найм рабочей силы; задачи о распределении товаров по торговым и складским помещениям; задачи о распределении средств между различными отраслями промышленности и т. п.
Рассмотрим пример широко распространенной задачи, в которой решается вопрос о том, как спланировать работу группы предприятий, чтобы экономический эффект от выделенных этим предприятиям дополнительных финансовых или материальных ресурсов был максимальным.
Пример: Производственное объединение выделяет четырем входящим в него предприятиям кредит в сумме 100 млн ден. ед. для расширения производства и увеличения выпуска продукции. По каждому предприятию известен возможный прирост 
выпуска продукции (в денежном выражении) в зависимости от выделенной ему суммы 
.Для упрощения вычислений выделяемые суммы кратны 20 млн ден. ед. (табл. 1). При этом предполагаем, что прирост выпуска продукции на i -м предприятии не зависит от суммы средств, вложенных в другие предприятия, а общий прирост выпуска в производственном объединении равен сумме приростов, полученных на каждом предприятии объединения.
|
|
|
Таблица 1
| Выделяемые средства , млн. ден. ед.
| Предприятие | |||
| № 1 | № 2 | № 3 | № 4 | |
Прирост выпуска продукции на предприятиях  , млн. ден. ед.
| ||||
| 
| 
| 
| |
Требуется так распределить кредит между предприятиями, чтобы общий прирост выпуска продукции на производственном объединении был максимальным.
Решение. В рассматриваемой задаче физической системой S является производственное объединение, а в качестве шага процесса принятия решения следует понимать назначение той или иной суммы средств конкретному предприятию: на первом шаге — первому предприятию, на втором — второму и т. д. В данном случае процесс разбивается на четыре шага.
Состояние производственного объединения (состояние системы S) будет характеризоваться в каждый данный момент конкретным вариантом распределения кредита между предприятиями. Состояние производственного объединения (состояние системы S) перед выбором размера суммы, ассигнуемой i -му предприятию (перед i -м шагом), определяется величиной остатка кредита после выделения средств другим i- 1 предприятиям (на предшествующих i- 1 шагах). Поскольку возможны различные варианты распределения средств (от 0 до 100 млн. ден. ед.), то и состояния производственного объединения перед i -м шагом могут быть различными, и каждое из них будет характеризоваться соответствующим значением оставшейся суммы. Совокупность этих значений и составит множество 
. Этим же символом обозначим и множество состояний системы перед i -м шагом.
|
|
|
Принятое на i -м шаге решение (управление) о сумме средств, выделяемых i -му предприятию, будет зависеть от величины остатка кредита к моменту выделения средств i -му предприятию (к началу i -ro шага), а потому может принимать различные значения, совокупность которых и составляет множество . Этим же символом будем обозначать и множество управлений на i -м шаге. В соответствии с условием задачи элементами множества будут числа 0, 20, 40, 60, 80 и 100.
Состояние производственного объединения после выделения средств i -му предприятию (состояние системы S в конце i -ro шага) определяется величиной нераспределенной суммы средств, которая может быть различной в зависимости от выделенной i -му предприятию суммы (от выбранного управления из множества ), а потому и состояние объединения (состояние системы S) будет характеризоваться одним из элементов множества состояний в конце i -го шага, т. е. множества 
. В условиях данной задачи элементами множества xi будут числа 0, 20, 40, 60, 80, 100.
Целевая функция 
означает прирост выпуска продукции на i- м предприятии при условии, что величина остатка кредита перед выделением ему выбранной из множества (
, где с – имеющаяся сумма на данный момент) суммы определялась элементом множества . Выражение 
означает максимальный суммарный прирост, полученный на всех предприятиях, начиная с i- го, при условии, что перед выделением этому предприятию некоторой допустимой суммы, равной элементу множества , остаток кредита характеризовался некоторым элементом множества .
Процедуру условной оптимизации начинаем с первого предприятия: пусть все средства выделяются первому предприятию. Тогда прирост составит:
В результате получаем следующую таблицу:
Таблица 2
| x1=с | f1(c) |
Предположим теперь, что средства вкладываются в два предприятия. Тогда
)
Вычисления занесем в таблицу:
Таблица 3
| с х | х2 | f2(c) | ||||||
| 0+10 | 12+0 | - | - | - | - | |||
| 0+31 | 12+10 | 26+0 | - | - | - | |||
| 0+42 | 12+31 | 26+10 | 36+0 | - | - | |||
| 0+62 | 12+42 | 26+31 | 36+10 | 54+0 | - | |||
| 0+76 | 12+62 | 26+42 | 36+31 | 54+10 | 78+0 |
Предположим, что средства вкладываются в три предприятия. Тогда
)
Вычисления занесем в таблицу:
Таблица 4
| с х | х3 | f3(c) | ||||||
| 0+12 | 11+0 | - | - | - | - | |||
| 0+31 | 11+12 | 36+0 | - | - | - | |||
| 0+43 | 11+31 | 36+12 | 45+0 | - | - | |||
| 0+62 | 11+43 | 36+31 | 45+12 | 60+0 | - | |||
| 0+78 | 11+62 | 36+43 | 45+31 | 60+12 | 77+0 |
Наконец, предположим, что средства вкладываются в четыре предприятия. Тогда 
Вычисления занесем в таблицу:
Таблица 5
| с х | х4 | f4(c) | ||||||
| 0+12 | 16+0 | - | - | - | - | |||
| 0+36 | 16+12 | 37+0 | - | - | - | |||
| 0+48 | 16+36 | 37+12 | 46+0 | - | - | |||
| 0+67 | 16+48 | 37+36 | 46+12 | 63+0 | - | |||
| 0+79 | 16+67 | 37+48 | 46+36 | 63+12 | 80+0 |
Все вычисления занесем в сводную таблицу:
Таблица 6
| с | x1 | f1(c) | х2 | f2(c) | х3 | f3(c) | х4 | f4(c) |
| 20 | 12 | |||||||
| 40 | 48 | |||||||
| 40 | 85 |
Из таблицы 6 видно, что при кредите в 100 млн. ден. ед. максимальный прирост выпуска продукции на всех четырех предприятиях составляет 85 млн ден. ед., если четвертому предприятию будет выделено 40 млн. ден. ед., остаток кредита составит при этом 100-40=60 млн. ден. ед.
|
|
|
Если в наличии имеется 60 млн. ден. ед., то максимальный прирост продукции будет, если 40 млн. ден. ед. вложить в третье предприятие, остается 60-40=20 млн. ден. ед.
Найденное оптимальное распределение кредита можно записать в виде вектора (0; 20; 40; 40). Именно такое распределение обеспечивает производственному объединению максимальный прирост выпуска продукции в 85 млн ден. ед.
Заметим в заключение, что, решив поставленную задачу о нахождении оптимального распределения 100 млн ден. ед. между четырьмя предприятиями, мы попутно получили возможность найти оптимальные распределения кредита в 20, 40, 60 и 80 млн ден. ед. между теми же предприятиями.
[1] Волков И.К., Загоруйко Е.А. Исследование операций: Учеб. для вузов / Под ред. В.С. Зарубина, А.П. Крищенко. - М.: Изд-во МГТУ им Н.Э. Баумана, 2000. -436 с.
Дата проведения: 17.09.2012
Продолжительность занятия: 30 минут
Место проведения: зал ЛФК
Наблюдаемый: Захаров Илья Михайлович– возраст 47 лет
Диагноз: продольное плоскостопие I-степени
Двигательный режим: свободный режим
Задачи занятия:
1. Разучивание комплекса упражнений на укрепление мышц стопы
2. Укрепление здоровья
3. Развитие опорно-двигательного аппарата
Инвентарь: гимнастические коврики, карандаши, гимнастические палки, теннисные мячи, матерчатые коврики
| Часть занятия | Частные задачи | Содержание занятия | Дозировка | Организационно- методические указания | |||||
| Подготовительная часть 7-8 минут | 1.Организовать группу и внимание детей. 2.Подготовить подвижность в сочленениях опорно - двигательного аппарата. | 1.Построение, сообщение задач урока. Рассказать о значении специальных физических упражнений для профилактики плоскостопия и деформированных стоп. 2. Ходьба: - на носках, руки вверх - на пятках, руки на пояс - на внутренней части стопы, руки в стороны - на внешней части стопы, руки в стороны - в полуприсяде, руки вперед - перекатом с пятки на носок, руки на пояс | 3/-4 / 1-1,5 круга 1-1,5 круга 1-1,5 круга 1-1,5 круга 1-1,5 круга 1-1,5 круга | -Обратить внимание на наличие формы - все должны быть босиком.
-Наличие инвентаря
 - Группа стройся. На право. В обход на лево шагом марш.
- Спина и руки прямые, пятки как можно выше от пола, взгляд вперед, темп медленный
- Спина прямая, локти точно в стороны, темп медленный
- Спина и руки прямые, кисти параллельно полу ладони вниз, взгляд вперед, темп медленный
-Спина и руки прямые, кисти параллельно полу ладони вниз, взгляд вперед, темп медленный
- Спина и руки прямые, ладони направлены друг к другу, носки как можно выше от пола, взгляд вперед
-Сгибать и разгибать суставы медленно и только в переднезаднем направлении.
| |||||
| Основная часть 17-18 минут | -Коррекция начальных форм плоскостопия. -Укрепление мышц стопы | 1.Коррекционные упражнения выполняемые лежа: -Лежа на спине, поочередно и вместе оттягивать носки стоп, приподнимая и опуская края стопы -Согнув ноги в коленях, упереться стопами в пол, развести пятки в стороны, и вернуть в И.п. -Согнув ноги в коленях, упереться стопами в пол, поочередно и одновременно приподнять пятки от пола -Стопой одной ноги охватить голень другой и скользить по ней, затем поменять ноги -Лежа на спине поочередное и одновременное вытягивание носков стоп с поворотом их вовнутрь 2. Коррекционные упражнения выполняемые сидя на стуле: -Подгребание пальцами матерчатого коврика - «имитация подгребания песка» -Захватывание ручки пальцами стопы -Сидя на краю стула, стопами параллельно –руками захватить коленные суставы, развести колени, одновременно поставит стопы на наружный край и согнуть пальцы, вернуться в И.п. -Катание стопами теннисного мяча 3. Коррекционные упражнения выполняемые стоя: -Стоя на наружных сводах стоп – подняться на носки и вернуться в И.п. -И.п. Носки вместе, пятки врозь – подняться на носки, вернуться в И.п. -И.п. стопы параллельно на расстояние ладони – сгибая пальцы, поднять внутренний край стопы, вернуться в И.п -Подкатывание теннисного мяча пальцами ног от носка к пятка, не поднимая ее Поставить левую (правую) ногу на носок - поочередная смена положения Стоя, ноги врозь, стопы параллельно, руки на пояс – присед на всей стопе, сохраняя правильную осанку, вернуться в И.п. | 8-10 раз 8-10 раз 8-10 раз 6-8 раз 14-16 раз 1/-1,5/ 1/-1,5/ 8-10 раз 30-60 с. 8-10 раз 8-10 раз 8-10 раз 30-40 с. 20-30 с. 8-10 раз | - В колонну по одному через центр шагом марш. На месте стой, раз, два. На право, раз два.
- Ноги прямые в коленных суставах - Пятки не отрывать от пола, темп медленный -Поднимать пятки как можно выше, носки от пола не отрывать - Спина плотно прижата к полу -Спина плотно прижата к полу, ноги прямые в коленных суставах - Спина прямая, пятки от пола не отрывать -Стопы не отрывать от пола - Спина прямая -Спина прямая, ноги прямые в коленных суставах - Спина прямая, ноги прямые в коленных суставах - Спина прямая, ноги прямые в коленных суставах, взгляд вперед -Спина прямая, пятка не отрывается от пола -Темп быстрый - Спина прямая, локти точно в стороны, пятки от пола не отрываются | |||||
| Заключительная часть 4-6 минут | Положительно влияет на дыхательную систему, улучшает осанку, укрепляет мышцы ног. Оказывает благотворительное действие на нервную систему. | "Птица в полёте". И.п. – стоика ноги врозь, ноги немного согнуты в коленных суставах. Руки свободно опущены вдоль туловища ладонями назад. Имитация взмахов крыльев птицы. - ходьба по залу | 5-7 раз 2-3 круга 30-40 с | -Голова прямо, стопы параллельно друг другу - в спокойном темпе Построение группы. |
Оценка за конспект и проведение занятия _____________________________
Методист _____________________________
