2014-02-24
298Приложение 15.
Приложение 14.
Приложение 13.
Приложение 12.
Приложение 11.
Приложение 10.
Приложение 9.
Приложение 8.
Приложение 7.
Приложение 6.
Приложение 5.
Приложение 4.
Приложение 3.
Приложение 2.
Приложение 1.
Проекты гаражей - стоянок для легковых автомобилей, принадлежащих гражданам, разработанные в рамках реализации программы гаражного строительства в г. Москве.
Приложения.
МНОГОЭТАЖНЫЙ ПОДЗЕМНО-НАДЗЕМНЫЙ ГАРАЖ - СТОЯНКА на 339 м/м. Беломорская ул. вл. 36.
Характеристика проекта
| Владелец проекта | АО «ЦНИИПромзданий», мастерская 3 |
| Заказчик | ООО СПК «Неко» |
| Тип гаража | - надземно-подземный; - открытые - 3, 4 этажи; - закрытые - 1, 2 этажи; - отапливаемый - 1, 2 и подземный этаж; - неотапливаемый - 3 и 4 этажи; - боксовый, манежный; |
| Этажность | 4 этажа - надземных; 1 этаж - подземный |
| Высота этажа | 2,8 м |
| Размер места хранения | 3,0×6,0 м, |
| Приведенная площадь гаража - стоянки на 1 м/м | 38,6 м2 |
| Тип въездной рампы | криволинейная однопутная |
| Материалы несущих конструкций: | |
| - колонны, балки, перекрытия, стены | монолитный ж/б; |
| Перегородки | газосиликатные блоки; |
| Материал ограждающих конструкций | сборные ж/б панели |
| Тип и материал кровли | рулонная, филизол |
| Тип фундаментов | столбчатые под колонны; |
| ленточные под стены; | |
| Общая площадь здания | 13102 м2 |
| Общая площадь мест хранения | 6102 м2 |
| Прочие сведения | 2 поста мойки, 2 поста ТО и ТР |
| Расчетная стоимость м/м | 7200 $ |
МНОГОЭТАЖНЫЙ НАДЗЕМНЫЙ ЗАКРЫТЫЙ ГАРАЖ - СТОЯНКА на 422 м/м. Пересечение Элеваторной и Касимовской улиц.
|
|
|
Характеристика проекта
| Владелец проекта | АО «ЦНИИПромзданий», мастерская 3 |
| Заказчик | ГСК «Каскад» |
| Тип гаража | - надземный; - закрытый; - неотапливаемый; - боксовый |
| Этажность | 4 этажа |
| Высота этажа | 2,8 м |
| Размер места хранения | 3,6×6,0 м, |
| Приведенная площадь гаража - стоянки на 1 м/м | 46,56 м2 |
| Тип въездной рампы | однопутная прямолинейная |
| Материалы несущих конструкций: | |
| перекрытия, стены, перегородки | сборные ж/б плиты; |
| Материал ограждающих конструкций | сборные ж/б панели |
| Тип и материал кровли | плоская, филизол |
| Тип фундаментов | ленточные из сборных ж/б плит |
| Общая площадь здания | 19644 м2 |
| Общая площадь мест хранения | 9115,2 м2 |
| Прочие сведения | 2 поста мойки, 2 поста ТО и ТР, в подвале кладовые для хранения овощей; |
| Расчетная стоимость м/м | 8000 $ |
МНОГОЭТАЖНЫЙ НАДЗЕМНЫЙ ЗАКРЫТЫЙ ГАРАЖ - СТОЯНКА на 200 м/м. п /з Бирюлево, 28а.
Характеристика проекта
| Владелец проекта | АО «ЦНИИПромзданий», мастерская 3 |
| Заказчик | ОАО «Тепловые сети» |
| Тип гаража | - надземный; - закрытый; - неотапливаемый; - боксовый |
| Этажность | 3 этажа |
| Высота этажа | 2,8 м |
| Размер места хранения | 3,4×6,0 м, |
| Приведенная площадь гаража - стоянки на 1 м/м | 43,64 м2 |
| Тип въездной рампы | криволинейная однопутная |
| Материалы несущих конструкций: | |
| перекрытия, стены, перегородки | сборные ж/б плиты серия 125; |
| Материал ограждающих конструкций | сборные ж/б панели серия 125; |
| Тип и материал кровли | плоская, филизол |
| Тип фундаментов | ленточные из сборных ж/б плит |
| Общая площадь здания | 8728 м2 |
| Общая площадь мест хранения | 4080 м2 |
| Прочие сведения | пост мойки, пост ТО и ТР; в подвале - кладовая для хранения овощей |
| Расчетная стоимость м/м | 7500 $ |
МНОГОЭТАЖНЫЙ НАДЗЕМНЫЙ ЗАКРЫТЫЙ ГАРАЖ - СТОЯНКА на 250 м/м. Типовое решение.
|
|
|
Характеристика проекта.
| Владелец проекта | АО «Модуль» |
| Заказчик | - |
| Тип гаража | - надземный; - закрытый; - неотапливаемый; - боксовый; |
| Этажность | 3 этажа |
| Высота этажа | 3,3 м; |
| Размер места хранения | 3,0×6,2 м, |
| Приведенная площадь гаража - стоянки на 1 м/м | 31,7 м2 |
| Тип въездной рампы | прямолинейная открытая |
| Материалы несущих конструкций: | |
| - колонны | сборные ж/б; |
| - балки | металл; |
| - перекрытия | сборные ж/б ребристые плиты; |
| - стены | сборные ж/б; |
| Перегородки | металлическая сетка; |
| Материал ограждающих конструкций | сборные ж/б панели на 2 этажа |
| Тип кровли | наклонная |
| Материал кровли | стальной профнастил |
| Тип фундаментов | железобетонные |
| Общая площадь здания | 7950 м2 |
| Общая площадь мест хранения | 4650 м2 |
| Прочие сведения | - |
| Расчетная стоимость м/м | 4422 $ |
МНОГОЭТАЖНЫЙ НАДЗЕМНЫЙ ЗАКРЫТЫЙ ГАРАЖ - СТОЯНКА на 408 м/м. Северное Бутово.
Характеристика проекта
| Владелец проекта | АО «Модуль» ПИ «Тверьгражданпроект» |
| Заказчик | - |
| Тип гаража | - надземный: - закрытый; - неотапливаемый; - боксовый; |
| Этажность | 4 этажа |
| Высота этажа | 2,7 м; |
| Размер места хранения | 3,0×6,0 м, |
| Приведенная площадь гаража - стоянки на 1 м/м | 32,18 м2 |
| Тип въездной рампы | прямолинейная двухпутная |
| Материалы несущих конструкций: | |
| - колонны, балки | металл; |
| - перекрытия | сборные ж/б плиты; |
| - стены | стальной профнастил; |
| Перегородки | металлическая сетка; |
| Материал ограждающих конструкций | стальной профнастил |
| Тип кровли | наклонная |
| Материал кровли | стальной профнастил |
| Тип фундаментов | столбчатые |
| Общая площадь здания | 13132 м2 |
| Общая площадь мест хранения | 7344 м2 |
| Прочие сведения | - |
| Расчетная стоимость м/м | 3800 $ |
МНОГОЭТАЖНЫЙ НАДЗЕМНЫЙ ЗАКРЫТЫЙ ГАРАЖ - СТОЯНКА СО СКАТНЫМИ ПЕРЕКРЫТИЯМИ на 450 м/м. Сеславинская улица.
Характеристика проекта
| Владелец проекта | Моспромпроект |
| Заказчик | - |
| Тип гаража | - надземный; - закрытый; - неотапливаемый; - манежный; |
| Этажность | 11 этажей |
| Высота этажа | 2,8 м; |
| Размер места хранения | 2,5×7,2 м, |
| Приведенная площадь гаража - стоянки на 1 м/м | 42,03 м2 |
| Тип въездной рампы | наклонное перекрытие |
| Материалы несущих конструкций: | |
| - колонны, балки, перекрытия, стены | монолит; |
| Перегородки | монолит; |
| Материал ограждающих конструкций | монолит |
| Тип кровли | плоская |
| Материал кровли | филизол |
| Тип фундаментов | монолитная плита |
| Общая площадь здания | 60959 м2 |
| Общая площадь мест хранения | - |
| Прочие сведения | - |
| Расчетная стоимость м/м | - |
МНОГОЭТАЖНЫЙ НАДЗЕМНЫЙ ЗАКРЫТЫЙ ГАРАЖ - СТОЯНКА на 593 м/м. Сиреневый бульвар, вл. 80.
Характеристика проекта
| Владелец проекта | ИНЖСТРОЙПРОЕКТ |
| Заказчик | ГП «СОЗИДАТЕЛЬ» |
| Тип гаража | - надземный; - закрытый; - отапливаемый; - боксовый |
| Этажность | 7 этажей |
| Высота этажа | 3,6 м - 1 этаж; 3,0 м - 2 ÷ 7 этажи; |
| Размер места хранения | 3,0×6,0 м, |
| Приведенная площадь гаража - стоянки на 1 м/м | 38,78 м2 |
| Тип въездной рампы | криволинейная двухпутная |
| Материалы несущих конструкций: | |
| - колонны, балки, перекрытия | сборный ж/б; |
| - стены | кирпич; |
| Перегородки | кирпич; |
| Материал ограждающих конструкций | кирпич |
| Тип кровли | плоская |
| Материал кровли | пятислойный наплавленный стелкоизол |
| Тип фундаментов | свайные |
| Общая площадь здания | 23000 м2 |
| Общая площадь мест хранения | 10674 м2 |
| Прочие сведения | на 1 этаже размещены пост мойки, пост ТО и ТР, офис |
| Расчетная стоимость м/м | 6900 $ |
МНОГОЭТАЖНЫЙ НАДЗЕМНЫЙ ЗАКРЫТЫЙ ГАРАЖ - СТОЯНКА на 508 м/м. Алтуфьевское шоссе, 81.
|
|
|
Характеристика проекта
| Владелец проекта | Моспромпроект, мастерская 3 |
| Заказчик | ГСК «Лианозово» |
| Тип гаража | - надземный; - закрытый; - отапливаемый; - боксовый; |
| Этажность | 7 этажей |
| Высота этажа | 3,3 м; |
| Размер места хранения | 3,0×6,0 м, 4,5×6,0 м; |
| Приведенная площадь гаража - стоянки на 1 м/м | 45,77 м2 |
| Тип въездной рампы | закрытые, криволинейные |
| Материалы несущих конструкций: | |
| - колонны, бачки, перекрытия, стены | сборный ж/б; |
| - перегородки | кирпич, гипсокартон, металл, сетка; |
| Материал ограждающих конструкций | керамзитобетонные панели; |
| Тип кровли | рулонная |
| Материал кровли | рубероид |
| Тип фундаментов | столбчатые |
| Общая площадь здания | 23250 м2 |
| Общая площадь боксов | 9800 м2 |
| Прочие сведения | В 1 этаже - станция техобслуживания автомобилей |
| Расчетная стоимость м/м | 7000 $ |
МНОГОЭТАЖНЫЙ НАДЗЕМНЫЙ ЗАКРЫТЫЙ ГАРАЖ - СТОЯНКА на 500 м/м. Новоясеневский проспект, 12-14.
Характеристика проекта
| Владелец проекта | АО «Моспроект» |
| Заказчик | ГСК «МАРС-17» |
| Тип гаража | - надземный; - закрытый; - отапливаемый; - боксовый |
| Этажность | 8 этажей |
| Высота этажа | 3,6 м ÷ 1 этаж; 2,8 м - 2 ÷ 8 этажи; |
| Размер места хранения | 3,1×6,2 м, |
| Приведенная площадь гаража - стоянки на 1 м/м | 42,28 м2 |
| Тип въездной рампы | криволинейная однопутная |
| Материалы несущих конструкций: | |
| - колонны, балки, перекрытия, стены | монолитный железобетон; |
| Перегородки | кирпич; |
| Материал ограждающих конструкций | монолитный ж/б типа «сэндвич» |
| Тип кровли | эксплуатируемая |
| Материал кровли | филизол |
| Тип фундаментов | монолитная ж/б плита |
| Общая площадь здания | 21140 м2 |
| Общая площадь мест хранения | 9200 м2 |
| Прочие сведения | пост мойки, пост ТО и ТР |
| Расчетная стоимость м/м | 7000 $ |
МНОГОЭТАЖНЫЙ НАДЗЕМНЫЙ ЗАКРЫТЫЙ ГАРАЖ - СТОЯНКА на 370 м/м. Новохохловская ул., 25.
|
|
|
Характеристика проекта
| Владелец проекта | Моспромпроект, мастерская 3 |
| Заказчик | ГСК «ВНИИПОВЕЦ» |
| Тип гаража | - надземный; - закрытый; - отапливаемый; - манежный; |
| Этажность | 9 этажей |
| Высота этажа | 4,2 м ÷ 1 этаж; 3,3 м - 2 ÷ 9 этажи; |
| Размер места хранения | 3,0×6,0 м, |
| Приведенная площадь гаража - стоянки на 1 м/м | 58,37 м2 |
| Тип въездной рампы | закрытая, изолированная |
| Материалы несущих конструкций: | |
| - колонны, балки, перекрытия, стены | сборный ж/б; |
| - перегородки | кирпич; |
| Материал ограждающих конструкций | сборные ж/б панели; |
| Тип кровли | рулонная |
| Материал кровли | филизол |
| Тип фундаментов | свайные |
| Общая площадь здания | 21600 м2 |
| Общая площадь боксов | 5200 м2 |
| Прочие сведения | на 1 этаже размещены - пост мойки, пост ТО и ТР, магазин по продаже автомобилей |
| Расчетная стоимость м/м | 8000 $ |
МНОГОЭТАЖНЫЙ НАДЗЕМНЫЙ ЗАКРЫТЫЙ ГАРАЖ - СТОЯНКА на 300 м/м. Зубарев пер., 15.
Характеристика проекта
| Владелец проекта | ПО «Инжстройпроект» |
| Заказчик | ЗАО «Зубари» |
| Тип гаража | - надземный; - закрытый; - отапливаемый; - боксовый; |
| Этажность | 8 этажей |
| Высота этажа | 3,0 м; |
| Размер места хранения | 3,0×6,0 м, |
| Приведенная площадь гаража - стоянки на 1 м/м | 41,0 м2 |
| Тип въездной рампы | криволинейная двухпутная - выезд; 2 лифта - въезд; |
| Материалы несущих конструкций: | |
| - колонны, балки, перекрытия | монолитный ж/б; |
| - стены | монолитные трехслойные; |
| Перегородки | кирпич; |
| Материал ограждающих конструкций | трехслойные панели с несгораемым утеплителем |
| Тип кровли | плоская |
| Материал кровли | наплавляемый стеклогидроизол с защитным слоем |
| Тип фундаментов | монолитный ж/б плита |
| Общая площадь здания | 12302 м2 |
| Общая площадь мест хранения | 5202 м2 |
| Прочие сведения | На эксплуатируемой кровле - открытая автостоянка, На первом этаже - посты мойки и ТО |
| Расчетная стоимость м/м | 7800 $ |
МНОГОЭТАЖНЫЙ НАДЗЕМНЫЙ ЗАКРЫТЫЙ ГАРАЖ - СТОЯНКА на 283 м/м. Клязьминская ул., 6.
Характеристика проекта
| Владелец проекта | АО «ЦНИИпромзданий», мастерская 3 |
| Заказчик | ГСК «Дмитровский» |
| Тип гаража | - надземный, закрытый; отапливаемый, боксовый |
| Этажность, высота этажа | 6 этажей, 2,8 м. |
| Размер места хранения | 3,6×6,0 м, 3,4×6,0 м, 4,25×6,0 м |
| Приведенная площадь типового этажа на 1 м/м | 46,22 м2 |
| Тип въездной рампы | двухпутная криволинейная |
| Материалы несущих конструкций: | |
| колонны, балки, перекрытия | монолитный железобетон; |
| Материал ограждающих конструкций, перегородки | ячеисто-бетонные блоки; |
| Тип и материал кровли | плоская, филизол |
| Тип фундаментов | свайные |
| Общая площадь здания | 13080 м2 |
| Общая площадь мест хранения | 5773,2 м2 |
| Прочие сведения | 2 поста мойки, пост ТО и ТР, офисы размещены в 2х этажной пристройке |
| Расчетная стоимость м/м | 8000 $ |
МНОГОЭТАЖНЫЙ НАДЗЕМНЫЙ ОТКРЫТЫЙ ГАРАЖ - СТОЯНКА на 556 м/м. Люблинские поля, мкр. 2А.
Характеристика проекта
| Владелец проекта | ПО «Моспромпроект» |
| Заказчик | АО «Система-М» |
| Тип гаража | - надземный; - открытый; - неотапливаемый; - манежный; |
| Этажность | 6 этажей |
| Высота этажа | 2,75 м; |
| Размер места хранения | 2,5×5,5 м, |
| Приведенная площадь гаража - стоянки на 1 м/м | 24,23 м2 |
| Тип въездной рампы | прямолинейные |
| Материалы несущих конструкций: | |
| - колонны, балки | металл; |
| - перекрытия | монолитный ж/б; |
| - стены | сборный ж/б; |
| - перегородки | кирпич; |
| Материал ограждающих конструкций | сборные ж/б панели |
| Тип кровли | двухскатная |
| Материал кровли | металлочерепица |
| Тип фундаментов | свайные |
| Общая площадь здания | 13470 м2 |
| Общая площадь мест хранения | 12250 м2 |
| Прочие сведения | на первом этаже расположен автосалон |
| Расчетная стоимость м/м | 4500 $ |
МНОГОЭТАЖНЫЙ НАДЗЕМНЫЙ ОТКРЫТЫЙ ГАРАЖ - СТОЯНКА на 500 м/м. 3-я Парковая ул., 53.
Характеристика проекта
| Владелец проекта | ПО АОЗТ «Солярстрой» |
| Заказчик | АОЗТ «Ермак» |
| Тип гаража | - надземный; - открытый; - неотапливаемый; - манежный; |
| Этажность | 6 этажей |
| Высота этажа | 2,8 м; |
| Размер места хранения | 2,55×5,1 м, |
| Приведенная площадь гаража - стоянки на 1 м/м | 28,96 м2 |
| Тип въездной рампы | открытые, прямолинейные; |
| Материалы несущих конструкций: | |
| - колонны, балки | металл; |
| - перекрытия | монолитный ж/б; |
| - стены | стальной профильный лист, сетка; |
| Материал ограждающих конструкций | металл |
| Тип кровли | двухскатная холодная |
| Материал кровли | металлочерепица |
| Тип фундаментов | монолитный ж/б |
| Общая площадь здания | 14480 м2 |
| Общая площадь мест хранения | 6400 м2 |
| Прочие сведения | На первом этаже расположена станция ТО |
| Расчетная стоимость м/м | 4000 $ |
МНОГОЭТАЖНЫЙ НАДЗЕМНЫЙ ОТКРЫТЫЙ НАДСТРОЕННЫЙ ГАРАЖ - СТОЯНКА СО СКАТНЫМИ ПЕРЕКРЫТИЯМИ на 300 м/м. Варшавское шоссе, 152, вл. 8.
Характеристика проекта
| Владелец проекта | ПО «Спортпроект-3» |
| Заказчик | ГСК «Монолит» |
| Тип гаража | - надземный; - открытый; - неотапливаемый; - манежный; |
| Этажность | 6 этажей |
| Высота этажа | 3,5 м; |
| Размер места хранения | 3,0×6,4 м, |
| Приведенная площадь гаража - стоянки на 1 м/м | 33,33 м2 |
| Тип въездной рампы | наклонное перекрытие |
| Материалы несущих конструкций: | |
| - колонны | монолитный ж/б; |
| - балки | монолитный ж/б; |
| - перекрытия | монолитный ж/б; |
| - стены | монолитный ж/б; |
| Перегородки | монолитный ж/б; |
| Материал ограждающих конструкций | арбалит |
| Тип кровли | плоская эксплуатируемая |
| Материал кровли | гермосмесь с гранитной крошкой |
| Тип фундаментов | столбчатые |
| Общая площадь здания | 10000 м2 |
| Общая площадь мест хранения | 5400 м2 |
| Прочие сведения | Проект разработан по изобретению (патент № 96112660) |
| Расчетная стоимость м/м | 4300 $ |
Виды имен
Имя – это выражение языка, обозначающее отдельный предмет, совокупность сходных предметов, свойства, отношения и т.п.
Примеры. Слово «Цезарь» обозначает отдельный предмет – первого римского императора Цезаря. Слово «ученый» обозначает класс людей, каждый из которых занят научными исследованиями. Слово «черный» может рассматриваться как обозначение свойства черноты, слово «дальше» – как обозначение определенного отношения между предметами и т.п.
Астроном В. Воронцов-Вельяминов вспоминает, что на популярных лекциях слушатели не раз задавали ему вопрос: «Мы допускаем, что можно измерить и узнать размеры, расстояние и температуру небесных тел. Но как, скажите, узнали вы названия небесных светил?». Ответ на такой вопрос прост. Астрономы узнают имена открытых ими небесных тел так же, как родители узнают имена своих детей – давая им эти имена. Но сам факт подобного вопроса показывает, что связь имен и вещей нуждается в специальном объяснении.
Имя можно определить по его роли в структуре предложения. Выражение языка является именем, если оно может использоваться в качестве подлежащего или именной части сказуемого в простом предложении «S есть Р», где S – подлежащее, Р – сказуемое.
Пример. «Амундсен», «Скотт» и «человек, открывший Южный полюс» – это имена, поскольку подстановка их вместо букв S и Р дает осмысленные предложения: «Амундсен есть человек, открывший Южный полюс», «Скотт есть человек, открывший Южный полюс» и т.п.
Имена различаются между собой в зависимости от того, сколько предметов они означают. Единичные имена обозначают один и только один предмет. Общие имена обозначают более чем один предмет.
Примеры. Единичным именем является слово «Солнце», обозначающее единственную звезду в Солнечной системе. Единичным является и имя «естественный спутник Земли», поскольку оно обозначает Луну, являющуюся единственным спутником Земли. К общим относятся имена «человек», «женщина», «школьник» и т.п.
Общие имена связаны с множествами, или классами, предметов. При этом имя относится не к множеству как единому целому, а к каждому входящему в него предмету.
Примеры. Слово «человек» обозначает не всех людей вместе, а каждого в отдельности, о ком можно сказать: «Это человек». В отличие от понятия «человек», слово «человечество» ‒ не общее, а единичное имя: объект, который можно назвать «человечеством», всего один. Слово «галактика» является общим именем, поскольку во Вселенной есть, помимо Нашей Галактики, и другие галактики. Слово же «Вселенная» – единичное имя, так как Вселенная является единственной.
Среди общих имен особое значение имеют понятия. В понятиях отражаются существенные признаки предметов и явлений. Признаки – это то, в чем предметы и явления сходны друг с другом или отличны друг от друга. Признаки бывают существенные и несущественные.
Понятие – это форма мышления, в которой отражаются существенные признаки класса однородных предметов или класса, состоящего из одного предмета.
Примеры. Понятиями являются «дом», «квадрат», «молекула», «кислород», «атом», «любовь», «бесконечный ряд» и т.п.
Отчетливой границы между теми именами, которые можно назвать понятиями, и теми, которые не относятся к понятиям, не существует. «Атом» уже с Античности является достаточно оформившимся понятием, в то время как «кислород» и «молекула» до XVIII века вряд ли могли быть отнесены к понятиям.
Понятия можно разделить на пустые и непустые. Пустое понятие не обозначает ни одного реально существующего предмета. Понятие, не являющееся пустым, отсылает хотя бы к одному реальному объекту.
Примеры. К пустым относятся понятия «Пегас», «кентавр», «русалка», «нимфа», созданные мифологией и обозначающие отсутствующих в реальном мире существ. Пустыми являются также понятия «идеальный газ», «абсолютно черное тело», «идеально упругое тело», «несжимаемая жидкость», «точка», «линия», «материальная точка», используемые в физике и математике и обозначающие не реально существующие, а идеализированные предметы. Пустое понятие может отсылать к одному единственному несуществующему предмету: «король, правивший во Франции в начале этого века», «дед Мороз», «Снегурочка» и т.п.
Понятия подразделяются на конкретные и абстрактные. Конкретное понятие обозначает физические тела или живые существа. Абстрактное понятие обозначает объекты, не являющиеся индивидами.
Примеры. К конкретным относятся понятия «стол», «тетрадь», «лес», «звезда», «ангел», «речной вокзал», «Казань» и т.п. Абстрактными являются понятия, обозначающие свойства, отношения, классы, числа и т.п. Слово «черный» может рассматриваться как обозначение свойства «черноты», слово «ближе» ‒ как обозначение определенного отношения между предметами и т.п. Абстрактными являются также понятия «человечность», «справедливость», «законность» и т.п.
Отношения между понятиями
Содержание понятия – это совокупность существенных признаков предмета, на основании которой он выделяется среди других предметов.
Примеры. Содержание понятия «стул» составляют свойства «быть предметом мебели, предназначенным для сидения» и «иметь ножки, сидение и спинку». Этими свойствами, относящимися к функциям стула и его строению, обладает каждый стул и не обладает ничто иное. Если изъять из числа структурных частей стула, скажем, спинку, получим содержание уже иного понятия ‒ «табурет». В содержание понятия «стол» входят свойства «быть предметом мебели, предназначенным для сидения за ним» и «иметь ножки и крышку».
Помимо содержания понятие имеет также объем.
Объем понятия – это совокупность тех предметов, которые обладают признаками, входящими в содержание понятия.
Примеры. Объем понятия «стул» включает все стулья, объем понятия «стол» – все столы.
Объемы даже таких простых понятий, как «стул» и «стол», являются неопределенными, размытыми, а значит, сами эти понятия относятся к неточным. Действительно, входит ли стул или стол, который только задумал сделать столяр, в объем понятия «стул» или «стол»? В «Ревизоре» Н. В. Гоголя упоминается учитель, который, рассказывая об Александре Македонском, так горячился, что ломал стулья. Входят ли эти поломанные стулья в объем понятия «стул»? На эти и подобные вопросы трудно ответить однозначно.
Между объемами двух произвольных понятий, которые есть какой-то смысл сопоставлять друг с другом, имеет место одно и только одно из следующих отношений:
· равнозначность
· пересечение
· подчинение (два варианта)
· исключение
Равнозначными называются два понятия, объемы которых полностью совпадают.
Иными словами, равнозначные понятия отсылают к одному и тому же классу предметов, но делают это разными способами.
Пример. Равнозначны понятия «квадрат» и «равносторонний прямоугольник»: каждый квадрат является равносторонним прямоугольником, и наоборот.
Равнозначность означает совпадение объемов двух понятий, но не их содержаний.
Пример. Объемы понятий «сын» и «внук» совпадают, поскольку каждый сын есть чей-то внук и каждый внук – чей-то сын, но содержания их различны.
Отношения между объемами понятий можно геометрически наглядно представить с помощью круговых схем. Они называются по имени математика XVIII века Леонарда Эйлера (1707 – 1783) «кругами Эйлера». Каждая точка круга представляет один предмет, входящий в объем рассматриваемого понятия. Точки вне круга представляют предметы, не подпадающие под это понятие.
Отношение между двумя равнозначными понятиями изображается в виде двух полностью совпадающих кругов.
Равнозначность
В отношении пересечения находятся два понятия, объемы которых частично совпадают.
Пример. Пересекаются объемы понятий «летчик» и «космонавт»: некоторые летчики являются космонавтами (они представлены заштрихованной частью кругов). Есть летчики, не являющиеся космонавтами, и есть космонавты, не являющиеся летчиками.
Пересечение
В отношении подчинения находятся понятия, объем одного из которых полностью входит в объем другого.
Пример. В отношении подчинения находятся имена «треугольник» и «прямоугольный треугольник»: каждый прямоугольный треугольник является треугольником, но не каждый треугольник ‒ прямоугольный.
Подчинение
Пример. В отношении подчинения находятся понятия «дедушка» и «внук»: каждый дедушка есть чей-то внук, но не каждый внук является дедушкой. «Внук» – подчиняющее понятие, «дедушка» – подчиненное.
Если в отношении подчинения находятся общие понятия, то подчиняющее понятие называется родом, а подчиненное – видом.
Примеры. Понятие «треугольник» есть род для вида «прямоугольный треугольник», а понятие «внук» – род для вида «дедушка».
В отношении исключения находятся понятия, объемы которых полностью исключают друг друга.
Примеры. Исключают друг друга понятия «трапеция» и «пятиугольник», «человек» и «планета», «белое» и «красное» и т.п.
Исключение
Можно выделить два вида исключения.
1. Исключающие объемы дополняют друг друга так, что в сумме дают весь объем рода, видами которого они являются. Понятия, объемы которых исключают друг друга, исчерпывая объем родового понятия, называются противоречащими.
Примеры. Противоречащими являются понятия «умелый» и «неумелый», «стойкий» и «нестойкий», «красивый» и «некрасивый» и т.п. Противоречат друг другу также понятия «красный» и «не являющийся красным», исчерпывающие объем родового понятия «предмет, имеющий цвет».
2. Исключающие понятия составляют в сумме только часть объема того рода, видами которого они являются. Понятия, объемы которых исключают друг друга, не исчерпывая объем родового понятия, называются противоположными.
Противоречащие понятия Противоположные понятия
Примеры. К противоположным относятся понятия «красный» и «белый», не исчерпывающие объема родового понятия «предмет, имеющий цвет».
Круговые схемы могут применяться для одновременного представления объемных отношений более чем двух понятий. На рисунке приводится схема, представляющая отношения между объемами понятий:
«планета» (S), «экзопланета» (P), «Земля» (M);
«спутник» (L), «искусственный спутник» (N), «Луна» (O);
«небесное тело в Нашей Галактике» (R).
Согласно этой схеме, существуют небесные тела, не являющиеся ни планетами, ни их спутниками. Объемы единичных понятий представляются точками.
Определение
Определение – логическая операция, раскрывающая содержание понятия.
Определить понятие – значит указать, какие признаки входят в его содержание.
Пример. Определяя манометр, мы указываем, что это, во-первых, прибор, и, во-вторых, именно тот, с помощью которого измеряется давление.
Определение решает две задачи.
1. Определение отличает и отграничивает определяемый предмет от всех иных. Скажем, определение манометра позволяет однозначно отграничить манометры от всех предметов, не являющихся приборами, и отделить манометры по присущим только им признакам от всех иных приборов.
2. Определение раскрывает сущность определяемых предметов, указывает те их основные признаки, без которых они не способны существовать и от которых в значительной мере зависят все иные их признаки. С этой второй задачей как раз и связаны основные трудности определения конкретных понятий.
Дать хорошее определение – значит раскрыть сущность определяемого объекта. Но сущность, как правило, не лежит на поверхности. Кроме того, за сущностью первого уровня всегда скрывается более глубокая сущность второго уровня, за той – сущность третьего уровня и так до бесконечности. Эта возможность неограниченного углубления в сущность даже простого объекта делает понятными те трудности, которые встают на пути определения, и объясняет, почему определения, казалось бы, одних и тех же вещей меняются с течением времени. Углубление знаний об этих вещах ведет к изменению представлений об их сущности, а значит, и их определений.
Необходимо также учитывать известную относительность сущности: существенное для одной цели может оказаться второстепенным с точки зрения другой цели.
Определение может быть более глубоким и менее глубоким, и его глубина зависит, прежде всего, от уровня знаний об определяемом предмете.
Имеется различие между явными и неявными определениями.
Явные определения имеют форму равенства – совпадения двух понятий. Общая схема таких определений: «S есть (по определению) Р». Здесь S и Р – два понятия, причем, не имеет значения, выражается каждое из них одним словом или сочетанием слов.
Пример. Явным является определение: «Антигены – это чуждые для организма вещества, вызывающие в крови и других тканях образование “антител”».
Пример. Явным является определение: «Пропедевтика есть введение в какую-либо науку». В последнем определении приравниваются друг другу, или отождествляются, два понятия: «пропедевтика» и «введение в какую-либо науку».
Неявные определения не имеют формы равенства двух понятий.
Особый интерес среди неявных определений имеют контекстуальные и остенсивные определения.
Всякий отрывок текста, всякий контекст, в котором встречается интересующее нас понятие, является в некотором смысле неявным его определением.
Пример. Допустим, нам не вполне ясно, что такое удаль. Можно взять текст, в котором встречается слово «удаль», и попытаться уяснить, что именно оно означает.
«Удаль. В этом слове, – пишет Фазиль Искандер, – ясно слышится – даль. Удаль – это такая отвага, которая требует для своего проявления пространства, дали.
В слове “мужество” – суровая необходимость, взвешенность наших действий, точнее, даже противодействий. Мужество от ума, от мужчинства. Мужчина, обдумав и осознав, что в тех или иных обстоятельствах жизни, защищая справедливость, необходимо проявить высокую стойкость, проявляет эту высокую стойкость, мужество. Мужество ограничено целью, цель продиктована совестью.
Удаль, безусловно, предполагает риск собственной жизнью, храбрость.
Но, вглядевшись в понятие “удаль”, мы чувствуем, что это неполноценная храбрость. В ней есть самонакачка, опьянение. Если бы устраивались состязания по мужеству, то удаль на эти соревнования нельзя было бы допускать, ибо удаль пришла бы, хватив допинга.
Удаль требует пространства, воздух пространства накачивает искусственной смелостью, пьянит. Опьяненному жизнь – копейка. Удаль – это паника, бегущая вперед. Удаль рубит налево и направо. Удаль – возможность рубить, все время удаляясь от места, где уже лежат порубленные тобой, чтобы не задумываться: а правильно ли я рубил?
А все-таки красивое слово: удаль! Утоляет тоску по безмыслию».
В этом отрывке отсутствует явное определение удали. Но можно хорошо понять, что представляет собой удаль и как она связана с отвагой и мужеством.
Контекстуальные определения всегда остаются в значительной мере неполными и неустойчивыми. Не ясно, насколько обширным должен быть контекст, познакомившись с которым, мы усвоим значение интересующего нас понятия.
Никакой словарь не способен исчерпать всего богатства значений отдельных слов и всех оттенков этих значений. Употребление слов в живом и полнокровном языке, в многообразных связях с другими словами – вот источник полноценного знания как отдельных слов, так и языка в целом. Контекстуальные определения, какими бы несовершенными они ни казались, являются фундаментальной предпосылкой владения языком.
Остенсивные определения – это определения путем показа.
Пример. Нас просят объяснить, что представляет собой зебра. Мы, затрудняясь сделать это, ведем спрашивающего в зоопарк, подводим его к клетке с зеброй и показываем: «Это и есть зебра».
Определения такого типа напоминают обычные контекстуальные определения. Но контекстом здесь является не отрывок какого-то текста, а ситуация, в которой встречается объект, обозначаемый интересующим нас понятием. В случае с зеброй – это зоопарк, клетка, животное в клетке и т.д.
Остенсивные определения, как и контекстуальные, отличаются некоторой незавершенностью, неокончательностью. Определение посредством показа не выделяет зебру из ее окружения и не отделяет того, что является общим для всех зебр, от того, что характерно для данного конкретного их представителя. Единичное, индивидуальное слито в таком определении с общим, тем, что свойственно всем зебрам.
Остенсивные определения – и только они – связывают слова с вещами. Без них язык – только словесное кружево, лишенное объективного, предметного содержания.
Определить путем показа можно, конечно, не все понятия, а только самые простые, самые конкретные. Нельзя показать и увидеть бесконечное, абстрактное и т.п. Здесь нужно уже не остенсивное, а вербальное определение, т.е. чисто словесное определение, не предполагающее показа определяемого предмета.
Итак, в явных определениях отождествляются, приравниваются друг к другу два понятия. Одно – определяемое понятие, содержание которого требуется раскрыть, другое – определяющее понятие, решающее эту задачу.
Пример. Обычное словарное определение гиперболы: «Гипербола – это стилистическая фигура, состоящая в образном преувеличении, например: “Наметали стог выше тучи”». Определяющая часть слагается из двух частей. Сначала понятие гиперболы подводится под более широкое понятие «стилистическая фигура». Затем гипербола отграничивается от всех других стилистических фигур. Это достигается указанием признака «образное преувеличение», присущего только гиперболе и отсутствующего у иных стилистических фигур, с которыми можно было бы спутать гиперболу. Явное определение гиперболы дополняется примером.
Пояснение. Стилистические фигуры ‒ особые зафиксированные стилистикой обороты речи, применяемые для усиления экспрессивности (выразительности) высказывания.
Явные определения этого типа принято называть определениями через род и видовое отличие. Поскольку такие определения чрезвычайно распространены и являются как бы образцами определения вообще, их иногда называют также классическими определениями.
Общая схема классических определений: «S есть Р и М». Здесь S – определяемое понятие, Р – понятие, более общее по отношению к S (род), М – такие признаки, которые выделяют предметы, обозначаемые понятием S среди всех предметов, обозначаемых понятием Р (вид).
Родо-видовое, или классическое, определение – одно из самых простых и распространенных определений. В словарях и энциклопедиях подавляющее большинство определений относится именно к этому типу. Иногда даже считают, что всякое определение является родо-видовым. Разумеется, это неверно.
К явным определениям и, в частности, к родо-видовым предъявляется ряд достаточно простых и очевидных требований. Их называют обычно правилами определения.
1. Определяемое и определяющее понятия должны быть взаимозаменяемы.
Если в каком-то предложении встречается одно из этих понятий, всегда должна существовать возможность заменить его другим. При этом предложение, истинное до замены, должно остаться истинным и после нее.
Для определений через род и видовое отличие это правило формулируется как правило соразмерности определяемого и определяющего понятий: совокупности предметов, охватываемые ими, должны быть одними и теми же.
Примеры. Соразмерны понятия «гомотипия» и «сходство симметричных органов», скажем, правой и левой руки. Соразмерны понятия «голкипер» и «вратарь», «нонсенс» и «бессмыслица». Встретив в каком-то предложении понятие «нонсенс», мы вправе заменить его на «бессмыслицу», и наоборот.
Если объем определяющего понятия шире, чем объем определяемого, то говорят об ошибке слишком широкого определения.
Пример. Такую ошибку мы допустили бы, определив ромб просто как плоский четырехугольник. В этом случае к ромбам оказались бы отнесенными и трапеции, и все прямоугольники, а не только те, у которых равны все стороны.
Если объем определяющего понятия ýже объема определяемого, имеет место ошибка слишком узкого определения.
Пример. Такую ошибку допускает, в частности, тот, кто определяет ромб как плоский четырехугольник, у которого все стороны и все углы равны. Ромб в этом случае отождествляется со своим частным случаем – квадратом, и из числа ромбов исключаются четырехугольники, у которых не все углы равны.
2. Нельзя определять понятие через само себя или определять его через такое другое понятие, которое, в свою очередь, определяется через него.
Это правило запрещает порочный круг.
Пример. Содержит очевидный порочный круг определение «Театр – это театр, а не кинотеатр».
Задача определения – раскрыть содержание ранее неизвестного понятия и сделать его известным. Определение, содержащее порочный круг, разъясняет неизвестное через него же. В итоге неизвестное так и остается неизвестным.
Пример. Истину можно определить как верное отражение действительности, но только при условии, что до этого верное отражение действительности не определялось как такое, которое дает истину.
3. Определение должно быть ясным.
Это означает, что в определяющей части могут использоваться только понятия, известные и понятные тем, на кого рассчитано определение. Желательно также, чтобы в ней не встречались образы, метафоры, сравнения, т.е. все то, что не предполагает однозначного и ясного истолкования.
Пример. Можно определить пролегомены как пропедевтику. Но такое определение будет ясным лишь для тех, кто знает, что пропедевтика – это введение в какую-либо науку.
Ясность не является неизменной характеристикой. Ясное для одного может оказаться не совсем понятным для другого и совершенно невразумительным для третьего. Представления о ясности меняются и с углублением знаний.
Древний китайский буддист Дэн Инь-фэн однажды задал такую загадку. «Люди умирают сидя и лежа, некоторые умирают даже стоя. А кто умер вниз головой?» – «Мы такого не знаем», – ответили ему. Тогда Дэн встал на голову и... умер. Сейчас такого рода «загадка» кажется абсурдом. Но в то давнее время, когда жил Дэн, в атмосфере полемики с существующими обычаями и ритуалом, его «загадка» и предложенная им «разгадка» показались вполне естественными. Во всяком случае, его сестра, присутствовавшая при этом, заметила только: «Живой ты, Дэн, пренебрегал обычаями и правилами и вот теперь, будучи мертвым, опять нарушаешь общественный порядок!».
Деление
Деление – это операция распределения на группы тех предметов, которые мыслятся в исходном понятии.
Получаемые в результате деления группы называются членами деления.
Основание деления ‒ признак, по которому производится деление.
В каждом делении имеются, таким образом, делимое понятие, основание деления и члены деления. Посредством операции деления раскрывается объем того или иного понятия, выясняется, из каких подклассов состоит класс, соответствующий делимому понятию.
Примеры. По признаку строения листьев класс деревьев может быть подразделен на два подкласса: лиственные деревья и хвойные. По признаку величины угла все треугольники могут быть подразделены на остроугольные, прямоугольные и тупоугольные.
Важно уметь не только определять содержание понятия, но и прослеживать те группы, из которых слагается класс предметов, обозначаемых понятием.
Пример. На столе энтомолога находятся коробочки с наколотыми на тонкие булавки маленькими мухами-серебрянками. Ножницами с иголочно-тонкими лезвиями ученый общипывает у этих мух «хвостики» и наклеивает на крошечные стекла. Зачем? В ряде случаев только по «хвостикам» – по особенностям строения отдельных органов – можно точно определить, к какому именно виду относится насекомое. А роспись насекомых по видам и определение территории их обитания важны не только для удовлетворения научной любознательности. Ведь иные из них – потенциальные переносчики ряда болезней, другие – вредители культурных растений, третьи – напротив, враги этих вредителей.
Требования, предъявляемые к делению, достаточно просты.
1. Деление должно вестись только по одному основанию.
Это требование означает, что избранный вначале в качестве основания отдельный признак или совокупность признаков не следует в ходе деления подменять другими признаками.
Пример. Правильно делить климат на холодный, умеренный и жаркий. Деление его на холодный, умеренный, жаркий, морской и континентальный будет уже неверным: вначале деление производилось по среднегодовой температуре, а затем – по новому основанию.
Примеры. Неверными являются деления людей на мужчин, женщин и детей; обуви – на мужскую, женскую и резиновую; веществ – на жидкие, твердые, газообразные и металлы и т.п.
2. Деление должно быть исчерпывающим, т.е. сумма объемов членов деления должна равняться объему делимого понятия.
Это требование предостерегает против пропуска отдельных членов деления.
Примеры. Неисчерпывающими будут, в частности, деление треугольников на остроугольные и прямоугольные (пропускаются тупоугольные треугольники); деление людей с точки зрения уровня образования на имеющих начальное, среднее и высшее образование (пропущены те, кто не имеет никакого образования); деление предложений на повествовательные и побудительные (пропущены вопросительные предложения).
3. Члены деления должны взаимно исключать друг друга.
Согласно этому правилу, каждый отдельный предмет должен находиться в объеме только одного видового понятия и не входить в объемы других видовых понятий.
Пример. Нельзя разбивать все целые числа на такие классы: числа, кратные двум; числа, кратные трем; числа, кратные пяти, и т.д. Эти классы пересекаются, и, допустим, число 10 попадает и в первый и в третий классы, а число 6 – и в первый и во второй классы.
4. Деление должно быть непрерывным.
Это правило требует не делать скачков в делении, переходить от исходного понятия к однопорядковым видам, но не к подвидам одного из таких видов.
Пример. Среди позвоночных животных выделяются такие классы: рыбы, земноводные, рептилии, птицы и млекопитающие. Каждый из этих классов делится на дальнейшие виды. Если же начать делить позвоночных на рыб, земноводных, а вместо указания рептилий перечислить все их виды, то это будет скачком в делении.
Классификация – это многоступенчатое, разветвленное деление.
Результатом классификации является система соподчиненных имен: делимое имя является родом, новые имена – видами, видами видов (подвидами) и т.д. Наиболее сложные и совершенные классификации дает наука.
Затруднения с классификацией имеют чаще всего объективную причину. Дело не в недостаточной проницательности человеческого ума, а в сложности окружающего нас мира, в отсутствии в нем жестких границ и ясно очерченных классов. Всеобщая изменчивость вещей еще более усложняет и размывает эту картину. Именно поэтому далеко не все и не всегда удается четко классифицировать. Тот, кто постоянно нацелен на проведение ясных разграничительных линий, постоянно рискует оказаться в искусственном, им самим созданном мире, имеющем мало общего с динамичным, полным оттенков и переходов реальным миром.
Но даже деления, которые отличаются путаницей, иногда могут оказываться практически полезными. Неправильно делить, к примеру, обувь на мужскую, женскую и резиновую (или детскую), но во многих обувных магазинах она именно так делится, и это не ставит нас в тупик.
Неточные и неясные понятия
Неправильное или даже просто неаккуратное употребление понятий всегда может явиться источником неполного или не совсем адекватного понимания, привести к недоразумениям, ошибкам, а то и к прямому непониманию. В этом аспекте особенно важным является противопоставление понятий точных и неточных, ясных и неясных.
Многие понятия не только естественного языка, но и языка науки являются неточными или неясными. Нередко это оказывается причиной непонимания и споров.
Разного рода «несовершенные» понятия во многом представляют собой неизбежное порождение самого процесса познания, выражение его динамики и противоречивости. И соответственно «совершенствование» их предполагает обычно не столько исправление чьих-то субъективных ошибок, сколько дальнейшее углубление знаний об обозначаемых этими понятиями вещах.
Неточные понятия не дают ясного представления о том, какие именно предметы подпадают под них, а какие ‒ нет.
Пример. Понятие «молодой человек». В двадцать лет человека вполне можно назвать молодым. А в тридцать? А в тридцать с половиной? Можно поставить вопрос жестче: начиная с какого дня или даже мгновения тот, кто считался до этого молодым, перестал быть им? Ни такого дня, ни тем более мгновения назвать, разумеется, нельзя. Это не означает, конечно, что человек всегда остается молодым, даже в сто лет. Просто понятие «молодой человек» является неточным, граница области тех людей, к которым оно приложимо, лишена резкости, размыта. Если в двадцать лет человек определенно молод, то в сорок его точно нельзя назвать молодым, во всяком случае, это будет уже не первая молодость. Где-то между двадцатью и сорока годами лежит довольно широкая полоса неопределенности, когда нельзя с уверенностью ни назвать человека молодым, ни сказать, что он уже не молодой.
Примеры. Неточными являются эмпирические характеристики, подобные «высокий», «лысый», «отдаленный» и т.п. Неточны такие обычные понятия как «дом», «окно», «куча» и т.п.
В случае всех этих и подобных им понятий определенно существуют ситуации, когда нет уверенности, употребимо в них рассматриваемое понятие или нет. Причем, сомнения и колебания в приложимости понятия к конкретным вещам не удается устранить ни путем привлечения каких-то новых фактов, ни дополнительным анализом самого понятия.
Действительно, «окно» – это отверстие в стене здания, через которое в здание может проникать свет. Но всякое ли такое отверстие является окном? Будет ли окном дыра в стене, проделанная снарядом и пропускающая свет? Кроме того, далеко не любое окно представляет собой отверстие. Бывают ложные и нарисованные окна. И не всегда окно связано со стеной. Есть окна на крышах, в полу и т.д. Иначе говоря, существуют объекты, которые мы не колеблясь называем окнами. Имеются также объекты, которые явно не относятся нами к окнам. Но есть и такие, относительно которых трудно сказать, окна это или нет. И как ни рассматривай, допустим, ту же дыру в стене от снаряда, как ни размышляй над тем, что же такое окно, неуверенность в том, что эту дыру можно назвать окном, не удастся рассеять.
Другой пример – «дом». Возьмем строение, несомненно, являющееся домом, и снимем с него крышу или значительную ее часть. Дом без крыши или с остатками ее – это, пожалуй, все-таки дом. Многое зависит, конечно, от конкретной ситуации, от контекста: сколько этажей в этом строении, для каких целей его намереваются использовать, в какое время года и т.д. Допустим далее, что в рассматриваемом строении выбиты также все окна или большое их количество. Осталось оно домом или нет? Колебания в ответе на вопрос, скорее всего, неизбежны. Предположим, что у нашего строения исчезли не только крыша и окна, но и двери. Можно ли оставшееся назвать домом? Трудно сказать. Здесь ответ в еще большей мере зависит от ситуации. Для бездомного или в летнее время это может быть и дом. Зимой же или для человека, имеющего выбор, это, пожалуй, уже не дом, а развалины. На каком этапе последовательной его разборки дом исчезнет, то есть перестанет быть тем, что принято называть домом? Вряд ли возможен какой-то единый ответ на этот вопрос. Этот пример можно усложнить, представив, что дом разбирается не крупными блоками, а по кирпичу и по бревнышку. На каком кирпиче или на каком бревнышке исчезнет дом и появятся его развалины? На этот вопрос, скорее всего, невозможно ответить. Можно пойти еще дальше, представив, что дом разбирается по песчинке или даже по атому. После удаления какой песчинки или атома дом превратится в руины? Этот вопрос звучит, как кажется, почти бессмысленно.
Простые примеры с «окном» и «домом» указывают на две важные особенности рассуждений, включающих неточные понятия. Во-первых, неточность имеет контекстуальный характер. Бессмысленно спорить, является какое-то сооружение домом или нет, принимая во внимание только само это сооружение. В одних ситуациях и для одних целей – это, возможно, дом, с других точек зрения – это вовсе не дом. Во-вторых, употребление неточных понятий способно вести к парадоксальным заключениям. Нет песчинки, убрав которую, мы могли бы сказать, что с ее устранением оставшееся нельзя называть домом. Но ведь это означает как будто, что ни в какой момент постепенной разборки дома – вплоть до полного его исчезновения – нет оснований заявить, что дома нет. Вывод явно парадоксальный и обескураживающий.
Разные эпохи смотрят на одни и те же, казалось бы, вещи совершенно по-разному. Древние греки зенитом жизни мужчины – его «акмэ» – считали сорок лет. В этом возрасте еще не совсем растраченные физические силы удачно дополняются и уравновешиваются накопленными уже опытом и мудростью. И вместе с тем у него еще достаточно энергии, чтобы не только созерцать, но и действовать. Однако акмэ – это хотя и золотоносная, но не самая счастливая фаза в жизни человека. Прошедший эту фазу и выполнивший свой долг перед людьми считался в древности уже старым и даже ненужным. Долголетие было в те времена, да и в гораздо более поздние, довольно редким исключением.
Пример. В Древнем Риме некто Катон-младщий, решивший покончить с собой, недоумевал, почему его отговаривают, – ведь ему уже... 48 лет!
Пример. Еще в XIX веке Иван Сергеевич Тургенев в ремарке к комедии «Холостяк» писал: «Мошкин, 50 лет, живой, хлопотливый, добродушный старик».
Пример. Александр Иванович Герцен принялся подводить итог жизни, писать свои мемуары «Былое и думы» вскоре после того, как ему исполнилось сорок лет.
На рубеже между старой и новой эрами средняя продолжительность человеческой жизни составляла всего 22 года, пятнадцать веков назад – 33,5 года, в 1900 году – 49,5 года, а ныне она превышает 70 лет. Чтобы решить, относится ли кто-то к среднему возрасту, надо знать не только, сколько ему лет, но и то, в какую эпоху он жил. Понятие «человек среднего возраста» не просто неточно, а неточно в двух смыслах или отношениях. Оно не имеет ясной и резкой границы сейчас, в настоящее время, как, впрочем, не имело ее ни в какое другое фиксированное время. Сверх того, даже эта расплывчатая граница не остается на одном и том же месте, она меняет свое положение с течением времени.
Более наглядно трудности этого рода демонстрируются классическими парадоксами «лысый» и «куча», сформулированными Евбулидом. Еще в IV веке до н.э. этот древний грек доказывал, что лысых людей не существует. О самом Евбулиде, о его жизни и внешности не дошло никаких сведений. Неизвестно, в частности, был он сам лысым или нет.
Доказательство Евбулида, изложенное в несколько осовремененной версии, звучит так. Допустим, что мы собрали людей с разной степенью облысения и строим их в ряд. Первым в ряду поставим человека с самой буйной шевелюрой, какая вообще возможна. У второго пусть будет только на один волос меньше, чем у первого, у третьего – на волос меньше, чем у второго, и т.д. Последним в ряду будет совершенно лысый человек. На голове у человека около ста тысяч волос, так что в этом ряду окажется около ста тысяч человек. Будем рассуждать, начиная с первого, стоящего в ряду. Он, без сомнения, не лысый. Взяв произвольную пару в этом ряду, найдем, что если первый из них не лысый, то и непосредственно следующий за ним также не является лысым, поскольку у этого следующего всего на один волос меньше. Следовательно, каждый человек из этого ряда не является лысым. Подчеркнем – каждый, включая как первого, так и последнего. Доказано это, как будто, строго, а именно методом математической индукции. Но ведь последний в ряду – совершенно лысый человек. Однако лысый, так сказать, только фактически: мы видим, что у него на голове нет волос, и именно поэтому мы и поставили его в конце ряда. Но рассуждая, мы приходим к заключению, что он не является лысым. Мы оказываемся, таким образом, перед дилеммой: нам остается либо верить своим глазам и не верить своему уму, либо наоборот.
Интересно, что используя прием Евбулида, можно доказать и прямо противоположное утверждение, что «волосатых» людей нет и все являются лысыми. Для этого достаточно начать с другого конца образованного нами ряда людей. Первым человеком будет в этом случае совершенно лысый. У каждого следующего в ряду будет всего на один волос больше, чем у предыдущего. Так что, если предыдущий – лысый, то и следующий за ним также лысый. Значит, каждый человек является лысым, включая, естественно, и последних в ряду, у которых на головах буйные шевелюры. Здесь уже не просто рассогласование чувств и разума, а прямое противоречие в самом разуме. Удалось доказать с равной силой как то, что ни одного лысого нет,
