Студопедия


Авиадвигателестроения Административное право Административное право Беларусии Алгебра Архитектура Безопасность жизнедеятельности Введение в профессию «психолог» Введение в экономику культуры Высшая математика Геология Геоморфология Гидрология и гидрометрии Гидросистемы и гидромашины История Украины Культурология Культурология Логика Маркетинг Машиностроение Медицинская психология Менеджмент Металлы и сварка Методы и средства измерений электрических величин Мировая экономика Начертательная геометрия Основы экономической теории Охрана труда Пожарная тактика Процессы и структуры мышления Профессиональная психология Психология Психология менеджмента Современные фундаментальные и прикладные исследования в приборостроении Социальная психология Социально-философская проблематика Социология Статистика Теоретические основы информатики Теория автоматического регулирования Теория вероятности Транспортное право Туроператор Уголовное право Уголовный процесс Управление современным производством Физика Физические явления Философия Холодильные установки Экология Экономика История экономики Основы экономики Экономика предприятия Экономическая история Экономическая теория Экономический анализ Развитие экономики ЕС Чрезвычайные ситуации ВКонтакте Одноклассники Мой Мир Фейсбук LiveJournal Instagram

I – Начало суммы (аргумент функции), то есть, ничто иначе, как начальный шаг, который в данном конкретном случае равен k




I – Начало суммы (аргумент функции), то есть, ничто иначе, как начальный шаг, который в данном конкретном случае равен k.

f(i) – какая-либо функция, зависящая от аргумента i, который в нашем случае равен k. Переменная i после каждого предыдущего сложения будет увеличиваться на единицу, пока значение в i не достигнет N. Этот принцип был исконно заложен в этот символ с самого его появления. Теперь же рассмотрим, чему же будет равна наша сумма в этом случае:

N


f(i)
i = k
∑ = f(i) + f(i+1) + f(i+2) + f(N)

Рассмотрим частный случай суммы. Будем складывать все нечетные натуральные числа до N равного 5. Для начала присвоим всем имеющимся переменным суммы нужные значения для решения нашей задачи.

Мы ограничимся 5 нечетными слагаемыми, и поэтому:

N = 5

Функция f(i) будет преобразовывать аргумент i в нечетное число.

f(i) = (i*2 – 1)

Начальному значению i мы присвоим единицу:

i = 1

Теперь расставим полученные данные исходя из принципа знака суммы:


2i - 1
i = 1
∑ = (2*1 – 1) + (2*2 – 1) + (2*3 – 1) + (2*4 – 1) + (2*5 – 1)

Таким образом, мы получили всего 5 СЛАГАЕМЫХ = от i до N (от 1 до 5) , которые составлены с помощью функции, преобразовывающей i, которая в свою очередь с каждым слагаемым увеличивается на единицу, в нечетное число.

Если же присвоить i вместо 1 любое другое натуральное число, например 2, то мы получим всего 4 слагаемых, поскольку счет начнется сразу со второго нечетного натурального числа – 3, минуя 1. Например:


2i - 1
i = 2
∑ = (2*2 – 1) + (2*3 – 1) + (2*4 – 1) + (2*5 – 1)

Также функция может указывать на конкретный элемент какого-либо множества. Например рассмотрим множество натуральных чисел - N { 1, 2, 3 … n }

n
Если мы хотим сложить все элементы этого множества друг с другом, нам потребуется указать конкретный элемент этого множества N, например

Мы знаем, что первый элемент множества N равен 1, второй – 2, и n-ый – n.

n
Функция в таком случае будет передавать аргумент, который будет использоваться в качестве указания элемента какого-либо множества –

i
f(i) = И теперь возможно составить сумму этих элементов множества N:


i
n
i = 1
∑ = 1 + 2 + 3 … + n

Таким образом, наша формула будет суммировать множество натуральных чисел до бесконечности. То есть, эту сумму можно назвать никак иначе, как сумма множества натуральных чисел.




В произведении ∏ все выполняется аналогичным образом с одним лишь отличием: вместо суммы это будет произведение. Рассмотрим на примере того же множества натуральных чисел N:


n
i
i = 1
∏ = 1 * 2 * 3 … * n

Что считается произведением множества натуральных чисел.

f(i) – какая-либо функция, зависящая от аргумента i, который в нашем случае равен k. Переменная i после каждого предыдущего сложения будет увеличиваться на единицу, пока значение в i не достигнет N. Этот принцип был исконно заложен в этот символ с самого его появления. Теперь же рассмотрим, чему же будет равна наша сумма в этом случае:

N


f(i)
i = k
∑ = f(i) + f(i+1) + f(i+2) + … + f(N)

Рассмотрим частный случай суммы. Будем складывать все нечетные натуральные числа до N равного 5. Для начала присвоим всем имеющимся переменным суммы нужные значения для решения нашей задачи.

Мы ограничимся 5 нечетными слагаемыми, и поэтому:

N = 5

Функция f(i) будет преобразовывать аргумент i в нечетное число.

f(i) = (i*2 – 1)

Начальному значению i мы присвоим единицу:

i = 1

Теперь расставим полученные данные исходя из принципа знака суммы:


2i - 1
i = 1
∑ = (2*1 – 1) + (2*2 – 1) + (2*3 – 1) + (2*4 – 1) + (2*5 – 1)

Таким образом, мы получили всего 5 СЛАГАЕМЫХ = от i до N (от 1 до 5) , которые составлены с помощью функции, преобразовывающей i, которая в свою очередь с каждым слагаемым увеличивается на единицу, в нечетное число.



Если же присвоить i вместо 1 любое другое натуральное число, например 2, то мы получим всего 4 слагаемых, поскольку счет начнется сразу со второго нечетного натурального числа – 3, минуя 1. Например:


2i - 1
i = 2
∑ = (2*2 – 1) + (2*3 – 1) + (2*4 – 1) + (2*5 – 1)

Также функция может указывать на конкретный элемент какого-либо множества. Например рассмотрим множество натуральных чисел - N { 1, 2, 3 … n }

n
Если мы хотим сложить все элементы этого множества друг с другом, нам потребуется указать конкретный элемент этого множества N, например

Мы знаем, что первый элемент множества N равен 1, второй – 2, и n-ый – n.

n
Функция в таком случае будет передавать аргумент, который будет использоваться в качестве указания элемента какого-либо множества –

i
f(i) = И теперь возможно составить сумму этих элементов множества N:


i
n
i = 1
∑ = 1 + 2 + 3 + … + n

Таким образом, наша формула будет суммировать все элементы множества натуральных чисел до бесконечности. То есть, эту сумму можно назвать никак иначе, как сумма ВСЕХ элементов множества натуральных чисел.

В произведении ∏ все выполняется аналогичным образом с одним лишь отличием: вместо суммы это будет произведение. Рассмотрим на примере того же множества натуральных чисел N:


n
i
i = 1
∏ = 1 * 2 * 3 * … * n

Что считается произведением множества натуральных чисел.





Дата добавления: 2014-02-09; просмотров: 797; Опубликованный материал нарушает авторские права? | Защита персональных данных | ЗАКАЗАТЬ РАБОТУ


Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском:

Лучшие изречения: На стипендию можно купить что-нибудь, но не больше... 8926 - | 7218 - или читать все...

Читайте также:

 

34.204.171.108 © studopedia.ru Не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования. Есть нарушение авторского права? Напишите нам | Обратная связь.


Генерация страницы за: 0.004 сек.