2014-02-24
680Развивающая - выработать умение сравнивать математические понятия, умение наблюдать и проводить рассуждения по аналогии. Сформулировать умение строить и интерпретировать математическую модель некоторой реальной ситуации. Развивать у учащихся умение анализировать, сравнивать, способность наблюдать, объяснять понятия.
Цель урока: Познакомить учащихся с определением арифметической прогрессии, вывести формулу n – го члена арифметической прогрессии.
План-конспект урока по алгебре
по теме «Определение арифметической прогрессии. Формула n-го члена арифметической прогрессии». 9 класс.
Разработал урок:
Калайтанова
Марина Александровна
студентка четвертого курса
физико-математического
факультета заочного
отделение «ми»
Тема урока: Арифметическая прогрессия. Формула n-го члена арифметической прогрессии.
Тип урока: Урок ознакомления с новым материалом.
Задачи урока:
Образовательная - ввести понятие арифметической прогрессии; вывести формулу n- члена арифметической прогрессии; расширить и углубить знания о числовых последовательностях.
|
|
|
Воспитательная – содействовать воспитанию интереса к математике и ее приложениям, умею общаться. Воспитывать положительное отношение к знаниям, аккуратности, вниманию, уважению друг к другу.
План урока: (описан в табл.).
| №п/п | Этап урока | Приемы и методы | Время,мин |
| Организация начала урока | Словесный | 1мин | |
| Сообщение темы, целей урока. | Словесный | 1мин | |
| Подготовка к изучению нового материала через повторение и актуализацию субъектного опыта учащихся | Практический, словесный | 5 мин | |
| Изучение нового материала | Словесный, наглядный, практический | 20 мин | |
| Первичное осмысление и закрепление изученного материала | Практический, наглядный | 15 мин | |
| Подведение итогов урока | Словесный, обобщение | 2мин | |
| Постановка задания на дом | Словесный | 1 мин |
Ход урока. Ход урока: (описан в табл.2).
Ход урока.
Организация начала урока.
Учитель проверяет готовность класса к работе, устанавливает дисциплину в классе. Учащиеся должны быть готовы к уроку, сосредоточенны и дисциплинированны.
Сообщение темы, целей урока.
Учитель знакомит учащихся с темой урока и главной целью урока.
Учитель: Мы продолжаем изучать числовые последовательности, и познакомимся сегодня с арифметической прогрессией как числовой последовательностью особого вида, а также выведем формулу n-го члена арифметической прогрессии. Учащиеся записывают тему урока, внимательно слушают учителя.
Подготовка к изучению нового материала через повторение и актуализацию субъектного опыта учащихся.
|
|
|
Учитель предлагает учащимся устно решить упражнения.
1.Последовательность (ап) задана формулой аn = 6n – 1.
Найти а1, а4, а 20, а100, а k.
2.Назвать пять первых членов последовательности (сn), если:
с1= 8, сn+1 =сn - 1.
Учащиеся устно решают упражнения.
Ответы: 1) 5, 23, 119, 599, 6k-1.
2) 8, 7, 6, 5, 4.
Учитель выясняет вместе с учащимися, какими способами заданы данные числовые последовательности. Что называют числовой последовательностью? Что такое n–й член последовательности?
Учащиеся отвечают на вопросы учителя.
Ознакомление учащихся с новым материалом.
Учитель: На прошлом уроке вы изучили числовые последовательности. Особое место среди всех числовых последовательностей занимают арифметическая и геометрическая прогрессии. Сегодня мы познакомимся с первой из них.
Цель: подведение к самостоятельному формулированию определения арифметической прогрессии путем создания проблемной ситуации.
Учитель предлагает учащимся выполнить задание. Задание записано на доске.
Вставить в числовую последовательность число вместо вопросительного знака.
1)7;?;13;16;19;……
2)1;2;3;?;5;6;……..
3)?;10;12;14;16;…….
Учащиеся устно отвечают.
Учитель: Какую закономерность вы заметили?
Учащиеся отвечают на вопрос.
(Каждый следующий член получается прибавлением к предыдущему одного и того же числа равного ….3,1,2.)
Учитель: Последовательности обладающие такими свойствами называют арифметическими прогрессиями.
Далее следует лекция учителя.
Арифметической прогрессией называется последовательность, каждый член которого, начиная со второго, равен предыдущему члену, сложенному с одним и тем же числом.
Иначе говоря, последовательность (an) – арифметическая прогрессия, если для любого натурального n выполняется условие
a n+1 = a n + d, где d – некоторое число. (1)
Из определения арифметической прогрессии следует, что разность между любым ее членом, начиная со второго, и предыдущим членом равна d, т.е. при любом натуральном n верно равенство
a n+1 – a n = d (2)
Число d называют разностью арифметической прогрессии.
Чтобы задать арифметическую прогрессию, достаточно указать ее первый член и разность.
Учащиеся внимательно слушают объяснения учителя и делают записи формул (1) и (2) в тетради.
Учитель предлагает учащимся составить арифметическую прогрессию на основании данных, записанных на доске:
1 вариант 2 вариант 3 вариант
a 1 = 1, d = 1; a 1 = 1, d = 2; a 1 = -2, d = -2.
Учащиеся выполняют задание, потом трое учащихся записывают полученные арифметические прогрессии на доске, идет проверка и обсуждение результатов работы.
. Запись на доске
1в. 1; 2; 3; 4; 5; 6; …, члены – последовательные натуральные числа;
2в. 1; 3; 5; 7; 9; …, члены – положительные нечетные числа;
3в. –2; -4; -6; -8; -10; …, члены – отрицательные четные числа.
Далее учитель предлагает учащимся найти 345-й член арифметической прогрессии, полученной в 3 варианте.
Учащиеся приходят к выводу, что для нахождения 345-го члена арифметической прогрессии, использованный выше способ неудобен, так как требует большой вычислительной работы. Поэтому им требуется дополнительная теоретическая информация.
Тогда учитель для отыскания способа, требующего меньшей вычислительной работы, организует самостоятельную работу учащихся с текстом учебника(п.25).
Учащиеся изучают текст учебника.
Затем учитель с помощью учащихся выводит на доске формулу n-го члена арифметической прогрессии.
Учащиеся активно участвуют в выводе формулы и делают соответствующие записи в тетрадь.
Запись на доске:
По определению арифметической прогрессии
a2 = a1 + d,
a 3= a 2+ d = (a1 + d) + d = a 1 + 2d,
a 4 = a 3 + d =(a 1+ 2d) + d = a 1+ 3d,
a5= a 4+ d =(a 1+ 3d) + d = a 1+ 4d.
Вывод: чтобы найти a n, нужно к a 1 прибавить (n –1)d, т.е.
a n =a 1 + d(n-1) (3)
Учитель. Мы получили формулу n-го члена арифметической прогрессии.
|
|
|
Первичное осмысление и закрепление изученного материала
Учитель предлагает учащимся самостоятельно решить задачу, используя формулу n-го члена прогрессии.
Задача: Последовательность (с n) – арифметическая прогрессия, в которой с 1= 0,62 и d = 0,24. Найдите пятидесятый член этой прогрессии.
Образец на доске.
с 50 = 0,62 + 0,24(50 –1) =12,38.
Учащиеся решают задачу, затем осуществляется самопроверка по образцу, записанному на доске.
Далее учитель вместе с учащимися устно разбирает решение примера из п.25 учебника. Учащиеся активно участвуют в обсуждении решения примера.
Учитель: при решении примеров мы пользовались формулой n–го члена арифметической прогрессии a n= a 1 + d(n – 1), которая может быть записана иначе:
an= dn + (a 1– d) (4)
Отсюда ясно, что любая арифметическая прогрессия может быть задана формулой вида
a n= kn + b, (5)
где k и b – некоторые числа.
Верно и обратное: последовательность (a n), заданная формулой вида
an= kn + b, где k и b – некоторые числа, является арифметической прогрессией.
Учащиеся внимательно слушают и записывают формулы в тетрадь.
Далее учитель предлагает учащимся выполнить упражнения из учебника на доске и в тетради №575(б-г), №576, №577(б).
№578 учащиеся выполняют самостоятельно в тетрадях по вариантам, затем проверяют решение и учитель оглашает правильный ответ.
Подведение итогов урока.
Учитель: познакомились с определением арифметической прогрессии, вывели формулу n-го члена арифметической прогрессии, применяли ее для решения примеров. Учащиеся дают определение арифметической прогрессии, разности арифметической прогрессии, произносят формулу n-го члена арифметической прогрессии и разные формы ее записи.
Постановка задания на дом.
Учитель дает пояснения по домашнему заданию. Сообщает, что следующий урок будет уроком решения типовых задач на использование формулы n-го члена арифметической прогрессии. Учащиеся записывают домашнее задание.
Д.З. п.25, №575(а),№577(а).
