Модель Курно

Итак, рассматривается отрасль с двумя фирмами, реализующими различающиеся про­дукты. Каждая компания выбирает цену для своего продукта, и покупатели отвечают решением, у кого и сколько этого продукта покупать. Прибыль зависит как от установ­ленной цены и количества продукта проданного, так и от издержек.

Математическая модель Курно. Дуополия.

Каждая фирма выбирает свой уровень производства (q1 и q2 соответственно). Рыночная цена – линейная функция отраслевого объема производства.

,

где Q=q1+q2. Прибыль фирмы 1 – разница между общим доходом и общими издержками, которые равны произведению постоянных средних издержек с на объем производства продукции:

.

Поскольку цена также зависит от выпуска продукции фирмы 2, как и от собственного производства, фирма 1 не может определить уровень производства, максимизирующий прибыль, без предположения о том, как будет реагировать фирма 2. Модель Курно основана на предпосылке, что каждая фирма исходит из постоянного объема выпуска другой фирмы. При этой предпосылке фирма 1 максимизирует свою прибыль, дифференцируя по q1 и приравнивая полученное выражение к нулю.

Преобразовав это уравнение, получим функцию, связывающую максимизирующий прибыль уровень производства фирмы 1 с объемом производства фирмы 2:

.

Данное уравнение является функцией реакции или кривой реакции, поскольку оно регистрирует максимизирующие прибыль ответы фирмы 1 на решения фирмы 2. Фирма 2 решает точно такую же проблему и имеет свою функцию реакции:

.

Равновесное решение, т.е. решение проблемы максимизации прибыли лежит на пересечении двух кривых реакции. Оно находится посредством подстановки одного уравнения в другое:

.

Графическое представление модели Курно.

На рисунке представлена матрица чистой прибыли для фирмы 1, конкуренцию которой составляет фирма 2.

Рис. 5.1 Матрица чистой прибыли фирмы 1

Итак, числа в таблице показывают чистую прибыль в тысячах долларов в месяц, полученную фирмой 1 для любой комбинации ее собственной цены Р₁ и цены фирмы 2 - Р₂.

Представленная матрица чистой прибыли рассчитана с помощью математической модели А.Курно. При этом в основе уравнений лежат три допущения:

1. Две фирмы делят рынок поровну, когда их цены одинаковы. Когда их цены различаются, доля рынка фирмы с более высокой ценой уменьшается по мере увеличения разницы (в процентах) между ее ценой и ценой конкурента.

2. Общая величина спроса для двух фирм представляет собой об­ратную линейную функцию двух цен, взвешенных по рыночным долям фирм. Величина спроса будет равна нулю, если обе фирмы назначат цену 200 долл. и выше.

3. Допускается, что фирмы имеют одинаковые U-образные кривые крат­косрочных общих средних издержек, минимум которых достигается при объеме производства 2250 единиц в месяц и цене 65 долл. за едини­цу. Если обе фирмы назначили цену ниже 80 долл., то предельные издержки превыси­ли бы полученную ими цену при очень интенсивном спросе, — предел, который мы здесь не рассматриваем. Подобная проблема возникает при цене выше 80 долл., ког­да разница между ценами двух фирм становится слишком большой. Эти продажи ис­ключены из таблицы.