Матричный метод решения систем линейных алгебраических уравнений

Средства ИКТ	Компьютер.
Колонки.
Мультимедийный проектор.
Интерактивная доска.
Принтер.
Сканер.
Цифровые образовательные ресурсы	Электронные учебники и тренажёры, в том числе занимательные задания по предмету.
Электронные хрестоматии и энциклопедии.
Коллекция цифровых образовательных ресурсов.
Перечень Интернет-сайтов.
Интерактивные наглядные пособия.
Учебно-методическая литература	Методическая литература для учителя.
Учебно-методические комплекты для учащихся автора Моро.
Хрестоматии.
Энциклопедии.
Словари.
Справочные пособия.
Периодические издания по предмету.
Учебно-практическое и лабораторное оборудование	Комплекты для счёта и действий с числами.
Модели математических фигур и тел.
Приборы для измерения массы, длины, площади, скорости и объёма, времени.
Инструменты для конструирования геометрических фигур.
Латинский алфавит.
Калькуляторы.
Счёты.
Экранно-звуковые средства	Аудиозаписи в соответствии с программой обучения.
CD-диски с фильмами и мультфильмами, соответствующими тематике учебного курса.
Слайды (мультимедийные презентации), соответствующие тематике учебного курса.

Матричный метод решения систем линейных алгебраических уравнений

С помощью теории матриц любую систему линейных алгебраических уравнений можно представить и решить в простой и наглядной форме.

Пусть задана система уравнений общего вида. Неизвестные и свободные члены представим как векторы - столбцы

Коэффициенты при неизвестных запишем в виде матрицы порядка

Тогда система может быть записана в виде одного матричного уравнения

(1)

относительно неизвестной матрицы - столбца X.

Под решением матричного уравнения (1) понимают такую матрицу - столбец X, которая обращает данное уравнение в верное равенство. Это возможно не для всякой матрицы A, а только для квадратной и невырожденной.

Итак, пусть A - матрица коэффициентов системы квадратная и невырожденная. В таком случае существует обратная матрица . Очевидно, что согласована с матрицами и B.

Умножив обе части матричного уравнения (1) слева на матрицу , получим

Отсюда с учетом свойств умножения матриц, следует

Так как , а , то

. (2)

Вектор - столбец неизвестных X определяется однозначно. Убедимся, что этот вектор удовлетворяет уравнению (1). Подставив соотношение (2) в уравнение (1), получим

, откуда .