Сгущение сеток. Запишем выражение для сопротивления п.с

Запишем выражение для сопротивления п.с. при скорости начала псевдоожижения Приравняем правые части выражений для расчета сопротивления п.с. при разных значениях скорости восходящего потока газа или жидкости В результате получим Откуда следует, что

Так как порозность ПС растет от значения 0,4 при до 1 при , то высота п.с. растет от при до при .

Сгущение сеток

1) Введение.

Рассмотрим сгущение сетки с помощью решения диф. ур-я.

(1)

t=0: T=0 (2)

x=0: T[0]=0 (3)

x=1: T[N]= (4)

Уравнения (1)-(4) составляют систему, которая на каждом временном слое j представляет собой СЛАУ.

Распишем СЛАУ

, (5)

.

Конечно разностная схема (5) содержит два временных слоя: верхний и текущий T.

Задача состоит в переходе от известной функции Т к искомой на верхнем слое.

КРС (5) является явной потому что ее решение вычисляется по явным формулам

Распишем СЛАУ в неявную схему, заменив производную по времени назад.

, где ; ;

T[0]=0; T[N] = .

Ее можно переписать в матричном виде AT=F, где А матрица коэффициентов, Т искомая сеточная функция, F заданный вектор краевой задачи. .

AT=F

Видим, что получили 3ехдиагональную матрицу, решаем ее методом прогонки(Томаса).

Он основывается на предположении, что искомые неизвестные связаны рекуррентным соотношением:

где i=n-1…1

Где α,β – прогоночные коэффициенты:

2) Результаты

Явная схема

N=51 – кол-во узлов

Зеленый график – T[N]

Синий график – T[0]

Неявная схема

N=51 – кол-во узлов

Зеленый график – T[N]

Синий график – T[0]

N=51 – кол-во узлов

Две схемы в узле T[N]

Зеленый график –явная схема.

Синий график – неявная схема.

Т.к. графики совпали – это сложновато увидеть