Машиностроительный факультет

30. В треугольник, со сторонами равными , вписан круг. Точка произвольным образом ставится в треугольник. Найти вероятность того, что точка попадает в круг (варианты 1-8) и не попадет в круг (варианты 9-15).

№ вар.

a

b

c

31. Куб с окрашенными гранями распилен на кубиков одинакового размера, которые перемешаны. Извлекаются 3 кубика. Найти вероятность того, что y них в сумме будет окрашенных граней.

№ вар.

n

k

32. Три цеха завода производят однотипные изделия, которые поступают на сборку в общий контейнер. Известно, что первый цех производит изделий в раз больше второго цеха и в раз больше третьего цеха. В первом цехе брак составляет %, во втором – %, а в третьем – %. Для контроля из контейнера извлекли одно изделие. Оно оказалось стандартным. Какова вероятность того, что изделие изготовлено в том цехе? Вероятность вычислять с точностью до 0,001.

№ вар.

33. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна . Найти вероятность того, что будет не менее и не более попаданий при выстрелах.

№ вар.
	0,6	0,7	0,8	0,6	0,5	0,4	0,7	0,8	0,9	0,6	0,4	0,6	0,7	0,8	0,6

34. В урне находится белых и черных шаров. Из урны наудачу берется k шаров. Случайная величина X – число белых шаров среди взятых (для вариантов 1-8) или X – число черных шаров (для вариантов 9-15).

1. Составить закон распределения случайной величины X (в виде таблицы). Вероятности в таблице записывать десятичной дробью с точностью до 0,01.

2. Найти функцию распределения вероятностей случайной величины X и построить ее график.

3. Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины X.

№ вар.

k

35. Закон распределения непрерывной случайной величины X задан одной из функций или . – функция распределения вероятностей, – плотность распределения вероятностей. Найти другую из этих функций и построить графики функций и .

1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8.

9. 10. 11. 12. 13. 14. 15.

36. Используя или из предыдущей задачи, для всех вариантов требуется вычислить математическое ожидание непрерывной случайной величины X, а также:

1. медиану . 2. . 3. . 4. . 5. . 6. медиану . 7. . 8. медиану .

9. . 10. . 11. . 12. медиану . 13. . 14. . 15. медиану .

37. Приводятся эмпирические данные случайной величины X, имеющей нормальное распределение. Интервал , содержащий все наблюдаемые значения , разделить на 5 равных частей и построить гистограмму относительных частот.

Замечание. – интервал наименьшей длины, а и – целые числа.

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

38. Используя данные предыдущей задачи, найти методом моментов точечные оценки параметров и нормального распределения. Записать функцию .

Замечания:

1. Результаты вычислений и записывать с двумя десятичными знаками.

2. Рекомендуется величину вычислять по формуле

где

39. Для приведенных в таблице результатов эксперимента найти оценки параметров и линейной регрессии методом наименьших квадратов. Вычислить значения меры разброса результатов эксперимента и меры отклонений результатов эксперимента от линейной регрессии.

Значения одинаковые для всех вариантов

i	Значения
Вар.1	Вар.2	Вар.3	Вар.4	Вар.5	Вар.6	Вар.7	Вар.8	Вар.9	Вар.10	Вар.11	Вар.12	Вар.13	Вар.14	Вар.15
	5,99	6,03	5,85	6,31	5,65	6,32	3,88	4,08	3,90	4,03	3,82	4,27	1,92	2,14	1,56
	5,82	6,07	5,61	6,30	5,43	6,52	3,86	4,18	3,83	4,23	3,44	4,45	1,91	2,19	1,84
	5,78	6,29	5,56	6,54	5,25	6,64	3,84	4,38	3,60	4,49	3,16	4,84	2,09	2,32	1,51
	5,82	6,42	5,42	6,85	5,00	7,25	3,91	4,46	3,47	4,71	2,95	5,14	1,73	2,59	1,52
	5,62	6,42	5,23	7,07	4,79	7,48	3,71	4,44	3,31	5,00	2,73	5,55	1,88	2,56	1,09
	5,59	6,47	5,02	7,77	4,56	7,82	3,49	4,55	3,05	5,26	2,40	5,85	1,81	2,64	1,04
	5,69	6,59	4,98	7,22	4,29	8,13	3,51	4,66	3,14	5,36	2,27	6,18	1,71	2,66	1,05
	5,46	6,81	5,03	7,73	4,06	8,40	3,68	4,89	2,83	5,87	1,85	6,38	1,66	2,84	0,91
	5,41	6,78	4,58	7,99	3,83	8,58	3,74	4,86	2,66	5,67	1,88	6,72	1,47	3,04	0,69
	5,52	6,92	4,57	8,96	3,51	9,01	3,47	5,04	2,53	5,89	1,32	7,04	1,44	2,94	0,51